Finite Group Databasebeta

← #15898575

Subgroups — #15898575

Order 3328.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718402C212yesmaximal, complemented
3#13120573C212yesmaximal, complemented
4#13117490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116088C212yesmaximal, complemented
6#13115963C212yesmaximal, complemented
7#13115671C212yesmaximal, complemented
8#13114782C212yesmaximal, complemented
9C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88191C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15C22×#6103C2211yescharacteristic, complemented
16#11719260—22no—
17#11719259—24no—
18D4×D52—22no—
19#11719215—21no—
20#11719198—21no—
21#11719198C2212yes—
22C2×#88136C2214yescomplemented
23#11719182—21no—
24C2×C13×#99C2212yes—
25C13×#380C2212yescomplemented
26#11718881C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
29#11718652—24no—
30#11718651—21no—
31#11718619C2214yescomplemented
32#11718618—21no—
33#11718616C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88046C2214yescomplemented
35C2×#88046C2214yescomplemented
36#11718607C2211yescharacteristic, complemented
37#11718601—21no—
38#11718402—28no—
39#11718335—22no—
40#11718332—22no—
41C13×#342C2212yescomplemented
42C24×D13C2311yescharacteristic
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13C2314yes—
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50#88251—24no—
51#88251—24no—
52#88251—44no—
53C2×#6129—24no—
54C2×D4×D13—24no—
55C2×#6127—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52D412yescomplemented
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
70#88191—22no—
71#88191D414yescomplemented
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103—24no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95#88151—24no—
96#88149—24no—
97#88140—24no—
98#88140—24no—
99#88136—24no—
100#88136—24no—
101#88136—28no—
102#88136—44no—
103#88129—22no—
104#88128—21no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107#88123—21no—
108C13×#99—24no—
109C13×#95—22no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—24no—
114#88046—28no—
115#88046—44no—
116#24262—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C24×C13C2411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—81no—
125C23×D13—81no—
126C23×D13C2×D414yes—
127C23×D13C2×D412yescomplemented
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—81no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C2×D414yes—
163#6129—48no—
164#6129—48no—
165D4×D13—48no—
166D4×D13—48no—
167#6127—44no—
168#6127—44no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—48no—
175C2×D52—82no—
176C2×D52—82no—
177C2×D52—84no—
178C2×D52—84no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×Dic26—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—82no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—81no—
192C22⋊Dic13C2×D412yescomplemented
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—48no—
199#6103—41no—
200#6103—42no—
201#6103—41no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204#6103—84no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—81no—
211#3496—131no—
212C2×B(4,𝔽2)—132no—
213#2617—132no—
214#2321—131no—
215#2044—132no—
216#2021—132no—
217#1964—132no—
218#1799D1311yescharacteristic, complemented
219#1790—132no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13#12112yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C23×C13C22×D412yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C23×C13C2×#4111yescharacteristic
231C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—84no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—24no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12012yes—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12112yes—
275C22⋊D13—48no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—84no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295D52—44no—
296D52—44no—
297D52—82no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300D52—816no—
301C4×D13—48no—
302Dic26—44no—
303C2×H(5,𝔽2)—132no—
304#547—262no—
305#546—264no—
306D42—262no—
307#537—261no—
308#534—132no—
309#534—261no—
310#532—261no—
311C2×#121—132no—
312C2×#121—261no—
313C2×#120—131no—
314C2×#120—134no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316C22×C22⋊C4—131no—
317B(4,𝔽2)—268no—
318C2×#99—134no—
319C2×#99—134no—
320C2×#99C2×D1312yes—
321#397—262no—
322#394—264no—
323#392—262no—
324#390—261no—
325#388—261no—
326#388—261no—
327#386—131no—
328#386—134no—
329#386—261no—
330#385—131no—
331#380C2×D1312yescomplemented
332#379—131no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334#342C2×D1312yescomplemented
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C22×C13#53511yescharacteristic
350C22×C13D4212yes—
351C22×C13#54612yes—
352C2×D13—48no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—84no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—84no—
366C2×D13—164no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—84no—
374Dic13—42no—
375Dic13—44no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C25—131no—
379H(5,𝔽2)—264no—
380H(5,𝔽2)—264no—
381H(5,𝔽2)—524no—
382C2×#41—264no—
383C2×#41—262no—
384C22×D4—134no—
385C22×D4—132no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—264no—
388C22×D4—264no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4—131no—
393C23×C4D5211yescharacteristic, complemented
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊Q8—261no—
396#127—261no—
397#124—262no—
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—264no—
401#121—264no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#120—134no—
411#120—264no—
412#120—264no—
413#120—268no—
414#120—262no—
415#120—524no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—134no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
441C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42—261no—
443C2×C42D5211yescharacteristic, complemented
444#99—24no—
445#99—268no—
446#99—524no—
447#95—22no—
448#95—264no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—22no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—42no—
457C2×C13#240811yescharacteristic
458C2×C13#302611yescharacteristic
459C2×C13#302711yescharacteristic
460D13—82no—
461D13—84no—
462C24—134no—
463C24—132no—
464C24—262no—
465C24—261no—
466C24—262no—
467C24—261no—
468C24—262no—
469C24—1041no—
470C24—1041no—
471C24C2×D5211yescharacteristic
472C24C23×D1311yescharacteristic
473#41—524no—
474#41—528no—
475#41—528no—
476#41—524no—
477C2×Q8—262no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4—528no—
495C2×D4—528no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—1042no—
499C2×D4—1042no—
500C2×D4—1044no—
501C2×D4—1044no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4D4×D1312yes—
505C2×D4#613112yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—134no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4D4×D1312yes—
525C22×C4D4×D1312yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—1041no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—132no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—528no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1044no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1041no—
556C13#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—264no—
564C23—262no—
565C23—264no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—524no—
571C23—521no—
572C23—524no—
573C23—521no—
574C23—524no—
575C23—524no—
576C23—524no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—522no—
580C23—1042no—
581C23—1042no—
582C23—1044no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23#8814912yes—
586C23C22×D5211yescharacteristic
587C23C2×D4×D1312yes—
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589C23C2×#613111yescharacteristic
590C23#8825612yes—
591Q8—524no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—524no—
595D4—524no—
596D4—528no—
597D4—524no—
598D4—524no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—10416no—
605D4—1044no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—264no—
625C2×C4—528no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4#8813611yescharacteristic
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813612yes—
639C2×C4#8814912yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—528no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—524no—
656C22—524no—
657C22—524no—
658C22—522no—
659C22—1044no—
660C22—1044no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1044no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—2084no—
667C22C2×#8813611yescharacteristic
668C22C2×#8814911yescharacteristic
669C22#1171923011yescharacteristic
670C22#1171931412yes—
671C22#1171933512yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—522no—
680C4—524no—
681C4—1041no—
682C4—1041no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—1042no—
689C2—1044no—
690C2#1311819311yescharacteristic
691C2#1312423511yescharacteristic
692C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#24262
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. C2×#11718402C2semidirect
3. #13120573C2semidirect
4. #13117490C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13115963C2semidirect
7. #13115671C2semidirect
8. #13114782C2semidirect
9. C13×#1799C2semidirect
15. C22×#6103C22semidirect
22. C2×#88136C22semidirect
25. C13×#380C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
31. #11718619C22semidirect
33. #11718616C22semidirect
34. C2×#88046C22semidirect
35. C2×#88046C22semidirect
36. #11718607C22semidirect
41. C13×#342C22semidirect
44. C23×C4×C13D4semidirect
58. C22×D52D4semidirect
62. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
63. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
66. C2×C42×C13D4semidirect
71. #88191D4semidirect
90. C2×#6103D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
127. C23×D13C2×D4semidirect
192. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
218. #1799D13semidirect
331. #380C2×D13semidirect
334. #342C2×D13semidirect
393. C23×C4D52semidirect
424. C2×C4⋊C4D52semidirect
439. C2×C22⋊C4D52semidirect
443. C2×C42D52semidirect
556. C13#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117184022
#131205732
#131174902
#131160882
#131159632
#131156712
#131147822
C13×#17992
#2426213