Finite Group Databasebeta

← #15898593

Subgroups — #15898593

Order 3328.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718525C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118193C211yesmaximal, characteristic
6#13116155C212yesmaximal, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115688C212yesmaximal, complemented
9#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×#6095—24no—
17C22×#6095—28no—
18C22×#6095C2212yes—
19C22×#6095C2212yes—
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88151C2212yescomplemented
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88136—21no—
24C2×C13×#106C2212yescomplemented
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C8×C22⋊D13—24no—
29C2×#88060C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88054C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
32#11718649C2212yes—
33#11718635C2212yescomplemented
34C2×#88050C2212yescomplemented
35C2×#88050C2212yescomplemented
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718619—21no—
39#11718616—21no—
40#11718611—21no—
41#11718525—28no—
42#11718334—21no—
43#11718333—21no—
44#11718332—21no—
45#11718317—21no—
46C13×#340C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—42no—
57C22×D52C2312yes—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26—24no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—42no—
64C22×Dic26C2312yes—
65C22×C8×C13—24no—
66C22×C8×C13D414yescomplemented
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C2×#6095—232no—
87C2×#6095—24no—
88C2×#6095—24no—
89C2×#6095—24no—
90C2×#6095—24no—
91C2×#6095—24no—
92C2×#6095D418yescomplemented
93C2×C8×D13—22no—
94C2×C8×D13—24no—
95#88151—24no—
96#88151—42no—
97#88149—24no—
98#88149—42no—
99#88136—44no—
100C13×#106—24no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88060—22no—
107#88054—22no—
108C8×Dic13—22no—
109#88050—24no—
110#88050—42no—
111#88049—24no—
112#88049—42no—
113#24264—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13—82no—
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—44no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×D52—28no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—48no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52C2×D414yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—28no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—48no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C2×D414yes—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—28no—
170C2×C8×C13C2×D412yes—
171C2×C8×C13C2×D412yes—
172C2×C8×C13C2×D414yes—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6103—22no—
181#6103—44no—
182#6103—44no—
183#6103—44no—
184#6103—82no—
185C4⋊Dic13—44no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#6095—216no—
194#6095—216no—
195C8×D13—44no—
196C23×SD16—131no—
197C2×#465—132no—
198C2×C8×D4—131no—
199#2409—131no—
200#2408—131no—
201#2055—132no—
202#2000—132no—
203#1968—132no—
204#1807D1311yescharacteristic, complemented
205#1787—131no—
206#1786—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13#12112yes—
210C23×C13C2×SD1612yes—
211C23×C13#13512yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—88no—
226C22×D13—88no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13C2×SD1612yescomplemented
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12112yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D13—28no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—48no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13C2×SD1612yescomplemented
257D52—24no—
258D52—24no—
259D52—48no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—88no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—42no—
266Dic26—24no—
267Dic26—24no—
268Dic26—48no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—22no—
272C8×C13#12014yescomplemented
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275C23×Q8—131no—
276C23×D4—131no—
277C22×SD16—132no—
278C22×SD16—132no—
279C22×SD16—268no—
280C22×SD16—264no—
281C23×C8—131no—
282C23×C8C2×D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121—132no—
285C2×#120—261no—
286C2×C4×D4—131no—
287#465—268no—
288C8×D4—264no—
289C2×#106C2×D1312yescomplemented
290C2×C4⋊C8—131no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8—131no—
297C2×C4×C8—131no—
298#395—261no—
299#394—261no—
300#393—261no—
301#392—261no—
302#391—132no—
303#390—132no—
304#386—261no—
305#385—261no—
306#380C2×D1311yescharacteristic
307#380C2×D1311yescharacteristic
308#379—261no—
309#340C2×D1312yescomplemented
310C22×C13—22no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13#46514yescomplemented
315C22×C13C2×#12111yescharacteristic
316C22×C13D4212yes—
317C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
318C22×C13C2×#13511yescharacteristic
319C22×C13#57712yes—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—816no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—82no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13C2×#12011yescharacteristic
337C4×C13#53511yescharacteristic
338C4×C13#54612yes—
339Dic13—22no—
340Dic13—44no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343C25—261no—
344C22×Q8—132no—
345C22×Q8—264no—
346C22×Q8—261no—
347C22×Q8—262no—
348C22×Q8—262no—
349C22×Q8—522no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—132no—
352C22×D4—264no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—522no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—261no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—138no—
362C2×SD16—264no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—2632no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—264no—
367C2×SD16—264no—
368C22×C8—24no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—262no—
372C22×C8—264no—
373C22×C8D5214yescomplemented
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—522no—
378#121—264no—
379#121—522no—
380#120—524no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—131no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42—131no—
396#106—24no—
397C4⋊C8—262no—
398#103—264no—
399#103—522no—
400#102—264no—
401#102—522no—
402C22⋊C8—262no—
403C22⋊C8—262no—
404C4×C8—262no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409C2×C13—24no—
410C2×C13#240811yescharacteristic
411C2×C13C2×#46511yescharacteristic
412C2×C13#305711yescharacteristic
413C2×C13D4×SD1612yes—
414C2×C13#328212yes—
415D13—42no—
416D13—84no—
417C24—131no—
418C24—262no—
419C24—524no—
420C24—522no—
421C24—522no—
422C24—522no—
423C24—1042no—
424C24D4×D1311yescharacteristic
425C2×Q8—134no—
426C2×Q8—268no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—528no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—522no—
436C2×D4—134no—
437C2×D4—134no—
438C2×D4—268no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—528no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—1042no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4C2×D5212yes—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4#613112yes—
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—2616no—
472SD16—2616no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—28no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—524no—
480C2×C8C2×D5212yes—
481C2×C8C2×D5212yes—
482C2×C8D4×D1314yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—524no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4—524no—
495C22⋊C4—524no—
496C22⋊C4—1042no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C13#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—132no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—264no—
508C23—528no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—1048no—
516C23—1048no—
517C23—1044no—
518C23—1044no—
519C23#8814912yes—
520C23SD16×D1312yes—
521C23#8817012yes—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—264no—
524Q8—264no—
525Q8—528no—
526Q8—522no—
527Q8—522no—
528D4—268no—
529D4—264no—
530D4—264no—
531D4—528no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—1048no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8814912yes—
560C2×C4C22×D5211yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C2×C4C2×#613111yescharacteristic
563C2×C4#8825612yes—
564C8—22no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8#8813614yescomplemented
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—262no—
573C22—264no—
574C22—521no—
575C22—522no—
576C22—521no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—524no—
580C22—10416no—
581C22—1042no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22—1042no—
585C22#1171852514yescomplemented
586C22C2×#8814911yescharacteristic
587C22#1171931412yes—
588C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
589C22C2×#8817011yescharacteristic
590C22#1171947512yes—
591C4—22no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—262no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—524no—
598C4C2×#8813611yescharacteristic
599C4#1171923011yescharacteristic
600C4#1171933512yes—
601C2—24no—
602C2—522no—
603C2—1044no—
604C2#1311819311yescharacteristic
605C2C2×#1171852511yescharacteristic
606C2#1312447611yescharacteristic
607C2#1312652912yes—
608C2#1312654012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1807C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118193C2
hypercenter#1807D13
hypocenterC13#24264
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6095C2semidirect
2. C2×#11718525C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D13C2semidirect
4. #13118202C2semidirect
6. #13116155C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115688C2semidirect
9. #13114770C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#1807C2semidirect
20. C22×C8×D13C22semidirect
21. C2×#88151C22semidirect
24. C2×C13×#106C22semidirect
29. C2×#88060C22semidirect
30. C2×#88054C22semidirect
31. C2×C8×Dic13C22semidirect
33. #11718635C22semidirect
34. C2×#88050C22semidirect
35. C2×#88050C22semidirect
46. C13×#340C22semidirect
66. C22×C8×C13D4semidirect
92. C2×#6095D4semidirect
132. C2×C22⋊D13SD16semidirect
204. #1807D13semidirect
229. C22×D13C2×SD16semidirect
256. C2×Dic13C2×SD16semidirect
272. C8×C13#120semidirect
289. C2×#106C2×D13semidirect
309. #340C2×D13semidirect
314. C22×C13#465semidirect
373. C22×C8D52semidirect
499. C13#24264semidirect
567. C8#88136semidirect
585. C22#11718525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#60952
C2×#117185252
C2×C8×C22⋊D132
#131182022
#131181932
#131161552
#131158422
#131156882
#131147702
#131147662
C13×#18072
#2426413