Finite Group Databasebeta

← #15898583

Subgroups — #15898583

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718714C212yesmaximal, complemented
3#13120578C212yesmaximal, complemented
4#13116087C212yesmaximal, complemented
5#13115967C212yesmaximal, complemented
6#13115672C212yesmaximal, complemented
7#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114783C212yesmaximal, complemented
9C13×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251C2212yes—
11C2×C13×#123C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88184—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C2×#88183C2214yescomplemented
17#11719260—22no—
18#11719259—24no—
19D4×D52—22no—
20#11719215—21no—
21#11719198—21no—
22#11719198C2212yes—
23#11719182—21no—
24C13×#389—21no—
25C13×#388—21no—
26C13×#387—21no—
27C13×#386C2211yescharacteristic
28C13×#385—21no—
29C13×#385C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88074C2212yes—
33#11718874C2214yescomplemented
34#11718873C2212yescomplemented
35#11718714—28no—
36#11718655—24no—
37#11718652—22no—
38#11718644—22no—
39C2×#88046C2214yescomplemented
40C2×#88046C2214yescomplemented
41#11718118C2212yescomplemented
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13C2314yes—
49#88251—24no—
50#88251—24no—
51#88251—44no—
52C2×#6129—24no—
53C2×D4×D13—24no—
54C2×#6127—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52D412yes—
57C13×#123—22no—
58C13×#123D414yescomplemented
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2314yes—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85#88183—28no—
86#88183—44no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103D414yes—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13D412yes—
94C2×#6101—24no—
95#88151—24no—
96#88149—24no—
97#88140—24no—
98#88140—24no—
99#88136—24no—
100#88136—24no—
101#88129—22no—
102#88128—21no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105#88123—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88074—24no—
112#88071—22no—
113#88071—24no—
114#88046—28no—
115#88046—44no—
116#24263—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C24×C13C2411yescharacteristic
119C23×D13—22no—
120C23×D13C2×D414yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—81no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13—81no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yescomplemented
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13C2×D414yes—
158#6129—48no—
159#6129—48no—
160D4×D13—48no—
161D4×D13—48no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52—82no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—81no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C13×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—81no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—48no—
196#6103—84no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—82no—
202#6101—48no—
203#3496—131no—
204C2×#458—132no—
205#2618—132no—
206#2322D1311yescharacteristic, complemented
207#2044—132no—
208#2022—132no—
209#1964—132no—
210#1799—131no—
211#1790—132no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13#12112yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C23×C13C22×D412yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C23×C13C2×#4111yescharacteristic
223C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—24no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12112yes—
265C22⋊D13—48no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—44no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—44no—
277D52—44no—
278D52—44no—
279D52—82no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282C4×D13—48no—
283Dic26—44no—
284C2×H(5,𝔽2)—132no—
285#547—262no—
286#546—264no—
287D42—262no—
288#537—261no—
289#534—132no—
290#534—261no—
291#532—261no—
292C2×#123—134no—
293C2×#123C2×D1311yescharacteristic
294C2×#121—132no—
295C2×#121—261no—
296C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#458—268no—
299C2×#99—132no—
300C2×#99—134no—
301C2×#99—134no—
302#398—262no—
303#396—264no—
304#394—262no—
305#389—21no—
306#388—21no—
307#387—21no—
308#386—134no—
309#386C2×D1311yescharacteristic
310#385—21no—
311#385C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#380—132no—
314C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#342—132no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C22×C13#53511yescharacteristic
331C22×C13D4212yes—
332C22×C13#54612yes—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—84no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—164no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349Dic13—44no—
350Dic13—84no—
351H(5,𝔽2)—264no—
352H(5,𝔽2)—264no—
353H(5,𝔽2)—524no—
354C2×#41—264no—
355C2×#41—262no—
356C22×D4—134no—
357C22×D4—132no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8—261no—
367#127—261no—
368#124—262no—
369#123—22no—
370#123—264no—
371#123—264no—
372#123—268no—
373#123—524no—
374#123D5214yescomplemented
375C22⋊Q8—264no—
376#121—264no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—262no—
381#121—262no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#120—264no—
386#120—264no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—264no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—134no—
405C2×C22⋊C4—134no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
415#99—264no—
416#99—268no—
417#99—524no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—264no—
424#95—262no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—42no—
430C2×C13#240811yescharacteristic
431C2×C13#302611yescharacteristic
432C2×C13#302811yescharacteristic
433D13—84no—
434C24—134no—
435C24—262no—
436C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C24C23×D1311yescharacteristic
438#41—524no—
439#41—528no—
440#41—528no—
441#41—524no—
442C2×Q8—262no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—528no—
458C2×D4—528no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—1042no—
462C2×D4—1042no—
463C2×D4C2×D5212yes—
464C2×D4#612712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—134no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4C2×D5212yescomplemented
483C22×C4D4×D1312yes—
484C22×C4D4×D1312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—528no—
501C4⋊C4—1042no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—528no—
515C22⋊C4—1044no—
516C22⋊C4C2×D5212yescomplemented
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—81no—
520C13#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—264no—
528C23—264no—
529C23—264no—
530C23—524no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—1042no—
534C23—1042no—
535C23#8818412yes—
536C23C22×D5211yescharacteristic
537C23C2×#612711yescharacteristic
538C23C2×D4×D1312yes—
539C23#8825612yes—
540C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
541Q8—524no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—524no—
545D4—524no—
546D4—528no—
547D4—524no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550D4—524no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—528no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4#8818412yes—
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819112yes—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—524no—
606C22—524no—
607C22—524no—
608C22—1044no—
609C22—1044no—
610C22—2084no—
611C22D4×D5212yes—
612C22#1171925512yes—
613C22C2×#8818411yescharacteristic
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C22#1171953511yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—524no—
627C4—1044no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—1044no—
634C2#1311819211yescharacteristic
635C2#1312423211yescharacteristic
636C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2322C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2322D13
hypocenterC13#24263
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718714C2semidirect
3. #13120578C2semidirect
4. #13116087C2semidirect
5. #13115967C2semidirect
6. #13115672C2semidirect
7. #13114824C2semidirect
8. #13114783C2semidirect
9. C13×#2322C2semidirect
13. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
16. C2×#88183C22semidirect
29. C13×#385C22semidirect
30. C13×#381C22semidirect
31. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
33. #11718874C22semidirect
34. #11718873C22semidirect
39. C2×#88046C22semidirect
40. C2×#88046C22semidirect
41. #11718118C22semidirect
58. C13×#123D4semidirect
145. C22×C4×C13C2×D4semidirect
185. C13×C22⋊C4C2×D4semidirect
206. #2322D13semidirect
297. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
311. #385C2×D13semidirect
312. #381C2×D13semidirect
314. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
374. #123D52semidirect
482. C22×C4C2×D52semidirect
516. C22⋊C4C2×D52semidirect
520. C13#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117187142
#131205782
#131160872
#131159672
#131156722
#131148242
#131147832
C13×#23222
#2426313