Finite Group Databasebeta

← #15898568

Subgroups — #15898568

Order 3328.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718905C212yesmaximal, complemented
2#13120572C212yesmaximal, complemented
3#13117490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116084C212yesmaximal, complemented
5#13115960C212yesmaximal, complemented
6#13115673C212yesmaximal, complemented
7#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114784C212yesmaximal, complemented
9C13×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C13×#547—22no—
12C13×#546—24no—
13D42×C13—22no—
14C13×#537—21no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88191C2211yescharacteristic
22C2×#88191C2214yescomplemented
23C22×#6103C2211yescharacteristic, complemented
24#11718905—28no—
25#11718884—22no—
26#11718881C2211yescharacteristic
27#11718881C2214yescomplemented
28C2×#88074C2212yes—
29C2×#88074C2214yescomplemented
30C2×#88074C2214yescomplemented
31#11718874—21no—
32#11718873C2212yescomplemented
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
34#11718654—22no—
35#11718651—21no—
36#11718622—24no—
37#11718618—21no—
38#11718616C2211yescharacteristic, complemented
39#11718607C2211yescharacteristic, complemented
40#11718601—21no—
41#11718118C2212yescomplemented
42C24×D13C2311yescharacteristic
43C13×H(5,𝔽2)—24no—
44C13×H(5,𝔽2)—24no—
45C13×H(5,𝔽2)—44no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—24no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—24no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13D412yescomplemented
52C22×D4×C13C2314yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—24no—
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#123—24no—
63C13×#123—24no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C13×#120—24no—
75C13×#120—24no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
82C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
83C2×C13×C22⋊C4—22no—
84C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85C2×C13×C22⋊C4D414yescomplemented
86C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—24no—
90C2×C22⋊Dic13C2314yes—
91C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88191—22no—
94#88191—28no—
95#88191—44no—
96#88191D414yescomplemented
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—24no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103—21no—
105C2×C4⋊Dic13—22no—
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88074—24no—
109#88074—28no—
110#88074—44no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—22no—
115#88071—24no—
116#24262—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C24×C13C2×D414yes—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—81no—
126C23×D13—81no—
127C23×D13C2×D412yescomplemented
128C13×#41—48no—
129C13×#41—48no—
130C13×#41—44no—
131C13×#41—44no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—48no—
148C2×D4×C13—48no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—82no—
152C2×D4×C13—82no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13C2×D414yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—48no—
171C2×C22⋊D13—81no—
172C2×C22⋊D13—81no—
173C2×C22⋊D13—84no—
174C2×C22⋊D13—84no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—24no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—81no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—81no—
199C22⋊Dic13—84no—
200C22⋊Dic13C2×D412yescomplemented
201#6103—24no—
202#6103—48no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—42no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—82no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—81no—
211#3496D1311yescharacteristic, complemented
212C2×B(4,𝔽2)—132no—
213#2617—132no—
214#2321—131no—
215#2044—132no—
216#2021—132no—
217#1964—132no—
218#1799—131no—
219#1790—132no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—24no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—24no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—44no—
230C23×C13—44no—
231C23×C13—44no—
232C23×C13—82no—
233C23×C13—82no—
234C23×C13#12112yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C23×C13C22×D412yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C23×C13C2×#4111yescharacteristic
239C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—84no—
253C22×D13—82no—
254Q8×C13—44no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—48no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—48no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12012yes—
287C2×C4×C13#12112yes—
288C22⋊D13—84no—
289C22⋊D13—816no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—44no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—44no—
303C2×H(5,𝔽2)C2×D1312yes—
304#547—22no—
305#546—24no—
306D42—22no—
307#537—21no—
308#534—21no—
309#534C2×D1312yes—
310#532—21no—
311C2×#121—21no—
312C2×#121C2×D1312yes—
313C2×#120—131no—
314C2×#120—134no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316C22×C22⋊C4—131no—
317B(4,𝔽2)—268no—
318C2×#99—132no—
319C2×#99—134no—
320C2×#99—134no—
321#397—262no—
322#394—264no—
323#392—262no—
324#390—261no—
325#388—261no—
326#388—261no—
327#386—131no—
328#386—134no—
329#386—261no—
330#385—131no—
331#380—132no—
332#379—131no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334#342—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—44no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—84no—
351C22×C13—84no—
352C22×C13—164no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13#53511yescharacteristic
356C22×C13D4212yes—
357C22×C13#54612yes—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—48no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—44no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—81no—
376Dic13—84no—
377Dic13—81no—
378C25—131no—
379H(5,𝔽2)—24no—
380H(5,𝔽2)—24no—
381H(5,𝔽2)—44no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—24no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—24no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—264no—
389C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
390C22×D4C22×D1314yes—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4—131no—
393C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊Q8—21no—
396#127—21no—
397#124—22no—
398#123—24no—
399#123—24no—
400C22⋊Q8—24no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—24no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#120—24no—
411#120—24no—
412#120—134no—
413#120—262no—
414#120—268no—
415#120—524no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
424C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—134no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—264no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
441C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
444#99—268no—
445#99—264no—
446#99—524no—
447#95—261no—
448#95—262no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—264no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—22no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—42no—
457C2×C13—84no—
458C2×C13#240811yescharacteristic
459C2×C13#302611yescharacteristic
460C2×C13#302711yescharacteristic
461D13—82no—
462C24—22no—
463C24—132no—
464C24—261no—
465C24—262no—
466C24—261no—
467C24—262no—
468C24—1041no—
469C24—1041no—
470C24C2×C22⋊D1314yes—
471C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C24C23×D1311yescharacteristic
473#41—48no—
474#41—48no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477C2×Q8—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—528no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1044no—
503C2×D4—1044no—
504C2×D4D4×D1312yes—
505C2×D4#612912yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4—1042no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—132no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—528no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1044no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1041no—
556C13#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—262no—
572C23—264no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—524no—
577C23—521no—
578C23—524no—
579C23—521no—
580C23—522no—
581C23—521no—
582C23—1042no—
583C23—1042no—
584C23—1044no—
585C23#8819212yes—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587C23C2×#612911yescharacteristic
588C23#8825112yes—
589C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D1312yes—
591Q8—44no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—48no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—1044no—
605D4—10416no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4#8819212yes—
637C2×C4#8820711yescharacteristic
638C2×C4#8820711yescharacteristic
639C2×C4#8820712yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—164no—
658C22—522no—
659C22—528no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1044no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22C2×#8819211yescharacteristic
668C22D4×C22⋊D1312yes—
669C22#1171951011yescharacteristic
670C22#1171951112yes—
671C22C2×#8820711yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—44no—
679C4—522no—
680C4—1041no—
681C4—1044no—
682C4—1041no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2—1042no—
690C2#1311818611yescharacteristic
691C2#1312423311yescharacteristic
692C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#24262
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718905C2semidirect
2. #13120572C2semidirect
3. #13117490C2semidirect
4. #13116084C2semidirect
5. #13115960C2semidirect
6. #13115673C2semidirect
7. #13114824C2semidirect
8. #13114784C2semidirect
9. C13×#3496C2semidirect
22. C2×#88191C22semidirect
23. C22×#6103C22semidirect
27. #11718881C22semidirect
29. C2×#88074C22semidirect
30. C2×#88074C22semidirect
32. #11718873C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
38. #11718616C22semidirect
39. #11718607C22semidirect
41. #11718118C22semidirect
51. C22×D4×C13D4semidirect
54. C23×C4×C13D4semidirect
81. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
82. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
84. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
85. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
87. C2×C42×C13D4semidirect
96. #88191D4semidirect
127. C23×D13C2×D4semidirect
200. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
211. #3496D13semidirect
389. C22×D4C22⋊D13semidirect
393. C23×C4C22⋊D13semidirect
423. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
424. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
439. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
440. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
443. C2×C42C22⋊D13semidirect
556. C13#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189052
#131205722
#131174902
#131160842
#131159602
#131156732
#131148242
#131147842
C13×#34962
#2426213