Finite Group Databasebeta

← #15898577

Subgroups — #15898577

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718904C212yesmaximal, complemented
2#13120580C212yesmaximal, complemented
3#13117501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116084C212yesmaximal, complemented
5#13115965C212yesmaximal, complemented
6#13115673C212yesmaximal, complemented
7#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114784C212yesmaximal, complemented
9C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C13×#547—22no—
12C13×#546—24no—
13D42×C13—22no—
14C13×#537—21no—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88189C2211yescharacteristic
22C2×#88189C2214yescomplemented
23C22×#6101C2211yescharacteristic, complemented
24#11718904—28no—
25#11718883—22no—
26#11718881C2211yescharacteristic
27#11718881C2214yescomplemented
28C2×#88074C2212yes—
29C2×#88074C2214yescomplemented
30C2×#88074C2214yescomplemented
31#11718873C2212yescomplemented
32#11718871—21no—
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
34#11718641—22no—
35#11718633—21no—
36#11718609—24no—
37#11718607C2211yescharacteristic, complemented
38#11718606—21no—
39#11718604C2211yescharacteristic, complemented
40#11718594—21no—
41#11718118C2212yescomplemented
42C13×H(5,𝔽2)—24no—
43C13×H(5,𝔽2)—24no—
44C13×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—24no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D412yes—
51C22×D4×C13C2314yes—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#120—24no—
73C13×#120—24no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4D412yes—
81C2×C13×C22⋊C4—22no—
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4D414yes—
84C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—24no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—24no—
90C2×C22⋊Dic13C2314yes—
91C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88189—22no—
94#88189—28no—
95#88189—44no—
96#88189D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—24no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106#88074—24no—
107#88074—28no—
108#88074—44no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—24no—
115#88071—22no—
116#24263—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C24×C13C2×D414yes—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2411yescharacteristic
121C13×#41—48no—
122C13×#41—48no—
123C13×#41—44no—
124C13×#41—44no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—48no—
141C2×D4×C13—48no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—82no—
145C2×D4×C13—82no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C2×D414yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13C2×D412yescomplemented
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—48no—
192C22⋊Dic13—81no—
193C22⋊Dic13—84no—
194C22⋊Dic13C2×D412yescomplemented
195C4⋊Dic13—82no—
196#6101—24no—
197#6101—48no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—81no—
203#3496D1311yescharacteristic
204C2×#458—132no—
205#2618—132no—
206#2322—131no—
207#2044—132no—
208#2022—132no—
209#1964—132no—
210#1799—131no—
211#1790—132no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—44no—
222C23×C13—44no—
223C23×C13—44no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13#12112yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C23×C13C22×D412yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C23×C13C2×#4111yescharacteristic
231C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
232Q8×C13—44no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—48no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—48no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#12112yes—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×H(5,𝔽2)C2×D1312yes—
285#547—22no—
286#546—24no—
287D42—22no—
288#537—21no—
289#534—21no—
290#534C2×D1312yes—
291#532—21no—
292C2×#123—131no—
293C2×#123—134no—
294C2×#121—21no—
295C2×#121C2×D1312yes—
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4—131no—
298#458—268no—
299C2×#99—132no—
300C2×#99—134no—
301C2×#99—134no—
302#398—262no—
303#396—264no—
304#394—262no—
305#389—261no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#386—131no—
309#386—134no—
310#385—131no—
311#385—261no—
312#381—131no—
313#380—132no—
314C4×C22⋊C4—131no—
315#342—132no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—44no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—84no—
332C22×C13—84no—
333C22×C13—164no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C22×C13D4212yes—
338C22×C13#54612yes—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—84no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351H(5,𝔽2)—24no—
352H(5,𝔽2)—24no—
353H(5,𝔽2)—44no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—24no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22⋊D1312yes—
360C22×D4C22×D1314yes—
361C22×D4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8—21no—
367#127—21no—
368#124—22no—
369#123—24no—
370#123—24no—
371#123—134no—
372#123—262no—
373#123—268no—
374#123—524no—
375C22⋊Q8—24no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—24no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#120—24no—
386#120—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—264no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—134no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
412C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
415#99—268no—
416#99—264no—
417#99—524no—
418#95—261no—
419#95—262no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—264no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—42no—
430C2×C13—84no—
431C2×C13#240811yescharacteristic
432C2×C13#302611yescharacteristic
433C2×C13#302811yescharacteristic
434C24—22no—
435C24C2×C22⋊D1314yes—
436C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C24C23×D1311yescharacteristic
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4D4×D1312yes—
464C2×D4#612912yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—528no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—1041no—
501C4⋊C4—1042no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—132no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—528no—
515C22⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—1044no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1041no—
520C13#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#8819212yes—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537C23C2×#612911yescharacteristic
538C23#8825112yes—
539C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
540C23C22×C22⋊D1312yes—
541Q8—44no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4#8819212yes—
590C2×C4#8820711yescharacteristic
591C2×C4#8820711yescharacteristic
592C2×C4#8820712yes—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—81no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—164no—
611C22C2×#8819211yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D1312yes—
613C22#1171951011yescharacteristic
614C22#1171951112yes—
615C22C2×#8820711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—44no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—1044no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—84no—
634C2#1311818611yescharacteristic
635C2#1312423311yescharacteristic
636C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#24263
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718904C2semidirect
2. #13120580C2semidirect
3. #13117501C2semidirect
4. #13116084C2semidirect
5. #13115965C2semidirect
6. #13115673C2semidirect
7. #13114824C2semidirect
8. #13114784C2semidirect
22. C2×#88189C22semidirect
23. C22×#6101C22semidirect
27. #11718881C22semidirect
29. C2×#88074C22semidirect
30. C2×#88074C22semidirect
31. #11718873C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
37. #11718607C22semidirect
39. #11718604C22semidirect
41. #11718118C22semidirect
96. #88189D4semidirect
172. C22×Dic13C2×D4semidirect
194. C22⋊Dic13C2×D4semidirect
520. C13#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189042
#131205802
#131175012
#131160842
#131159652
#131156732
#131148242
#131147842
C13×#34962
#2426313