Finite Group Databasebeta

← #15898617

Subgroups — #15898617

Order 3328.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118184C212yesmaximal, complemented
6#13116151C212yesmaximal, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6106C2212yes—
16C2×#88173—24no—
17C2×#88173—24no—
18C2×#88173—24no—
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88149C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C13×#391C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29#11718849—24no—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34#11718648C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36#11718600C2212yes—
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718544—24no—
39C8×D52—24no—
40#11718333—22no—
41#11718332—22no—
42#11718329—22no—
43#11718326—22no—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—42no—
51C2×#6131—42no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×D52C2312yes—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×Q16D414yescomplemented
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—24no—
67#88200—42no—
68C2×#6106—24no—
69C2×#6106—24no—
70C2×#6106—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×#6101—22no—
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83#88173—232no—
84C2×D104—22no—
85C2×D104—22no—
86C2×D104D414yescomplemented
87C2×C8×D13—22no—
88C2×C8×D13—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90C2×C8×D13—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92C2×C8×D13D414yescomplemented
93#88149—24no—
94#88149—42no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C13×#107—22no—
98C13×#103—42no—
99C4×C8×C13—22no—
100C13×#95—22no—
101C13×#95—22no—
102#88075—24no—
103#88071—22no—
104#88061—42no—
105#88060—22no—
106#88060—22no—
107#88058—22no—
108#88049—24no—
109C4⋊#1055—22no—
110#24266—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—22no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13C2×D414yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128#6131—216no—
129#6131—48no—
130#6131—48no—
131#6131—48no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—82no—
146C2×D52C2×D414yes—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13#4112yes—
162C13×Q16—28no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173#6106—216no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—44no—
177#6103—44no—
178#6103—44no—
179#6103—82no—
180#6103—82no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184#6101—44no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055C2×D412yes—
191D104—28no—
192C8×D13—28no—
193C8×D13—44no—
194C22×#135—131no—
195C2×#467—131no—
196C2×#466—131no—
197C2×C8×D4—131no—
198#2407—132no—
199#2055—132no—
200#2000—132no—
201#1970—131no—
202#1969D1311yescharacteristic, complemented
203#1808—131no—
204#1788—132no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13#12112yes—
226C22×D13#13512yescomplemented
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#13512yescomplemented
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13#12112yes—
258D52—28no—
259D52—24no—
260D52—24no—
261D52—416no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—88no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—416no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13#12014yes—
276#1055—22no—
277#1055—41no—
278C22×#41—132no—
279C2×#135—264no—
280C2×#135—264no—
281C2×#135—264no—
282C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
283C22×SD16—132no—
284C22×D8—131no—
285C23×C8—131no—
286C23×C8—131no—
287C2×C22⋊Q8—132no—
288C2×#121—132no—
289C2×C4×D4—131no—
290#467—264no—
291#466—264no—
292C8×D4—264no—
293C2×#107—131no—
294C2×#107C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103C2×D1312yes—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301C2×C22⋊C8—131no—
302C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
303#394—262no—
304#392—262no—
305#391C2×D1312yes—
306#390—132no—
307#386—262no—
308#385—262no—
309#380—132no—
310#340—132no—
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13D4211yescharacteristic
313C22×C13D4211yescharacteristic
314C22×C13C2×#13511yescharacteristic
315C22×C13C2×#13511yescharacteristic
316C22×C13#57611yescharacteristic
317C22×C13#57811yescharacteristic
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—44no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13C2×#12011yescharacteristic
344C4×C13#53511yescharacteristic
345C4×C13#54611yescharacteristic
346C4×C13#54611yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—82no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—522no—
355C2×#41—522no—
356C22×Q8C22×D1312yes—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—132no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—262no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—262no—
364#135—2632no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16D5214yescomplemented
368C2×SD16—264no—
369C2×SD16—264no—
370C2×SD16—264no—
371C2×D8—134no—
372C2×D8—262no—
373C2×D8—262no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—134no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8—262no—
379C22×C8—262no—
380C22×C8—262no—
381C22×C8—262no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—522no—
386#121—264no—
387#121—522no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—262no—
404C4⋊C8—262no—
405#103—42no—
406#103—264no—
407#102—264no—
408#102—522no—
409C22⋊C8—262no—
410C22⋊C8—262no—
411C4×C8—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—262no—
415C2×C13#240811yescharacteristic
416C2×C13#305011yescharacteristic
417C2×C13#306111yescharacteristic
418C2×C13#328011yescharacteristic
419C2×C13#328311yescharacteristic
420C2×C13#328511yescharacteristic
421C2×C13#328711yescharacteristic
422D13—42no—
423D13—42no—
424D13—84no—
425C24—131no—
426C24—131no—
427C24—262no—
428#41—2616no—
429#41—528no—
430#41—528no—
431#41—528no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8C2×D5214yes—
438C2×D4—134no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—1042no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—524no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476Q16—28no—
477SD16—2616no—
478D8—268no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—132no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—268no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—524no—
490C2×C8C2×D5212yes—
491C2×C8D4×D1312yes—
492C2×C8D4×D1312yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—524no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4—1042no—
505C22⋊C4—1042no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C13#2426611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—132no—
510C23—132no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—264no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—268no—
536D4—264no—
537D4—264no—
538D4—5216no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—1048no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—5216no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4#8817312yescomplemented
572C2×C4C22×D5211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825611yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—262no—
580C8—521no—
581C8#8813614yes—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—262no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—524no—
597C22—524no—
598C22—524no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22D4×D5211yescharacteristic
604C22D13×#12111yescharacteristic
605C22#1171942211yescharacteristic
606C22C2×#8817311yescharacteristic
607C22#1171947111yescharacteristic
608C22D13×#13511yescharacteristic
609C22#1171947411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—262no—
615C4—521no—
616C4—1042no—
617C4C2×#8813611yescharacteristic
618C4#1171925911yescharacteristic
619C4#1171931211yescharacteristic
620C4#1171938111yescharacteristic
621C2—522no—
622C2—522no—
623C2—1044no—
624C2#1311819011yescharacteristic
625C2#1312441911yescharacteristic
626C2#1312450711yescharacteristic
627C2#1312652011yescharacteristic
628C2#1312655611yescharacteristic
629C2#1312657811yescharacteristic
630C2#1312659511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1969C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1969D13
hypocenterC13#24266
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88173C2semidirect
2. C2×#11718849C2semidirect
3. C2×#11718544C2semidirect
4. C2×C8×D52C2semidirect
5. #13118184C2semidirect
6. #13116151C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115702C2semidirect
9. #13114862C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1969C2semidirect
61. C2×C13×Q16D4semidirect
86. C2×D104D4semidirect
92. C2×C8×D13D4semidirect
202. #1969D13semidirect
226. C22×D13#135semidirect
242. C2×C4×C13#135semidirect
367. C2×Q16D52semidirect
508. C13#24266semidirect
571. C2×C4#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881732
C2×#117188492
C2×#117185442
C2×C8×D522
#131181842
#131161512
#131158382
#131157022
#131148622
#131147752
C13×#19692
#2426613