Finite Group Databasebeta

← #15898488

Subgroups — #15898488

Order 3328.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718400C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119745C211yesmaximal, characteristic
6#13116033C212yesmaximal, complemented
7#13115846C212yesmaximal, complemented
8#13115656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114772C212yesmaximal, complemented
11C13×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88178C2212yes—
16C2×#88178C2212yes—
17C22×Dic52C2212yes—
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19D4×Dic26—24no—
20D4×Dic26—24no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88132—22no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30#11718883—21no—
31#11718873C2212yes—
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39#11718641—21no—
40#11718605—22no—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718510—24no—
43#11718400—28no—
44#11718377—24no—
45#11718143C2212yes—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C23×Dic13—22no—
49C22×Dic26—22no—
50C22×Dic26—24no—
51C22×Dic26—24no—
52C22×Dic26—24no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—42no—
55C22×Dic26—42no—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2312yes—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13C2312yes—
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70D4×Dic13—28no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—24no—
77#88178—24no—
78#88178—24no—
79#88178—42no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×Dic52—22no—
87C2×Dic52—22no—
88C2×Dic52—24no—
89C2×Dic52—24no—
90C2×Dic52—42no—
91C2×Dic52D414yescomplemented
92#88142—28no—
93#88132—216no—
94#88123—22no—
95#88123D414yes—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D414yes—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×C22⋊C8—24no—
102C13×C22⋊C8—42no—
103C13×#97—22no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88057—22no—
108#88056—24no—
109#88056—24no—
110#88056—22no—
111#88056—24no—
112#88056—22no—
113#88056—42no—
114#24255—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—28no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—44no—
136C22×Dic13—44no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—28no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—48no—
152C2×Dic26—48no—
153C2×Dic26—48no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—48no—
157C2×Dic26C2×D414yes—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×Dic26#4112yes—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—28no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—44no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—28no—
187#6101—24no—
188#6101—44no—
189#6101—42no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—42no—
192Dic52—28no—
193Dic52—48no—
194C2×D4×Q8—131no—
195C2×#462—131no—
196C2×#451—132no—
197C2×#441—131no—
198#2536—131no—
199#2035—132no—
200#2001—132no—
201#1960—131no—
202#1955D1311yescharacteristic
203#1805—131no—
204#1787—132no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#13714yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213D4×C13—28no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—416no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248Dic26—22no—
249Dic26—22no—
250Dic26—22no—
251Dic26—22no—
252Dic26—22no—
253Dic26—24no—
254Dic26—24no—
255Dic26—416no—
256Dic26—42no—
257Dic26—41no—
258Dic26—42no—
259Dic26—41no—
260Dic26#12114yes—
261C8×C13—22no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—42no—
264C23×Q8—132no—
265C22×Q16—131no—
266C22×Q16—132no—
267D4×Q8—264no—
268D4×Q8—264no—
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×C4⋊Q8—261no—
271C2×C22⋊Q8—132no—
272C2×C22⋊Q8—132no—
273C2×C22⋊Q8—262no—
274C2×C4×Q8—131no—
275C2×C4×Q8—131no—
276C2×C4×D4—261no—
277C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
278#462—264no—
279#451—268no—
280#441—264no—
281C2×#106—131no—
282C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
283C2×#103—132no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
290C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
291C2×#97C2×D1311yescharacteristic
292#398—261no—
293#394—261no—
294#388—262no—
295#382—131no—
296#380—132no—
297#340—132no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—24no—
300C22×C13—24no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13D4211yescharacteristic
307C22×C13#54611yescharacteristic
308C22×C13C2×#13712yes—
309C22×C13#57812yes—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13C2×#12111yescharacteristic
314C4×C13#53511yescharacteristic
315C4×C13D4211yescharacteristic
316C4×C13#54611yescharacteristic
317Dic13—24no—
318Dic13—44no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322Dic13—82no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8—131no—
325C22×Q8—132no—
326C22×Q8—264no—
327C22×Q8—264no—
328C22×Q8—264no—
329C22×Q8—264no—
330C22×Q8—262no—
331C22×Q8—522no—
332C22×Q8—522no—
333C22×D4D5211yescharacteristic
334C23×C4—262no—
335C23×C4C22×D1312yes—
336C2×Q16—134no—
337C2×Q16—262no—
338C2×Q16—262no—
339C2×Q16—264no—
340C2×Q16—264no—
341C2×Q16—522no—
342C22×C8C22×D1312yes—
343C22×C8C22×D1311yescharacteristic
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—134no—
346C4⋊Q8—268no—
347C4⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—2616no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—522no—
353C4×Q8—134no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—268no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4D5212yes—
374C2×C42—261no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#106—262no—
378C4⋊C8—22no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#103—264no—
382#103—264no—
383#103—264no—
384#103—522no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—42no—
387#97—22no—
388#95—262no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391C2×C13—44no—
392C2×C13#240811yescharacteristic
393C2×C13#300411yescharacteristic
394C2×C13#301111yescharacteristic
395C2×C13#327012yes—
396C2×C13#331212yes—
397C24C2×D5212yes—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—134no—
401C2×Q8—132no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—268no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—524no—
418C2×Q8—524no—
419C2×Q8—528no—
420C2×Q8—528no—
421C2×Q8—528no—
422C2×Q8—528no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—268no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4C2×D5212yes—
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444Q16—268no—
445Q16—528no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8D4×D1312yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—268no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—524no—
467C4⋊C4—522no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—268no—
470C22⋊C4—524no—
471C22⋊C4—524no—
472C42—264no—
473C42—522no—
474C42D4×D1312yes—
475C42D4×D1312yes—
476C13#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23#8816314yes—
484C23C22×D5211yescharacteristic
485Q8—134no—
486Q8—262no—
487Q8—262no—
488Q8—262no—
489Q8—262no—
490Q8—264no—
491Q8—262no—
492Q8—264no—
493Q8—5216no—
494Q8—522no—
495Q8—521no—
496Q8—522no—
497Q8—521no—
498D4—28no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—5216no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4#8813612yes—
526C2×C4#8813612yes—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825111yescharacteristic
531C2×C4#41×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825611yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22C2×#8813611yescharacteristic
544C22D4×D5211yescharacteristic
545C22#1171925911yescharacteristic
546C22C2×#8816312yes—
547C22#1171945812yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—264no—
552C4—522no—
553C4—524no—
554C4—522no—
555C4—1042no—
556C4—1041no—
557C4D13×#12111yescharacteristic
558C4#1171931211yescharacteristic
559C4#1171938111yescharacteristic
560C4#1171942211yescharacteristic
561C2—44no—
562C2#1311819011yescharacteristic
563C2#1312407311yescharacteristic
564C2#1312413311yescharacteristic
565C2#1312641112yes—
566C2#1312688912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1955C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1955D13
hypocenterC13#24255
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718510C2semidirect
3. C2×#11718400C2semidirect
4. C2×#11718377C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115846C2semidirect
8. #13115656C2semidirect
9. #13114852C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
91. C2×Dic52D4semidirect
476. C13#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117185102
C2×#117184002
C2×#117183772
#131197452
#131160332
#131158462
#131156562
#131148522
#131147722
C13×#19552
#2425513