Finite Group Databasebeta

← #15898632

Subgroups — #15898632

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×D52C211yesmaximal, characteristic
5#13118199C212yesmaximal
6#13116158C212yesmaximal, complemented
7#13115845C212yesmaximal, complemented
8#13115697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6107C2212yes—
16C2×Q16×D13—24no—
17C2×Q16×D13—24no—
18C2×Q16×D13—24no—
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88151C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C13×#391C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29#11718849—24no—
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36#11718590C2212yes—
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718548—24no—
39C8×D52—24no—
40#11718334—22no—
41#11718329—22no—
42#11718326—22no—
43#11718317—22no—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C2×Q8×D13—24no—
47C2×Q8×D13—24no—
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—42no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26C2312yes—
58C2×C13×Q16—22no—
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×Q16D414yescomplemented
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—24no—
66#88200—42no—
67C2×#6107—24no—
68C2×#6107—24no—
69C2×#6107—24no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×#6101—22no—
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81Q16×D13—232no—
82C2×Dic52—22no—
83C2×Dic52—22no—
84C2×Dic52D414yescomplemented
85C2×C8×D13—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88C2×C8×D13—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90C2×C8×D13D414yes—
91#88151—24no—
92#88151—42no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C13×#107—22no—
96C13×#103—42no—
97C4×C8×C13—22no—
98C13×#95—22no—
99C13×#95—22no—
100#88075—24no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88060—22no—
105#88060—22no—
106#88058—22no—
107#88056—42no—
108#88050—24no—
109C4⋊#1055—22no—
110#24268—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13C2×D414yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128Q8×D13—216no—
129Q8×D13—48no—
130Q8×D13—48no—
131Q8×D13—48no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52Q1614yescomplemented
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13#4112yes—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26C2×D414yes—
159C13×Q16—28no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170#6107—216no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—44no—
174#6103—44no—
175#6103—44no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—44no—
180#6101—44no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055C2×D412yes—
187Dic52—28no—
188C8×D13—28no—
189C8×D13—44no—
190C23×Q16—131no—
191C2×#467—131no—
192C2×#467—131no—
193C2×C8×D4—131no—
194#2409—132no—
195#2056—132no—
196#2001—132no—
197#1969—131no—
198#1969D1311yescharacteristic, complemented
199#1808—131no—
200#1787—132no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13#12112yes—
213C22×D13C2×Q1612yes—
214C22×D13C2×Q1612yescomplemented
215C22×D13#13512yes—
216Q8×C13—24no—
217Q8×C13—24no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13C2×Q1612yescomplemented
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13#12112yes—
250D52—28no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—416no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—24no—
261Dic26—24no—
262Dic26—416no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13#12014yes—
267#1055—22no—
268#1055—41no—
269C23×Q8—132no—
270C22×Q16—132no—
271C22×Q16—131no—
272C22×Q16—264no—
273C22×Q16—264no—
274C22×Q16—264no—
275C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
276C23×C8—131no—
277C23×C8—131no—
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—132no—
280C2×C4×D4—131no—
281#467—264no—
282#467—264no—
283C8×D4—264no—
284C2×#107—131no—
285C2×#107C2×D1311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—131no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#103—132no—
290C2×#103C2×D1312yes—
291C2×C22⋊C8—131no—
292C2×C22⋊C8—131no—
293C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
294#395—262no—
295#393—262no—
296#391—132no—
297#391C2×D1312yes—
298#386—262no—
299#385—262no—
300#380—132no—
301#340—132no—
302C22×C13C2×#12111yescharacteristic
303C22×C13D4211yescharacteristic
304C22×C13D4211yescharacteristic
305C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C13C2×#13511yescharacteristic
307C22×C13#57811yescharacteristic
308C22×C13#57811yescharacteristic
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13#46714yescomplemented
323C4×C13—22no—
324C4×C13—44no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13C2×#12011yescharacteristic
328C4×C13#53511yescharacteristic
329C4×C13#54611yescharacteristic
330C4×C13#54611yescharacteristic
331Dic13—22no—
332Dic13—44no—
333Dic13—41no—
334Dic13—82no—
335C22×Q8—132no—
336C22×Q8—262no—
337C22×Q8—264no—
338C22×Q8—264no—
339C22×Q8—264no—
340C22×Q8—264no—
341C22×Q8—522no—
342C22×Q8—522no—
343C22×Q8C22×D1312yes—
344C22×D4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—262no—
348C2×Q16—22no—
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—134no—
351C2×Q16—264no—
352C2×Q16—2632no—
353C2×Q16—264no—
354C2×Q16—264no—
355C2×Q16—262no—
356C2×Q16—262no—
357C2×Q16D5214yescomplemented
358C22×C8—131no—
359C22×C8—134no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—262no—
362C22×C8—262no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8—262no—
365C22×C8—262no—
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C22×C8C22×D1311yescharacteristic
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—522no—
371C22⋊Q8—522no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#107—22no—
386#107—262no—
387C4⋊C8—262no—
388#103—42no—
389#103—264no—
390#103—264no—
391#103—522no—
392C22⋊C8—262no—
393C22⋊C8—262no—
394C4×C8—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400C2×C13#240811yescharacteristic
401C2×C13C2×#46711yescharacteristic
402C2×C13#305911yescharacteristic
403C2×C13#328511yescharacteristic
404C2×C13#328511yescharacteristic
405C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
406C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
407D13—24no—
408D13—42no—
409C24—131no—
410C24—131no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—134no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—2616no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—524no—
426C2×Q8—528no—
427C2×Q8—528no—
428C2×Q8—528no—
429C2×Q8C2×D5214yes—
430C2×D4—134no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457Q16—28no—
458Q16—2616no—
459Q16—268no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—132no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—268no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—524no—
471C2×C8C2×D5212yes—
472C2×C8D4×D1312yes—
473C2×C8D4×D1312yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—524no—
480C4⋊C4—524no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—524no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C13#2426811yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—132no—
490C23—132no—
491C23—132no—
492C23—132no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23C2×D4×D1311yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—264no—
509Q8—264no—
510Q8—5216no—
511Q8—522no—
512Q8—522no—
513D4—268no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—5216no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4Q16×D1312yescomplemented
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C2×C4#8825611yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—262no—
555C8—521no—
556C8#8813614yes—
557C22—134no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22D4×D5211yescharacteristic
572C22D13×#12111yescharacteristic
573C22#1171942211yescharacteristic
574C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
575C22#1171947111yescharacteristic
576C22D13×#13511yescharacteristic
577C22#1171947611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—44no—
581C4—82no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—524no—
585C4—1042no—
586C4C2×#8813611yescharacteristic
587C4#1171925911yescharacteristic
588C4#1171931211yescharacteristic
589C4#1171938111yescharacteristic
590C2—264no—
591C2—522no—
592C2#1311819011yescharacteristic
593C2D13×#46711yescharacteristic
594C2#1312448611yescharacteristic
595C2#1312657611yescharacteristic
596C2#1312657811yescharacteristic
597C2#1312658611yescharacteristic
598C2Q16×D5211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1969C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1969D13
hypocenterC13#24268
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D13C2semidirect
2. C2×#11718548C2semidirect
3. C2×#11718849C2semidirect
6. #13116158C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
8. #13115697C2semidirect
9. #13114862C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1969C2semidirect
60. C2×C13×Q16D4semidirect
84. C2×Dic52D4semidirect
134. C2×D52Q16semidirect
198. #1969D13semidirect
214. C22×D13C2×Q16semidirect
231. C2×C4×C13C2×Q16semidirect
322. C2×D13#467semidirect
357. C2×Q16D52semidirect
488. C13#24268semidirect
546. C2×C4Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D132
C2×#117185482
C2×#117188492
C2×C8×D522
#131181992
#131161582
#131158452
#131156972
#131148622
#131147692
C13×#19692
#2426813