Finite Group Databasebeta

← #15898604

Subgroups — #15898604

Order 3328.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718709C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118183C212yesmaximal, complemented
5#13116156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115687C212yesmaximal, complemented
9#13114860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#6106C2212yes—
16C2×#88184C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88173—28no—
20C2×#88173—24no—
21C22×D104C2211yescharacteristic
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2212yes—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718891C2212yes—
26C2×#88075C2212yes—
27C2×#88061C2212yes—
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718709—28no—
32#11718652—22no—
33#11718650—22no—
34#11718649C2212yes—
35#11718648C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88048C2212yes—
38#11718621—22no—
39#11718617—22no—
40#11718386—24no—
41C13×#340C2211yescharacteristic
42#11718143C2211yescharacteristic
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×#6131—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52C2312yes—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C13×Q16—24no—
58C2×C13×Q16—22no—
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8—42no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×#6106—24no—
68C2×#6106—24no—
69C2×#6106D418yescomplemented
70#88184—24no—
71#88184—42no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×#6101D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055—24no—
83C22×#1055—22no—
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86#88173—232no—
87C2×D104—24no—
88C2×D104—22no—
89C2×C8×D13—24no—
90C2×C8×D13D414yescomplemented
91C13×#103—42no—
92C13×C22⋊C8—22no—
93#88075—24no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96#88071—22no—
97#88061—42no—
98#88060—22no—
99#88054—22no—
100C8×Dic13—22no—
101#88049—24no—
102#88048—24no—
103#24265—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C23×D13—22no—
106C23×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13C2×D414yes—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—82no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131#6131—216no—
132#6131—48no—
133#6131—48no—
134#6131—48no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52C2×D414yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13#4112yes—
151C13×Q16—28no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—44no—
159C13×C22⋊C4—44no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6106—216no—
162#6103—22no—
163#6103—44no—
164#6103—44no—
165#6103—82no—
166#6103—82no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—21no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—44no—
175C2×#1055C2×D414yes—
176C2×#1055C2×D412yes—
177D104—28no—
178C8×D13—28no—
179C22×#135—131no—
180C2×#465—132no—
181C2×C8×D4—131no—
182#2407—132no—
183#2056—131no—
184#2054—131no—
185#2001D1311yescharacteristic, complemented
186#1999—131no—
187#1968—132no—
188#1807—131no—
189#1788—132no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13#13512yescomplemented
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13#12112yes—
208Q8×C13—24no—
209Q8×C13—24no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D412yes—
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D13—28no—
228C22⋊D13—88no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13#12112yes—
238C2×Dic13#13512yescomplemented
239D52—24no—
240D52—24no—
241D52—416no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—416no—
248C8×C13—22no—
249C8×C13—41no—
250#1055—41no—
251#1055#12014yes—
252C22×#41—132no—
253C2×#135—264no—
254C2×#135—268no—
255C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
256C22×SD16—132no—
257C22×D8—131no—
258C23×C8—131no—
259C23×C8—131no—
260C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
261C2×#121—132no—
262C2×C4×D4—131no—
263#465—268no—
264C8×D4—264no—
265C2×#106—132no—
266C2×C4⋊C8—131no—
267C2×#103—132no—
268C2×#103C2×D1312yes—
269C2×#102—132no—
270C2×#102—132no—
271C2×C22⋊C8—131no—
272C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4×C8—131no—
274#394—262no—
275#392—262no—
276#391—132no—
277#390—132no—
278#386—262no—
279#385—262no—
280#380—132no—
281#340—131no—
282#340C2×D1311yescharacteristic
283C22×C13—24no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13C2×#12111yescharacteristic
289C22×C13D4212yes—
290C22×C13C2×#13511yescharacteristic
291C22×C13C2×#13511yescharacteristic
292C22×C13#57712yes—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—82no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C4×C13—44no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—82no—
308C4×C13C2×#12011yescharacteristic
309C4×C13#53511yescharacteristic
310C4×C13#54612yes—
311Dic13—22no—
312Dic13—22no—
313Dic13—41no—
314Dic13—82no—
315C2×#41—264no—
316C2×#41—264no—
317C2×#41—264no—
318C2×#41—264no—
319C2×#41—522no—
320C2×#41—522no—
321C22×Q8C22×D1312yes—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—132no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4—262no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—262no—
328C23×C4C22×D1311yescharacteristic
329#135—2632no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—22no—
332C2×SD16—138no—
333C2×SD16—264no—
334C2×SD16—264no—
335C2×D8—264no—
336C2×D8—262no—
337C22×C8—131no—
338C22×C8—134no—
339C22×C8—131no—
340C22×C8—264no—
341C22×C8—262no—
342C22×C8—264no—
343C22×C8C22×D1311yescharacteristic
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—42no—
347#121—264no—
348#121—522no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C42—131no—
363#106—264no—
364C4⋊C8—262no—
365#103—42no—
366#103—264no—
367#102—264no—
368#102—522no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—262no—
371C4×C8—262no—
372#95—262no—
373#95—262no—
374#95—262no—
375C2×C13—42no—
376C2×C13#240811yescharacteristic
377C2×C13#305011yescharacteristic
378C2×C13#306011yescharacteristic
379C2×C13#328212yes—
380C2×C13#328412yes—
381D13—42no—
382D13—84no—
383C24—131no—
384C24—262no—
385C24D4×D1311yescharacteristic
386#41—2616no—
387#41—528no—
388#41—528no—
389#41—528no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8D4×D1314yes—
396C2×D4—134no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—524no—
406C2×D4—524no—
407C2×D4—524no—
408C2×D4—524no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—1042no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—524no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430Q16—28no—
431SD16—2616no—
432D8—268no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—132no—
437C2×C8—134no—
438C2×C8—268no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—524no—
442C2×C8D4×D1312yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—524no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—1042no—
455C22⋊C4—1042no—
456C42—261no—
457C42—261no—
458C13#2426511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—132no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—264no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23#8817312yescomplemented
476C23C2×D4×D1311yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481D4—268no—
482D4—264no—
483D4—264no—
484D4—5216no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—1048no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—5216no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4C2×D4×D1312yes—
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4#8825112yes—
516C2×C4#41×D1311yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—134no—
520C8—521no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—262no—
527C22—262no—
528C22—262no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—524no—
532C22—524no—
533C22—524no—
534C22—1042no—
535C22—1042no—
536C22—1042no—
537C22—1042no—
538C22#1171929512yes—
539C22D13×#12111yescharacteristic
540C22C2×#8817311yescharacteristic
541C22D13×#13511yescharacteristic
542C22#1171948312yes—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—262no—
547C4—262no—
548C4—521no—
549C4—1042no—
550C4D13×#12011yescharacteristic
551C4#1171931512yes—
552C4#1171942011yescharacteristic
553C2—42no—
554C2—522no—
555C2—1044no—
556C2#1311818511yescharacteristic
557C2#1312441911yescharacteristic
558C2#1312450011yescharacteristic
559C2#1312653612yes—
560C2#1312655912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2001C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2001D13
hypocenterC13#24265
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88173C2semidirect
2. C2×#11718709C2semidirect
3. C2×#11718386C2semidirect
4. #13118183C2semidirect
5. #13116156C2semidirect
6. #13116148C2semidirect
7. #13115834C2semidirect
8. #13115687C2semidirect
9. #13114860C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#2001C2semidirect
69. C2×#6106D4semidirect
90. C2×C8×D13D4semidirect
185. #2001D13semidirect
194. C23×C13#135semidirect
238. C2×Dic13#135semidirect
458. C13#24265semidirect
475. C23#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881732
C2×#117187092
C2×#117183862
#131181832
#131161562
#131161482
#131158342
#131156872
#131148602
#131147752
C13×#20012
#2426513