Subgroups — #15898634

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13118201	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₅₂	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718881	—	2	2	no	—
25	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718777	—	2	8	no	—
27	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718640	—	2	2	no	—
31	#11718608	—	2	2	no	—
32	#11718607	—	2	2	no	—
33	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#88178	—	2	8	no	—
63	#88178	—	4	4	no	—
64	C₂×#6101	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	#88071	—	2	4	no	—
76	#88071	—	2	4	no	—
77	#88071	—	2	2	no	—
78	#88058	—	2	4	no	—
79	#88056	—	2	8	no	—
80	#88056	—	4	4	no	—
81	#24268	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	#6101	—	4	8	no	—
135	Dic₅₂	—	2	16	no	—
136	Dic₅₂	—	2	16	no	—
137	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
138	C₂×#467	—	13	2	no	—
139	C₂×C₈×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#2409	—	13	2	no	—
141	#2056	—	13	2	no	—
142	#2001	—	13	2	no	—
143	#1969	—	13	2	no	—
144	#1808	—	13	1	no	—
145	#1787	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
155	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	Dic₂₆	—	2	8	no	—
185	Dic₂₆	—	2	8	no	—
186	Dic₂₆	—	4	16	no	—
187	Dic₂₆	—	4	4	no	—
188	Dic₂₆	—	4	4	no	—
189	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
193	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#467	—	26	8	no	—
203	C₈×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×#107	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	—	13	4	no	—
207	C₂×#103	—	13	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	#395	—	26	2	no	—
212	#393	—	26	2	no	—
213	#391	—	13	4	no	—
214	#386	—	26	2	no	—
215	#385	—	26	2	no	—
216	#380	—	13	2	no	—
217	#340	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₁₃	#467	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
233	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
236	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
240	Dic₁₃	—	4	8	no	—
241	Dic₁₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
248	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	26	32	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	#103	—	26	8	no	—
281	#103	—	52	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	#95	—	26	2	no	—
286	#95	—	26	4	no	—
287	#95	—	26	4	no	—
288	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	#3059	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃	#3285	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	Dic₅₂	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	26	16	no	—
329	Q₁₆	—	26	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₁₃	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	#88158	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	complemented
360	C₂³	#88184	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	26	8	no	—
363	Q₈	—	26	8	no	—
364	Q₈	—	52	16	no	—
365	Q₈	—	52	4	no	—
366	Q₈	—	52	4	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	26	8	no	—
382	C₂×C₄	—	52	16	no	—
383	C₂×C₄	—	52	4	no	—
384	C₂×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂×C₄	—	52	4	no	—
386	C₂×C₄	—	52	4	no	—
387	C₂×C₄	—	52	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	#88191	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	#11718777	1	4	yes	complemented
408	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#88158	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	52	8	no	—
418	C₄	—	104	4	no	—
419	C₄	#11719255	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#11719535	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	4	2	no	—
424	C₂	#13118192	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#11718777	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#13124491	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#13126579	1	2	yes	—
428	C₂	D₄×Dic₅₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
2. C₂×#11718777	C₂	semidirect
4. #13116159	C₂	semidirect
5. #13115846	C₂	semidirect
6. #13115697	C₂	semidirect
7. #13114865	C₂	semidirect
8. #13114772	C₂	semidirect
70. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
86. C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	semidirect
154. C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
172. C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
227. C₂²×C₁₃	#467	semidirect
310. C₂×D₄	Dic₅₂	semidirect
350. C₁₃	#24268	semidirect
359. C₂³	C₂×Dic₅₂	semidirect
388. C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	semidirect
407. C₂²	#11718777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11718777	2
#13118201	2
#13116159	2
#13115846	2
#13115697	2
#13114865	2
#13114772	2
C₂×C₈×D₄×C₁₃	2
#24268	13