Finite Group Databasebeta

← #15898661

Subgroups — #15898661

Order 3328.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118177C212yesmaximal, complemented
5#13116152C212yesmaximal, complemented
6#13115839C212yesmaximal, complemented
7#13115713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2212yes—
16C22×#6105C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2212yes—
19C2×#88166—24no—
20C2×#88166—24no—
21C2×#88166—24no—
22C22×Dic52C2211yescharacteristic
23C22×C8×D13C2211yescharacteristic
24C13×#469—24no—
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27#11718884—22no—
28#11718882C2212yes—
29#11718881—22no—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718798—24no—
33#11718788—24no—
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88055C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718648C2212yes—
40#11718635C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42#11718620—22no—
43#11718607—22no—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
50C23×Dic13—22no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—42no—
56C2×#6129—42no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2312yes—
59C2×C13×D8—22no—
60C2×C13×D8—22no—
61C2×C13×D8D414yescomplemented
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#121—24no—
68C13×#121—42no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×#6105—24no—
76C2×#6105—24no—
77C2×#6105—24no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83#88178—24no—
84#88178—42no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90#88166—232no—
91C2×Dic52—22no—
92C2×Dic52—22no—
93C2×Dic52D414yescomplemented
94C2×C8×D13—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13D414yescomplemented
97C13×#106—22no—
98C13×#102—24no—
99#88072—42no—
100#88071—22no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103C22⋊#1055—22no—
104#88060—22no—
105#88057—22no—
106#88056—24no—
107#88055—22no—
108#88054—22no—
109#88050—42no—
110#24271—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—44no—
121C2×D4×C13—82no—
122C2×D4×C13C2×D414yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13—44no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6129—216no—
146#6129—48no—
147#6129—48no—
148#6129—48no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26C2×D414yes—
161C13×D8—28no—
162C13×M16—44no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—44no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—44no—
174C22⋊Dic13—44no—
175C22⋊Dic13—82no—
176#6105—216no—
177#6103—22no—
178#6103—82no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181#6101—22no—
182#6101—44no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055C2×D412yes—
191Dic52—28no—
192C8×D13—28no—
193C22×#135—131no—
194C2×#470—131no—
195C2×#469D1311yescharacteristic, complemented
196C2×#435—131no—
197#2407—132no—
198#2055—132no—
199#2000—132no—
200#1972—131no—
201#1971—131no—
202#1807—131no—
203#1788—132no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13#12112yes—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—24no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—88no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D13—416no—
244C22⋊D13—44no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—416no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13#12112yes—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263Dic26—24no—
264Dic26—24no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13#12014yes—
269#1055—22no—
270#1055—41no—
271C22×#41—132no—
272C2×#135—264no—
273C2×#135—264no—
274C2×#135—264no—
275C22×Q16—131no—
276C22×SD16—132no—
277C22×D8C2×D1311yescharacteristic
278C22×M16C2×D1311yescharacteristic
279C23×C8—131no—
280C2×C22⋊Q8—132no—
281C2×#121C2×D1312yes—
282C2×C4×D4—131no—
283#470—264no—
284#469—24no—
285#435—264no—
286C2×#106—131no—
287C2×#106C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—131no—
289C2×#103—132no—
290C2×#103—132no—
291C2×#102—132no—
292C2×#102C2×D1312yes—
293C2×C22⋊C8—131no—
294C2×C22⋊C8—131no—
295C2×#97—131no—
296#394—262no—
297#392—262no—
298#391—132no—
299#390—132no—
300#386—262no—
301#385—262no—
302#380—132no—
303#340—132no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13C2×#12111yescharacteristic
317C22×C13D4211yescharacteristic
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C22×C13#57512yes—
320C22×C13#57712yes—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13C2×#12011yescharacteristic
329C4×C13#53511yescharacteristic
330C4×C13#54611yescharacteristic
331C4×C13#54611yescharacteristic
332Dic13—22no—
333Dic13—44no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—82no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41—264no—
341C2×#41—522no—
342C2×#41—522no—
343C22×Q8—132no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4C22×D1312yes—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—262no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351#135—2632no—
352C2×Q16—134no—
353C2×Q16—262no—
354C2×Q16—262no—
355C2×SD16—264no—
356C2×SD16—264no—
357C2×SD16—264no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8C22⋊D1314yescomplemented
361C2×M16—22no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—22no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—134no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—262no—
368C22×C8—262no—
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—522no—
373#121—24no—
374#121—42no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—131no—
383C2×C22⋊C4—131no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C42—131no—
389#106—22no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—262no—
392#103—264no—
393#103—522no—
394#102—24no—
395#102—522no—
396C22⋊C8—262no—
397C22⋊C8—262no—
398#97—262no—
399#95—262no—
400#95—262no—
401#95—262no—
402C2×C13—81no—
403C2×C13—84no—
404C2×C13#240811yescharacteristic
405C2×C13#305411yescharacteristic
406C2×C13#306011yescharacteristic
407C2×C13#326712yes—
408C2×C13#327112yes—
409D13—42no—
410C24—22no—
411C24—131no—
412C24D4×D1311yescharacteristic
413#41—2616no—
414#41—528no—
415#41—528no—
416#41—528no—
417C2×Q8—134no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—268no—
461SD16—2616no—
462D8—28no—
463M16—44no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—132no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—268no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8D4×D1312yes—
475C2×C8D4×D1312yes—
476C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—524no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—524no—
487C22⋊C4—524no—
488C22⋊C4—1042no—
489C22⋊C4—1042no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C13#2427111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—132no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—264no—
512Q8—264no—
513Q8—522no—
514Q8—522no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—88no—
520D4—524no—
521D4—5216no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—5216no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4#8825111yescharacteristic
553C2×C4#41×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—262no—
558C8—521no—
559C8#8819114yes—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—262no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22D13×#12111yescharacteristic
578C22#1171931411yescharacteristic
579C22#1171947812yes—
580C22#1171948012yes—
581C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—262no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—524no—
588C4—1042no—
589C4#1171931211yescharacteristic
590C4#1171931711yescharacteristic
591C4C2×#8819111yescharacteristic
592C4#1171953411yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—84no—
595C2—522no—
596C2#1311818811yescharacteristic
597C2#1312444311yescharacteristic
598C2#1312449611yescharacteristic
599C2#1312635512yes—
600C2#1312642812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#469C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#469D13
hypocenterC13#24271
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88166C2semidirect
2. C2×#11718798C2semidirect
3. C2×#11718788C2semidirect
4. #13118177C2semidirect
5. #13116152C2semidirect
6. #13115839C2semidirect
7. #13115713C2semidirect
8. #13115705C2semidirect
9. #13114858C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C2×C13×#469C2semidirect
61. C2×C13×D8D4semidirect
93. C2×Dic52D4semidirect
96. C2×C8×D13D4semidirect
195. C2×#469D13semidirect
360. C2×D8C22⋊D13semidirect
492. C13#24271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881662
C2×#117187982
C2×#117187882
#131181772
#131161522
#131158392
#131157132
#131157052
#131148582
#131147732
C2×C13×#4692
#2427113