Finite Group Databasebeta

← #15898574

Subgroups — #15898574

Order 3328.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718693C212yesmaximal, complemented
3#13120570C212yesmaximal, complemented
4#13116087C212yesmaximal, complemented
5#13115962C212yesmaximal, complemented
6#13115672C212yesmaximal, complemented
7#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114783C212yesmaximal, complemented
9C13×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C13×#120C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88207C2214yescomplemented
15C2×#88184—21no—
16C2×#88184C2212yes—
17#11719260—22no—
18#11719259—24no—
19D4×D52—22no—
20#11719215—21no—
21#11719198—21no—
22#11719198C2212yes—
23#11719182—21no—
24C13×#390—21no—
25C13×#388—21no—
26C13×#388—21no—
27C13×#386—21no—
28C13×#386C2211yescharacteristic
29C13×#385C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#379C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88074C2212yes—
33#11718874C2214yescomplemented
34#11718873C2212yescomplemented
35#11718693—28no—
36#11718622—24no—
37#11718621—22no—
38C2×#88046C2214yescomplemented
39C2×#88046C2214yescomplemented
40#11718614—22no—
41#11718118C2212yescomplemented
42C25×C13C2311yescharacteristic
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—24no—
50C22×C22⋊D13C2314yes—
51#88251—24no—
52#88251—24no—
53#88251—44no—
54C2×#6129—24no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×#6127—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52D412yescomplemented
59C13×#120—22no—
60C13×#120D414yescomplemented
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
79#88207—28no—
80#88207—44no—
81C2×C22⋊Dic13—24no—
82C2×C22⋊Dic13C2314yes—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103D414yescomplemented
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
97#88151—24no—
98#88149—24no—
99#88140—24no—
100#88140—24no—
101#88136—24no—
102#88136—24no—
103#88129—22no—
104#88128—21no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107#88123—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88074—24no—
112#88071—22no—
113#88071—24no—
114#88046—28no—
115#88046—44no—
116#24262—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C24×C13—21no—
119C24×C13—21no—
120C24×C13—22no—
121C24×C13—81no—
122C24×C13—81no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C24×C13C2×D412yescomplemented
125C24×C13C2411yescharacteristic
126C23×D13—22no—
127C23×D13C2×D414yes—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—81no—
132C2×D4×C13—81no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—81no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—48no—
161C2×C22⋊D13—84no—
162C2×C22⋊D13—84no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13C2×D414yes—
166#6129—48no—
167#6129—48no—
168D4×D13—48no—
169D4×D13—48no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—82no—
178C2×D52—82no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×Dic26—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C13×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—81no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—48no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—84no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—82no—
211#3496—131no—
212C2×B(4,𝔽2)—132no—
213#2617—132no—
214#2321D1311yescharacteristic, complemented
215#2044—132no—
216#2021—132no—
217#1964—132no—
218#1799—131no—
219#1790—132no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—44no—
231C23×C13—44no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13—84no—
240C23×C13#12112yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C23×C13C22×D412yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C23×C13C2×#4111yescharacteristic
245C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—24no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—84no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12112yes—
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—816no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13—44no—
296D52—44no—
297D52—44no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301C4×D13—48no—
302Dic26—44no—
303C2×H(5,𝔽2)—132no—
304#547—262no—
305#546—264no—
306D42—262no—
307#537—261no—
308#534—132no—
309#534—261no—
310#532—261no—
311C2×#121—132no—
312C2×#121—261no—
313C2×#120—134no—
314C2×#120C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
317B(4,𝔽2)—268no—
318C2×#99—132no—
319C2×#99—134no—
320C2×#99—134no—
321#397—262no—
322#394—264no—
323#392—262no—
324#390—21no—
325#388—21no—
326#388—21no—
327#386—21no—
328#386—134no—
329#386C2×D1311yescharacteristic
330#385C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#380—132no—
332#379C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#342—132no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—48no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—84no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13C2×#12111yescharacteristic
358C22×C13#53511yescharacteristic
359C22×C13D4212yes—
360C22×C13#54612yes—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—44no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—84no—
366C2×D13—164no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376Dic13—44no—
377Dic13—84no—
378C25C22×D1311yescharacteristic
379H(5,𝔽2)—264no—
380H(5,𝔽2)—264no—
381H(5,𝔽2)—524no—
382C2×#41—264no—
383C2×#41—262no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—134no—
386C22×D4—132no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—264no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—264no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊Q8—261no—
396#127—261no—
397#124—262no—
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—264no—
401#121—264no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#120—22no—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—268no—
414#120—524no—
415#120D5214yescomplemented
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—134no—
434C2×C22⋊C4—134no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
444#99—264no—
445#99—268no—
446#99—524no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—264no—
451#95—262no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—42no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#240811yescharacteristic
459C2×C13#302611yescharacteristic
460C2×C13#302711yescharacteristic
461D13—84no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—22no—
466C24—81no—
467C24—81no—
468C24—134no—
469C24—262no—
470C24C2×D5212yescomplemented
471C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C24C23×D1311yescharacteristic
473#41—524no—
474#41—528no—
475#41—528no—
476#41—524no—
477C2×Q8—262no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—528no—
496C2×D4—528no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—528no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4—1042no—
502C2×D4—1044no—
503C2×D4—1044no—
504C2×D4C2×D5212yes—
505C2×D4#612712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—134no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4D4×D1312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—1042no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—528no—
551C22⋊C4—1044no—
552C22⋊C4C2×D5212yescomplemented
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—81no—
556C13#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—264no—
578C23—264no—
579C23—264no—
580C23—524no—
581C23—524no—
582C23—524no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23#8818412yes—
586C23C22×D5211yescharacteristic
587C23C2×#612711yescharacteristic
588C23C2×D4×D1312yes—
589C23#8825612yes—
590C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591Q8—524no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—84no—
595D4—524no—
596D4—524no—
597D4—528no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—10416no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—264no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—528no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4#8818412yes—
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4#8819112yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—524no—
662C22—524no—
663C22—524no—
664C22—1044no—
665C22—1044no—
666C22—2084no—
667C22D4×D5212yes—
668C22#1171925512yes—
669C22C2×#8818411yescharacteristic
670C22C2×#8819111yescharacteristic
671C22#1171953511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—524no—
682C4—1044no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—1044no—
690C2#1311819211yescharacteristic
691C2#1312423211yescharacteristic
692C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2321C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2321D13
hypocenterC13#24262
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. C2×#11718693C2semidirect
3. #13120570C2semidirect
4. #13116087C2semidirect
5. #13115962C2semidirect
6. #13115672C2semidirect
7. #13114824C2semidirect
8. #13114783C2semidirect
9. C13×#2321C2semidirect
13. C22×C13×C22⋊C4C22semidirect
14. C2×#88207C22semidirect
29. C13×#385C22semidirect
30. C13×#379C22semidirect
31. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
33. #11718874C22semidirect
34. #11718873C22semidirect
38. C2×#88046C22semidirect
39. C2×#88046C22semidirect
41. #11718118C22semidirect
45. C23×C4×C13D4semidirect
58. C22×D52D4semidirect
60. C13×#120D4semidirect
64. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
73. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
78. C2×C42×C13D4semidirect
93. C2×#6103D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
124. C24×C13C2×D4semidirect
194. C13×C22⋊C4C2×D4semidirect
214. #2321D13semidirect
316. C22×C22⋊C4C2×D13semidirect
330. #385C2×D13semidirect
332. #379C2×D13semidirect
333. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
392. C23×C4C22⋊D13semidirect
415. #120D52semidirect
424. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
438. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
443. C2×C42C22⋊D13semidirect
470. C24C2×D52semidirect
552. C22⋊C4C2×D52semidirect
556. C13#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117186932
#131205702
#131160872
#131159622
#131156722
#131148242
#131147832
C13×#23212
#2426213