Finite Group Databasebeta

← #15898557

Subgroups — #15898557

Order 3328.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718402C212yesmaximal, complemented
3#13123119C212yesmaximal, complemented
4C4×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116088C212yesmaximal, complemented
6#13115963C212yesmaximal, complemented
7#13115671C212yesmaximal, complemented
8#13114782C212yesmaximal, complemented
9C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88191C2211yescharacteristic
14C2×#88184—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719260—22no—
18#11719259—24no—
19D4×D52—22no—
20#11719215—21no—
21C2×#88149—22no—
22#11719198—21no—
23#11719198C2212yes—
24C2×#88136C2214yescomplemented
25#11719182—21no—
26C2×C13×#99C2212yes—
27C13×#380C2212yescomplemented
28#11718881C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
30#11718650—21no—
31#11718648—22no—
32#11718619C2214yescomplemented
33#11718617—21no—
34#11718616C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88046C2214yescomplemented
36C2×#88046C2214yescomplemented
37#11718607C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6103—21no—
39#11718402—28no—
40#11718326—24no—
41C13×#342C2212yescomplemented
42C24×D13C2311yescharacteristic
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13C2314yes—
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50#88251—24no—
51#88251—24no—
52#88251—44no—
53C2×#6129—24no—
54C2×D4×D13—24no—
55C2×#6127—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52D412yescomplemented
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—44no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88191—22no—
76#88191D414yescomplemented
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85C4×C22⋊D13—44no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—24no—
92C2×#6103D414yescomplemented
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97#88151—24no—
98#88149—24no—
99#88149—48no—
100#88140—24no—
101#88140—24no—
102#88136—24no—
103#88136—24no—
104#88136—28no—
105#88136—44no—
106#88129—22no—
107#88128—21no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110#88123—21no—
111C13×#99—24no—
112C13×#95—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—24no—
117#88046—28no—
118#88046—44no—
119#24260—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C24×C13C2411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13C2×D414yes—
130C23×D13C2×D412yescomplemented
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C2×D414yes—
166#6129—48no—
167#6129—48no—
168D4×D13—48no—
169D4×D13—48no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—48no—
179C2×D52—48no—
180C2×D52—48no—
181C2×D52—82no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—28no—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—44no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—44no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×Dic26—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—44no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13C2×D412yescomplemented
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212#6103—48no—
213#6103—48no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—42no—
222#3496—131no—
223C2×B(4,𝔽2)—132no—
224#2847—132no—
225C4×#120—131no—
226#2044—132no—
227#2021—132no—
228#1964—132no—
229#1799D1311yescharacteristic, complemented
230#1790—132no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13#12112yescomplemented
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C23×C13C22×D412yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C23×C13C2×#4111yescharacteristic
242C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—24no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—24no—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—48no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—82no—
267D4×C13—24no—
268D4×C13—24no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12112yescomplemented
288C22⋊D13—48no—
289C22⋊D13—48no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—44no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—44no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309D52—44no—
310D52—44no—
311D52—82no—
312D52—82no—
313D52—82no—
314D52—816no—
315C4×D13—48no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—48no—
318C4×D13—44no—
319Dic26—44no—
320C2×H(5,𝔽2)—132no—
321C24×C4—131no—
322#547—262no—
323#546—264no—
324D42—262no—
325#537—261no—
326#534—132no—
327#534—261no—
328#532—261no—
329C2×#121—132no—
330C2×#121—262no—
331C2×#121—261no—
332C2×#120—131no—
333C2×#120—134no—
334C2×C4×D4—261no—
335C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
336B(4,𝔽2)—268no—
337C2×#99—134no—
338C2×#99—134no—
339C2×#99C2×D1312yes—
340#386—131no—
341#386—134no—
342#386—264no—
343#386—261no—
344#385—131no—
345#385—261no—
346#380—262no—
347#380C2×D1312yescomplemented
348#379—131no—
349C4×C22⋊C4—131no—
350C4×C22⋊C4—261no—
351#342C2×D1312yescomplemented
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C2×#12111yescharacteristic
366C22×C13#53511yescharacteristic
367C22×C13D4212yes—
368C22×C13#54612yes—
369C2×D13—28no—
370C2×D13—24no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—44no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—84no—
384C2×D13—84no—
385C2×D13—164no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—84no—
392C4×C13B(4,𝔽2)12yescomplemented
393Dic13—42no—
394Dic13—44no—
395Dic13—42no—
396Dic13—81no—
397C25—131no—
398H(5,𝔽2)—264no—
399H(5,𝔽2)—264no—
400H(5,𝔽2)—524no—
401C2×#41—264no—
402C2×#41—262no—
403C22×D4—134no—
404C22×D4—132no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—264no—
407C22×D4—264no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—262no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—262no—
416C23×C4—524no—
417C23×C4D5211yescharacteristic, complemented
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊Q8—261no—
420#127—261no—
421#124—262no—
422#123—264no—
423#123—264no—
424C22⋊Q8—264no—
425#121—264no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—528no—
435#120—134no—
436#120—264no—
437#120—264no—
438#120—268no—
439#120—262no—
440#120—524no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—524no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—134no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—264no—
457C2×C22⋊C4—264no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
462C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
463C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C42—261no—
465C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
466#99—24no—
467#99—268no—
468#99—524no—
469#95—22no—
470#95—264no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—22no—
477C2×C13—22no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13#240811yescharacteristic
480C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C13#302511yescharacteristic
482D13—44no—
483D13—84no—
484C24—134no—
485C24—132no—
486C24—262no—
487C24—261no—
488C24—262no—
489C24—261no—
490C24—262no—
491C24—522no—
492C24—522no—
493C24C2×D5211yescharacteristic
494C24C23×D1311yescharacteristic
495#41—524no—
496#41—528no—
497#41—528no—
498#41—524no—
499C2×Q8—262no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—264no—
511C2×D4—264no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—528no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4—528no—
519C2×D4—528no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4D4×D1312yes—
527C2×D4#613112yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—134no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—268no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—521no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4C2×D5211yescharacteristic
553C22×C4C2×D5211yescharacteristic
554C22×C4C2×D5211yescharacteristic
555C22×C4C2×D5211yescharacteristic
556C22×C4C2×D5211yescharacteristic
557C22×C4D4×D1312yes—
558C22×C4D4×D1312yes—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—522no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—132no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—528no—
579C22⋊C4—528no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—522no—
586C13#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—262no—
594C23—262no—
595C23—264no—
596C23—264no—
597C23—262no—
598C23—264no—
599C23—264no—
600C23—264no—
601C23—264no—
602C23—522no—
603C23—521no—
604C23—522no—
605C23—521no—
606C23—524no—
607C23—524no—
608C23—524no—
609C23—524no—
610C23—524no—
611C23—528no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—522no—
615C23—1042no—
616C23—1042no—
617C23#8814912yescomplemented
618C23C22×D5211yescharacteristic
619C23C2×D4×D1312yes—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621C23C2×#613111yescharacteristic
622C23#8825612yes—
623Q8—524no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—524no—
627D4—528no—
628D4—528no—
629D4—524no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—524no—
633D4—524no—
634D4—1042no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637D4—10416no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—528no—
661C2×C4—528no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4#8813612yes—
674C2×C4#8813611yescharacteristic
675C2×C4#8814912yescomplemented
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—264no—
689C22—268no—
690C22—524no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—524no—
695C22—524no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—524no—
700C22—524no—
701C22—524no—
702C22—1044no—
703C22—1044no—
704C22—2084no—
705C22C2×#8813611yescharacteristic
706C22C2×#8814911yescharacteristic
707C22#1171923011yescharacteristic
708C22#1171931412yes—
709C22#1171933512yes—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—84no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—524no—
719C4—1041no—
720C4#1171840212yescomplemented
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—524no—
727C2—1044no—
728C2#1311819311yescharacteristic
729C2C2×#1171840211yescharacteristic
730C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#24260
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. C2×#11718402C2semidirect
3. #13123119C2semidirect
4. C4×#88191C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13115963C2semidirect
7. #13115671C2semidirect
8. #13114782C2semidirect
9. C13×#1799C2semidirect
11. C23×C4×D13C22semidirect
24. C2×#88136C22semidirect
27. C13×#380C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
32. #11718619C22semidirect
34. #11718616C22semidirect
35. C2×#88046C22semidirect
36. C2×#88046C22semidirect
37. #11718607C22semidirect
41. C13×#342C22semidirect
44. C23×C4×C13D4semidirect
58. C22×D52D4semidirect
67. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
68. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
71. C2×C42×C13D4semidirect
76. #88191D4semidirect
92. C2×#6103D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
130. C23×D13C2×D4semidirect
206. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
229. #1799D13semidirect
237. C23×C13#121semidirect
287. C2×C4×C13#121semidirect
347. #380C2×D13semidirect
351. #342C2×D13semidirect
392. C4×C13B(4,𝔽2)semidirect
417. C23×C4D52semidirect
450. C2×C4⋊C4D52semidirect
461. C2×C22⋊C4D52semidirect
465. C2×C42D52semidirect
586. C13#24260semidirect
617. C23#88149semidirect
675. C2×C4#88149semidirect
720. C4#11718402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117184022
#131231192
C4×#881912
#131160882
#131159632
#131156712
#131147822
C13×#17992
#2426013