Finite Group Databasebeta

← #15898586

Subgroups — #15898586

Order 3328.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718832C212yesmaximal, complemented
2C2×C8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118186C211yesmaximal, characteristic
5#13116149C212yesmaximal, complemented
6#13115836C212yesmaximal, complemented
7#13115692C212yesmaximal, complemented
8#13114861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×SD16—28no—
15C22×C13×SD16—24no—
16C22×C13×SD16C2212yes—
17C22×C13×SD16C2212yes—
18C23×C8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88207—21no—
20C2×#88200C2212yescomplemented
21C2×#88192C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718908—21no—
25#11718892—21no—
26#11718891C2212yescomplemented
27#11718890—21no—
28C2×#88075C2212yescomplemented
29C2×#88075C2212yescomplemented
30#11718884—21no—
31#11718883—21no—
32#11718882C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88072C2212yes—
35#11718874—21no—
36#11718873C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38#11718871—21no—
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718832—28no—
41C8×C22⋊D13—24no—
42C2×#88060C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88057C2212yescomplemented
44C2×#88054C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
46#11718143C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—24no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—42no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C22×D4×C13—24no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—42no—
59C22×D4×C13C2312yes—
60C23×C4×C13—21no—
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—22no—
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—232no—
66C2×C13×SD16—24no—
67C2×C13×SD16—24no—
68C2×C13×SD16—24no—
69C2×C13×SD16—24no—
70C2×C13×SD16—24no—
71C2×C13×SD16D418yescomplemented
72C22×C8×C13—24no—
73C22×C8×C13D414yescomplemented
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88207—44no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88200—24no—
84#88200—42no—
85#88192—24no—
86#88192—42no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—24no—
100#88075—24no—
101#88075—42no—
102#88072—24no—
103#88072—42no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108C22⋊#1055—22no—
109#88060—22no—
110#88057—24no—
111#88054—22no—
112C8×Dic13—22no—
113#24264—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—22no—
115C24×C13—44no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13—82no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—28no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—48no—
130C2×Q8×C13—44no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13C2×D414yes—
133C2×D4×C13—28no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—48no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D414yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—44no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—82no—
158C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C13×SD16—216no—
169C13×SD16—216no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—28no—
172C2×C8×C13C2×D412yes—
173C2×C8×C13C2×D414yes—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—44no—
180C22⋊Dic13—82no—
181#6103—22no—
182#6103—44no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187#6101—22no—
188#6101—44no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C8×D13—44no—
196C23×SD16D1311yescharacteristic, complemented
197C2×#465—132no—
198C2×C8×D4—131no—
199#2409—131no—
200#2408—131no—
201#2055—132no—
202#2000—132no—
203#1968—132no—
204#1807—131no—
205#1787—131no—
206#1786—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—48no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—88no—
218C23×C13—88no—
219C23×C13—84no—
220C23×C13—84no—
221C23×C13#12112yes—
222C23×C13C2×SD1612yes—
223C23×C13#13512yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13C2×SD1612yescomplemented
230Q8×C13—24no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—48no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—48no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—48no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12112yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D13—28no—
254C22⋊D13—88no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13C2×SD1612yescomplemented
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—42no—
271C8×C13—22no—
272C8×C13#12014yescomplemented
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
276C23×D4C2×D1311yescharacteristic
277C22×SD16—28no—
278C22×SD16—24no—
279C22×SD16C2×D1312yes—
280C22×SD16C2×D1312yes—
281C23×C8—131no—
282C23×C8C2×D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121—132no—
285C2×#120—261no—
286C2×C4×D4—131no—
287#465—268no—
288C8×D4—264no—
289C2×#106—132no—
290C2×C4⋊C8—131no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8—131no—
297C2×C4×C8—131no—
298#395—261no—
299#394—261no—
300#393—261no—
301#392—261no—
302#391—132no—
303#390—132no—
304#386—261no—
305#385—261no—
306#380—131no—
307#380—131no—
308#379—261no—
309#340—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—816no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13#46514yescomplemented
323C22×C13C2×#12111yescharacteristic
324C22×C13D4212yes—
325C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13#57712yes—
328C2×D13—24no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—44no—
335C4×C13C2×#12011yescharacteristic
336C4×C13#53511yescharacteristic
337C4×C13#54612yes—
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—82no—
342Dic13—82no—
343C25—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—42no—
349C22×Q8C22×D1312yes—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—42no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4C22×D1312yes—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—232no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16C22⋊D1318yescomplemented
368C22×C8—24no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—262no—
372C22×C8—264no—
373C22×C8C22⋊D1314yescomplemented
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—522no—
378#121—264no—
379#121—522no—
380#120—524no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—131no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42—131no—
396#106—264no—
397C4⋊C8—262no—
398#103—264no—
399#103—522no—
400#102—264no—
401#102—522no—
402C22⋊C8—262no—
403C22⋊C8—262no—
404C4×C8—262no—
405#95—262no—
406#95—262no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409C2×C13—24no—
410C2×C13—84no—
411C2×C13#240811yescharacteristic
412C2×C13C2×#46511yescharacteristic
413C2×C13#305711yescharacteristic
414C2×C13D4×SD1612yes—
415C2×C13#328212yes—
416D13—42no—
417C24—22no—
418C24—44no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—82no—
423C24—131no—
424C24D4×D1311yescharacteristic
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—1042no—
452C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4#612912yes—
469C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—216no—
472SD16—216no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—28no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—524no—
480C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
481C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
482C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—524no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—524no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4—522no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—1042no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C13#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—132no—
515C23—261no—
516C23—262no—
517C23—261no—
518C23—262no—
519C23SD16×D1312yes—
520C23#8817012yes—
521C23#8819212yes—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—268no—
534D4—1048no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8819212yes—
560C2×C4C2×#612911yescharacteristic
561C2×C4#8825112yes—
562C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
564C8—22no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8#8820714yescomplemented
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—262no—
581C22—264no—
582C22—521no—
583C22—522no—
584C22—521no—
585C22#1171883214yescomplemented
586C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
587C22C2×#8817011yescharacteristic
588C22#1171946712yes—
589C22C2×#8819211yescharacteristic
590C22D4×C22⋊D1312yes—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—262no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1042no—
597C4—1042no—
598C4#1171951011yescharacteristic
599C4#1171951112yes—
600C4C2×#8820711yescharacteristic
601C2—24no—
602C2—84no—
603C2—522no—
604C2#1311818611yescharacteristic
605C2C2×#1171883211yescharacteristic
606C2#1312447111yescharacteristic
607C2SD16×C22⋊D1312yes—
608C2#1312654312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC23×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118186C2
hypercenterC23×SD16D13
hypocenterC13#24264
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718832C2semidirect
2. C2×C8×C22⋊D13C2semidirect
3. #13118195C2semidirect
5. #13116149C2semidirect
6. #13115836C2semidirect
7. #13115692C2semidirect
8. #13114861C2semidirect
9. #13114771C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
11. C23×C13×SD16C2semidirect
20. C2×#88200C22semidirect
23. C22×C8×D13C22semidirect
26. #11718891C22semidirect
28. C2×#88075C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
42. C2×#88060C22semidirect
43. C2×#88057C22semidirect
44. C2×#88054C22semidirect
45. C2×C8×Dic13C22semidirect
46. #11718143C22semidirect
71. C2×C13×SD16D4semidirect
73. C22×C8×C13D4semidirect
158. C2×C22⋊D13SD16semidirect
196. C23×SD16D13semidirect
229. C22×D13C2×SD16semidirect
267. C2×Dic13C2×SD16semidirect
272. C8×C13#120semidirect
322. C22×C13#465semidirect
367. C2×SD16C22⋊D13semidirect
373. C22×C8C22⋊D13semidirect
499. C13#24264semidirect
567. C8#88207semidirect
585. C22#11718832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188322
C2×C8×C22⋊D132
#131181952
#131181862
#131161492
#131158362
#131156922
#131148612
#131147712
#131147672
C23×C13×SD162
#2426413