Finite Group Databasebeta

← #15898659

Subgroups — #15898659

Order 3328.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118175C212yesmaximal, complemented
5#13116149C212yesmaximal, complemented
6#13115836C212yesmaximal, complemented
7#13115713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114776C212yesmaximal, complemented
11C22×C13×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2212yes—
13C2×C13×#135—24no—
14C2×C13×#135—24no—
15C2×C13×#135—24no—
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2212yes—
18C22×C13×D8C2211yescharacteristic
19C23×C8×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88200C2212yes—
21C2×#88192C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×#6094C2211yescharacteristic
24#11718891C2212yes—
25C2×#88075C2212yes—
26C2×#88075C2212yes—
27#11718884—22no—
28#11718883—22no—
29#11718882C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32#11718874—22no—
33#11718873C2212yes—
34#11718871—22no—
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718850—24no—
37#11718820—24no—
38#11718772—24no—
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45C2×C13×#41—24no—
46C2×C13×#41—24no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—42no—
50C2×C13×#41—42no—
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13C2312yes—
54C23×C4×C13—22no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C13×#135—232no—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×Q16—22no—
62C2×C13×Q16D414yescomplemented
63C2×C13×SD16—24no—
64C2×C13×SD16—24no—
65C2×C13×SD16—24no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8D414yescomplemented
69C22×C8×C13—22no—
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13D414yescomplemented
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88200—24no—
80#88200—42no—
81#88192—24no—
82#88192—42no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094—22no—
97#88075—24no—
98#88075—42no—
99#88072—24no—
100#88072—42no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104C22⋊#1055—22no—
105#88060—22no—
106#88057—22no—
107#88057—22no—
108#88055—22no—
109#88054—22no—
110#24271—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C13×#41—216no—
115C13×#41—48no—
116C13×#41—48no—
117C13×#41—48no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D414yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—44no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C13×Q16—28no—
162C13×SD16—216no—
163C13×D8—28no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—28no—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C2×C8×C13C2×D412yes—
170C2×C8×C13C2×D412yes—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—44no—
173C22⋊Dic13—44no—
174C22⋊Dic13—82no—
175C22⋊Dic13—82no—
176#6103—22no—
177#6103—44no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182#6101—22no—
183#6101—44no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192#6094—44no—
193C22×#135D1311yescharacteristic, complemented
194C2×#470—131no—
195C2×#469—131no—
196C2×#435—131no—
197#2407—132no—
198#2055—132no—
199#2000—132no—
200#1972—131no—
201#1971—131no—
202#1807—131no—
203#1788—132no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13#12112yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—24no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—416no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—416no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—88no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C8×C13—22no—
268C8×C13#12014yes—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271C22×#41C2×D1312yes—
272C2×#135—24no—
273C2×#135—24no—
274C2×#135—24no—
275C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
276C22×SD16C2×D1312yes—
277C22×D8C2×D1311yescharacteristic
278C22×M16—131no—
279C23×C8C2×D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—132no—
281C2×#121—132no—
282C2×C4×D4—131no—
283#470—264no—
284#469—264no—
285#435—264no—
286C2×#106—131no—
287C2×#106—131no—
288C2×C4⋊C8—131no—
289C2×#103—132no—
290C2×#103—132no—
291C2×#102—132no—
292C2×#102—132no—
293C2×C22⋊C8—131no—
294C2×C22⋊C8—131no—
295C2×#97—131no—
296#394—262no—
297#392—262no—
298#391—132no—
299#390—132no—
300#386—262no—
301#385—262no—
302#380—132no—
303#340—132no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13C2×#12111yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C22×C13#57512yes—
320C22×C13#57712yes—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—44no—
328C4×C13C2×#12011yescharacteristic
329C4×C13#53511yescharacteristic
330C4×C13#54611yescharacteristic
331C4×C13#54611yescharacteristic
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—82no—
336Dic13—82no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—24no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—42no—
343C22×Q8C22×D1312yes—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4C22×D1312yes—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351#135—232no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16C22⋊D1314yescomplemented
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—24no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8C22⋊D1314yescomplemented
361C2×M16—262no—
362C2×M16—262no—
363C2×M16—262no—
364C22×C8—22no—
365C22×C8—22no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8C22⋊D1314yescomplemented
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—522no—
373#121—264no—
374#121—522no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—131no—
382C2×C22⋊C4—131no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C42—131no—
389#106—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—262no—
392#103—264no—
393#103—522no—
394#102—264no—
395#102—522no—
396C22⋊C8—262no—
397C22⋊C8—262no—
398#97—262no—
399#95—262no—
400#95—262no—
401#95—262no—
402C2×C13—42no—
403C2×C13—84no—
404C2×C13#240811yescharacteristic
405C2×C13#305411yescharacteristic
406C2×C13#306011yescharacteristic
407C2×C13#326712yes—
408C2×C13#327112yes—
409D13—81no—
410C24—22no—
411C24—131no—
412C24D4×D1311yescharacteristic
413#41—216no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—1042no—
436C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4#612912yes—
458C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—28no—
461SD16—216no—
462D8—28no—
463M16—524no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—28no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
474C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
475C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
476C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—524no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—524no—
486C22⋊C4—524no—
487C22⋊C4—524no—
488C22⋊C4—1042no—
489C22⋊C4—1042no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C13#2427111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23#8819212yes—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—416no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—524no—
521D4—1048no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—416no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4#8819212yes—
550C2×C4C2×#612911yescharacteristic
551C2×C4#8825111yescharacteristic
552C2×C4#8825111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8#8820714yes—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—522no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—522no—
576C22—521no—
577C22#1171947312yes—
578C22#1171947512yes—
579C22C2×#8819211yescharacteristic
580C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
581C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—44no—
584C4—521no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1042no—
588C4—1042no—
589C4#1171951011yescharacteristic
590C4#1171951111yescharacteristic
591C4#1171951111yescharacteristic
592C4C2×#8820711yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—84no—
595C2—1041no—
596C2#1311818611yescharacteristic
597C2#1312444111yescharacteristic
598C2#1312449411yescharacteristic
599C2#1312636112yes—
600C2#1312642112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#135C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC22×#135D13
hypocenterC13#24271
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718850C2semidirect
2. C2×#11718820C2semidirect
3. C2×#11718772C2semidirect
4. #13118175C2semidirect
5. #13116149C2semidirect
6. #13115836C2semidirect
7. #13115713C2semidirect
8. #13115708C2semidirect
9. #13114861C2semidirect
10. #13114776C2semidirect
11. C22×C13×#135C2semidirect
62. C2×C13×Q16D4semidirect
68. C2×C13×D8D4semidirect
71. C22×C8×C13D4semidirect
193. C22×#135D13semidirect
354. C2×Q16C22⋊D13semidirect
360. C2×D8C22⋊D13semidirect
368. C22×C8C22⋊D13semidirect
492. C13#24271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188502
C2×#117188202
C2×#117187722
#131181752
#131161492
#131158362
#131157132
#131157082
#131148612
#131147762
C22×C13×#1352
#2427113