Finite Group Databasebeta

← #15898566

Subgroups — #15898566

Order 3328.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718403C212yesmaximal, complemented
3#13123168C212yesmaximal, complemented
4C4×#88189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116088C212yesmaximal, complemented
6#13115968C212yesmaximal, complemented
7#13115671C212yesmaximal, complemented
8#13114782C212yesmaximal, complemented
9C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88189C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
16#11719260—22no—
17#11719259—24no—
18D4×D52—22no—
19#11719215—21no—
20#11719198—21no—
21#11719198C2212yes—
22C2×#88140C2214yescomplemented
23#11719182—21no—
24C2×C13×#99C2212yes—
25C13×#380C2212yescomplemented
26#11718881C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic13—21no—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
29#11718649—22no—
30#11718646—22no—
31#11718639—21no—
32#11718619C2214yescomplemented
33C2×#88046C2214yescomplemented
34C2×#88046C2214yescomplemented
35#11718607C2211yescharacteristic, complemented
36#11718605—21no—
37#11718604C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6101—21no—
39#11718403—28no—
40#11718331—24no—
41C13×#342C2212yescomplemented
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13C2314yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49#88251—24no—
50#88251—24no—
51#88251—44no—
52C2×#6129—24no—
53C2×D4×D13—24no—
54C2×#6127—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52D412yes—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
69#88189—22no—
70#88189D414yescomplemented
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103D414yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—24no—
85C2×C4⋊Dic13D412yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88151—24no—
94#88149—24no—
95#88140—24no—
96#88140—24no—
97#88140—28no—
98#88140—44no—
99#88136—24no—
100#88136—24no—
101#88129—22no—
102#88128—21no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105#88123—21no—
106C13×#99—24no—
107C13×#95—22no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—24no—
114#88046—28no—
115#88046—44no—
116#24261—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C24×C13C2411yescharacteristic
119C23×D13—22no—
120C23×D13C2×D414yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13C2×D414yes—
157C22×Dic13C2×D412yescomplemented
158#6129—48no—
159#6129—48no—
160D4×D13—48no—
161D4×D13—48no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52—82no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—44no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13C2×D412yescomplemented
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—48no—
191#6103—48no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—48no—
197#6101—24no—
198#6101—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203#3496—131no—
204C2×#458—132no—
205#2854—132no—
206C4×#123—131no—
207#2044—132no—
208#2022—132no—
209#1964—132no—
210#1799D1311yescharacteristic, complemented
211#1790—132no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13#12112yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C23×C13C22×D412yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C23×C13C2×#4111yescharacteristic
223C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—24no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12112yes—
253C22⋊D13—48no—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—44no—
279D52—44no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282D52—82no—
283C4×D13—48no—
284Dic26—44no—
285C2×H(5,𝔽2)—132no—
286#547—262no—
287#546—264no—
288D42—262no—
289#537—261no—
290#534—132no—
291#534—261no—
292#532—261no—
293C2×#123—131no—
294C2×#123—134no—
295C2×#121—132no—
296C2×#121—261no—
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298C22×C42—131no—
299#458—268no—
300C2×#99—134no—
301C2×#99—134no—
302C2×#99C2×D1312yes—
303#390—262no—
304#389—262no—
305#388—264no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#386—131no—
309#386—134no—
310#385—131no—
311#381—131no—
312#380C2×D1312yescomplemented
313C4×C4⋊C4—261no—
314C4×C22⋊C4—131no—
315C4×C22⋊C4—261no—
316#342C2×D1312yescomplemented
317C22×C13—21no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×#12111yescharacteristic
331C22×C13#53511yescharacteristic
332C22×C13D4212yes—
333C22×C13#54612yes—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—164no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—84no—
346C4×C13#45812yescomplemented
347Dic13—42no—
348Dic13—44no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—81no—
352H(5,𝔽2)—264no—
353H(5,𝔽2)—264no—
354H(5,𝔽2)—524no—
355C2×#41—264no—
356C2×#41—262no—
357C22×D4—134no—
358C22×D4—132no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—264no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4D5211yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—261no—
368#127—261no—
369#124—262no—
370#123—134no—
371#123—264no—
372#123—264no—
373#123—268no—
374#123—262no—
375#123—524no—
376C22⋊Q8—264no—
377#121—264no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#120—264no—
387#120—264no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—264no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—134no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
409C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—262no—
414C2×C42—262no—
415C2×C42D5211yescharacteristic
416#99—24no—
417#99—268no—
418#99—524no—
419#95—22no—
420#95—264no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—42no—
431C2×C13#240811yescharacteristic
432C2×C13C2×#45811yescharacteristic
433C2×C13#302511yescharacteristic
434D13—84no—
435C24—134no—
436C24—262no—
437C24C2×D5211yescharacteristic
438C24C23×D1311yescharacteristic
439#41—524no—
440#41—528no—
441#41—528no—
442#41—524no—
443C2×Q8—262no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—528no—
460C2×D4—528no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—1042no—
464C2×D4D4×D1312yes—
465C2×D4#613112yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4D4×D1312yes—
490C22×C4D4×D1312yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—528no—
499C4⋊C4—522no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—132no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—528no—
513C22⋊C4—528no—
514C22⋊C4—522no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—522no—
518C42—521no—
519C42—522no—
520C42—521no—
521C13#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—264no—
529C23—264no—
530C23—264no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—524no—
534C23—1042no—
535C23—1042no—
536C23#8814912yes—
537C23C22×D5211yescharacteristic
538C23C2×D4×D1312yes—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540C23C2×#613111yescharacteristic
541C23#8825612yes—
542Q8—524no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—524no—
546D4—528no—
547D4—524no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—524no—
551D4—524no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—528no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8813612yes—
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8814912yes—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—524no—
608C22—524no—
609C22—524no—
610C22—1044no—
611C22—1044no—
612C22—2084no—
613C22C2×#8813611yescharacteristic
614C22C2×#8814911yescharacteristic
615C22#1171923011yescharacteristic
616C22#1171931412yes—
617C22#1171933512yes—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—524no—
628C4—1041no—
629C4#1171840312yescomplemented
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—1044no—
636C2#1311819311yescharacteristic
637C2C2×#1171840311yescharacteristic
638C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#24261
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718403C2semidirect
3. #13123168C2semidirect
4. C4×#88189C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13115968C2semidirect
7. #13115671C2semidirect
8. #13114782C2semidirect
9. C13×#1799C2semidirect
15. C22×C4×Dic13C22semidirect
22. C2×#88140C22semidirect
25. C13×#380C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
32. #11718619C22semidirect
33. C2×#88046C22semidirect
34. C2×#88046C22semidirect
35. #11718607C22semidirect
37. #11718604C22semidirect
41. C13×#342C22semidirect
70. #88189D4semidirect
157. C22×Dic13C2×D4semidirect
185. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
210. #1799D13semidirect
312. #380C2×D13semidirect
316. #342C2×D13semidirect
346. C4×C13#458semidirect
521. C13#24261semidirect
629. C4#11718403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117184032
#131231682
C4×#881892
#131160882
#131159682
#131156712
#131147822
C13×#17992
#2426113