Finite Group Databasebeta

← #15898595

Subgroups — #15898595

Order 3328.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718468C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118193C211yesmaximal, characteristic
6#13116150C212yesmaximal, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115687C212yesmaximal, complemented
9#13114859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yescomplemented
15C22×#6106—28no—
16C22×#6106—24no—
17C22×#6106C2212yes—
18C22×#6106C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88136—21no—
24C2×C13×#103C2212yescomplemented
25C2×C13×#103C2212yescomplemented
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718892—21no—
29#11718891C2212yescomplemented
30#11718890—21no—
31#11718874—21no—
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718871—21no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88060C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88054C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
39#11718649C2212yes—
40C2×#88048C2212yescomplemented
41#11718616—21no—
42#11718468—28no—
43#11718386—24no—
44#11718333—21no—
45#11718332—21no—
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—24no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—22no—
52C22×Q8×C13—42no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C22×D52—22no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—42no—
63C22×D52C2312yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88200—24no—
72#88200—42no—
73C2×#6106—232no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106—24no—
79C2×#6106D418yescomplemented
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055—24no—
92C22×#1055D414yescomplemented
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13—24no—
96C2×C8×D13—22no—
97#88149—24no—
98#88149—42no—
99#88136—44no—
100C13×#103—24no—
101C13×#103—42no—
102C13×C22⋊C8—22no—
103C13×#95—21no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88061—42no—
109#88060—22no—
110#88054—22no—
111C8×Dic13—22no—
112#88048—24no—
113#24264—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13—82no—
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—28no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—48no—
130C2×Q8×C13—44no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—44no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×D52—28no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—48no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—82no—
163C2×D52C2×D414yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—42no—
177#6106—216no—
178#6106—216no—
179#6103—22no—
180#6103—44no—
181#6103—44no—
182#6103—44no—
183#6103—82no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186#6101—22no—
187#6101—44no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—28no—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D414yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C8×D13—44no—
196C23×SD16—131no—
197C2×#465—132no—
198C2×C8×D4—131no—
199#2409—131no—
200#2408—131no—
201#2055—132no—
202#2000—132no—
203#1968—132no—
204#1807—131no—
205#1787D1311yescharacteristic, complemented
206#1786—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13#12112yes—
210C23×C13C2×SD1612yes—
211C23×C13#13512yes—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—88no—
226C22×D13—88no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13C2×SD1612yescomplemented
230Q8×C13—24no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—48no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—48no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12112yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D13—28no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13C2×SD1612yescomplemented
262D52—24no—
263D52—24no—
264D52—48no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—88no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—42no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—22no—
274#1055#12014yescomplemented
275C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
276C23×D4—131no—
277C22×SD16—132no—
278C22×SD16—132no—
279C22×SD16—264no—
280C22×SD16—268no—
281C23×C8—131no—
282C23×C8—131no—
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121—132no—
285C2×#120—261no—
286C2×C4×D4—131no—
287#465—268no—
288C8×D4—264no—
289C2×#106—132no—
290C2×C4⋊C8—131no—
291C2×#103C2×D1312yescomplemented
292C2×#103C2×D1312yescomplemented
293C2×#102—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4×C8—131no—
298#395—261no—
299#394—261no—
300#393—261no—
301#392—261no—
302#391—132no—
303#390—132no—
304#386—261no—
305#385—261no—
306#380—131no—
307#380C2×D1311yescharacteristic
308#379—261no—
309#340—132no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13#46514yescomplemented
315C22×C13C2×#12111yescharacteristic
316C22×C13D4212yes—
317C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
318C22×C13C2×#13511yescharacteristic
319C22×C13#57712yes—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—816no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—44no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13C2×#12011yescharacteristic
337C4×C13#53511yescharacteristic
338C4×C13#54612yes—
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—82no—
343C25—261no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—42no—
349C22×Q8C22×D1312yes—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—132no—
352C22×D4—264no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—522no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×SD16—138no—
362C2×SD16—264no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—2632no—
367C2×SD16—264no—
368C22×C8—131no—
369C22×C8—134no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—262no—
372C22×C8—264no—
373C22×C8—264no—
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—522no—
378#121—264no—
379#121—522no—
380#120—524no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4—131no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42—131no—
396#106—264no—
397C4⋊C8—262no—
398#103—24no—
399#103—42no—
400#102—264no—
401#102—522no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—262no—
404C4×C8—262no—
405#95—21no—
406#95—262no—
407#95—262no—
408#95—261no—
409C2×C13—24no—
410C2×C13#240811yescharacteristic
411C2×C13C2×#46511yescharacteristic
412C2×C13#305711yescharacteristic
413C2×C13D4×SD1612yes—
414C2×C13#328212yes—
415D13—42no—
416D13—84no—
417C24—131no—
418C24—262no—
419C24—524no—
420C24—522no—
421C24—522no—
422C24—522no—
423C24—1042no—
424C24D4×D1311yescharacteristic
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8D4×D1314yes—
436C2×D4—134no—
437C2×D4—134no—
438C2×D4—268no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—528no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—1042no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4#612712yes—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1312yes—
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471SD16—2616no—
472SD16—2616no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—132no—
478C2×C8—134no—
479C2×C8—132no—
480C2×C8—268no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—524no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—524no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4—524no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—1042no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C13#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—132no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—264no—
508C23—528no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—1048no—
516C23—1048no—
517C23—1044no—
518C23—1044no—
519C23#8813812yes—
520C23SD16×D1312yes—
521C23#8817312yes—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—268no—
529D4—264no—
530D4—264no—
531D4—528no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—1048no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4#8813812yes—
560C2×C4C2×#612711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825112yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—134no—
567C8—262no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—262no—
573C22—264no—
574C22—521no—
575C22—522no—
576C22—521no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—524no—
580C22—10416no—
581C22—1042no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22—1042no—
585C22#1171846814yescomplemented
586C22C2×#8813811yescharacteristic
587C22#1171929512yes—
588C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
589C22C2×#8817311yescharacteristic
590C22#1171948312yes—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—262no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—1042no—
598C4#1171919512yes—
599C4D13×#12011yescharacteristic
600C4#1171929711yescharacteristic
601C2—24no—
602C2—522no—
603C2—1044no—
604C2#1311819111yescharacteristic
605C2C2×#1171846811yescharacteristic
606C2#1312447811yescharacteristic
607C2#1312652512yes—
608C2#1312653612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13118193C2
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#24264
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6106C2semidirect
2. C2×#11718468C2semidirect
3. C2×#11718386C2semidirect
4. #13118195C2semidirect
6. #13116150C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115687C2semidirect
9. #13114859C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
14. C2×#88200C22semidirect
21. C22×C8×D13C22semidirect
24. C2×C13×#103C22semidirect
25. C2×C13×#103C22semidirect
29. #11718891C22semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
37. C2×#88054C22semidirect
38. C2×C8×Dic13C22semidirect
40. C2×#88048C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
79. C2×#6106D4semidirect
92. C22×#1055D4semidirect
145. C2×C22⋊D13SD16semidirect
205. #1787D13semidirect
229. C22×D13C2×SD16semidirect
261. C2×Dic13C2×SD16semidirect
274. #1055#120semidirect
291. C2×#103C2×D13semidirect
292. C2×#103C2×D13semidirect
314. C22×C13#465semidirect
499. C13#24264semidirect
585. C22#11718468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61062
C2×#117184682
C2×#117183862
#131181952
#131181932
#131161502
#131158382
#131156872
#131148592
#131147682
C13×#17872
#2426413