Finite Group Databasebeta

← #15898589

Subgroups — #15898589

Order 3328.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718702C212yesmaximal, complemented
3C2×D4×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116153C212yesmaximal, complemented
6#13115839C212yesmaximal, complemented
7#13115689C212yesmaximal, complemented
8#13114859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2408C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2212yes—
15C2×C13×#120—21no—
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—28no—
18C22×#6105—24no—
19C22×#6105C2212yes—
20C22×#6105C2212yes—
21C2×#88178C2212yescomplemented
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23C23×#1055C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#394—21no—
25C13×#392—21no—
26C13×#390C2212yes—
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C13×#379—21no—
29#11718881—21no—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
35#11718702—28no—
36D4×#1055—24no—
37#11718640—21no—
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88050C2212yescomplemented
40C2×#88048C2212yescomplemented
41#11718608—21no—
42#11718607—21no—
43#11718590C2212yescomplemented
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—42no—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26—24no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—42no—
64C22×Dic26C2312yes—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—42no—
67C13×#120—44no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×#6105—232no—
82C2×#6105—24no—
83C2×#6105—24no—
84C2×#6105—24no—
85C2×#6105—24no—
86C2×#6105—24no—
87C2×#6105D418yescomplemented
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89#88178—24no—
90#88178—42no—
91C2×#6101—22no—
92C22×#1055—24no—
93C22×#1055—22no—
94C22×#1055—24no—
95C22×#1055D414yescomplemented
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C13×#95—21no—
101#88072—24no—
102#88072—42no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—21no—
106C22⋊#1055—22no—
107C22⋊#1055—22no—
108#88050—24no—
109#88050—42no—
110#88048—24no—
111C4⋊#1055—22no—
112C4×#1055—22no—
113#24264—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—22no—
115C24×C13—44no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13—82no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—28no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—48no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—82no—
137C2×D4×C13SD1614yescomplemented
138C2×D4×C13C2×D414yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—42no—
157C2×Dic26—28no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—48no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C2×D414yes—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—44no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—44no—
176C13×C22⋊C4—82no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C22⋊Dic13—44no—
180C22⋊Dic13—42no—
181#6105—216no—
182#6105—216no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185#6101—44no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—28no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—44no—
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D414yes—
195C2×#1055C2×D412yes—
196C23×SD16—131no—
197C2×#465—132no—
198C2×C8×D4—131no—
199#2409—131no—
200#2408D1311yescharacteristic
201#2055—132no—
202#2000—132no—
203#1968—132no—
204#1807—131no—
205#1787—131no—
206#1786—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—48no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—88no—
222C23×C13—88no—
223C23×C13—84no—
224C23×C13—84no—
225C23×C13#12112yes—
226C23×C13C2×SD1612yes—
227C23×C13C2×SD1612yescomplemented
228C23×C13#13512yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230D4×C13—28no—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—48no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—88no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12112yes—
254C2×C4×C13C2×SD1612yescomplemented
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—48no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266Dic26—24no—
267Dic26—24no—
268Dic26—48no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271#1055—22no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#12014yescomplemented
275C23×Q8—131no—
276C23×D4C2×D1311yescharacteristic
277C22×SD16—132no—
278C22×SD16—132no—
279C22×SD16—264no—
280C22×SD16—268no—
281C23×C8—131no—
282C23×C8—131no—
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121C2×D1312yes—
285C2×#120—21no—
286C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
287#465—268no—
288C8×D4—264no—
289C2×#106—132no—
290C2×C4⋊C8—131no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8—131no—
297C2×C4×C8—131no—
298#395—261no—
299#394—21no—
300#393—261no—
301#392—21no—
302#391—132no—
303#390C2×D1312yes—
304#386—261no—
305#385—261no—
306#380—131no—
307#380C2×D1311yescharacteristic
308#379—21no—
309#340—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—816no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13#46514yescomplemented
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C22×C13D4212yes—
330C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
331C22×C13C2×#13511yescharacteristic
332C22×C13#57712yes—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13C2×#12011yescharacteristic
339C4×C13#53511yescharacteristic
340C4×C13#54612yes—
341Dic13—44no—
342Dic13—82no—
343C25—21no—
344C22×Q8—132no—
345C22×Q8—264no—
346C22×Q8—261no—
347C22×Q8—262no—
348C22×Q8—262no—
349C22×Q8—522no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—42no—
356C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×D4C22×D1312yes—
358C23×C4—261no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—138no—
362C2×SD16—264no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—2632no—
367C2×SD16—264no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—134no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—264no—
374C22×C8—262no—
375C22×C8—264no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—522no—
378#121—24no—
379#121—42no—
380#120—44no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#106—264no—
397C4⋊C8—262no—
398#103—264no—
399#103—522no—
400#102—264no—
401#102—522no—
402C22⋊C8—262no—
403C22⋊C8—262no—
404C4×C8—262no—
405#95—21no—
406#95—261no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409C2×C13—24no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—84no—
412C2×C13#240811yescharacteristic
413C2×C13C2×#46511yescharacteristic
414C2×C13#305711yescharacteristic
415C2×C13D4×SD1612yes—
416C2×C13#328212yes—
417C24—22no—
418C24—44no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—82no—
423C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×Q8—134no—
426C2×Q8—268no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—528no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—522no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4#610514yescomplemented
452C2×D4D4×D1314yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4D4×D1312yes—
465C22×C4#612912yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—2616no—
472SD16—2616no—
473C2×C8—132no—
474C2×C8—134no—
475C2×C8—132no—
476C2×C8—268no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—524no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—524no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—524no—
496C22⋊C4—522no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C13#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23C2×#610512yes—
519C23C2×#610512yescomplemented
520C23#8819312yes—
521C23#8820412yes—
522C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523Q8—264no—
524Q8—264no—
525Q8—528no—
526Q8—522no—
527Q8—522no—
528D4—28no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—88no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—528no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4C2×#610512yescomplemented
559C2×C4#8819312yes—
560C2×C4C2×D4×D1312yes—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×#612911yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C8—134no—
565C8—262no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—816no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22#1171870214yescomplemented
586C22C22×#610511yescharacteristic
587C22D4×C22⋊D1312yes—
588C22C2×#8819311yescharacteristic
589C22C2×#8820411yescharacteristic
590C22#1171954112yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—524no—
597C4—1042no—
598C4D13×#12011yescharacteristic
599C4#1171929612yes—
600C4#1171929711yescharacteristic
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#1311818911yescharacteristic
605C2C2×#1171870211yescharacteristic
606C2#1312447211yescharacteristic
607C2D4×#610512yes—
608C2#1312653912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2408C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2408D13
hypocenterC13#24264
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6105C2semidirect
2. C2×#11718702C2semidirect
3. C2×D4×#1055C2semidirect
4. #13118201C2semidirect
5. #13116153C2semidirect
6. #13115839C2semidirect
7. #13115689C2semidirect
8. #13114859C2semidirect
9. #13114770C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
21. C2×#88178C22semidirect
23. C23×#1055C22semidirect
34. C2×C22⋊#1055C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
39. C2×#88050C22semidirect
40. C2×#88048C22semidirect
43. #11718590C22semidirect
44. C2×C4⋊#1055C22semidirect
45. C2×C4×#1055C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
87. C2×#6105D4semidirect
95. C22×#1055D4semidirect
137. C2×D4×C13SD16semidirect
227. C23×C13C2×SD16semidirect
254. C2×C4×C13C2×SD16semidirect
274. #1055#120semidirect
327. C22×C13#465semidirect
451. C2×D4#6105semidirect
499. C13#24264semidirect
519. C23C2×#6105semidirect
558. C2×C4C2×#6105semidirect
585. C22#11718702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61052
C2×#117187022
C2×D4×#10552
#131182012
#131161532
#131158392
#131156892
#131148592
#131147702
#131147672
C13×#24082
#2426413