Finite Group Databasebeta

← #15898667

Subgroups — #15898667

Order 3328.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118183C212yesmaximal, complemented
5#13116150C212yesmaximal, complemented
6#13115837C212yesmaximal, complemented
7#13115710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#6106C2212yes—
17C2×#88184C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88173—24no—
20C2×#88173—24no—
21C2×#88173—24no—
22C22×D104C2211yescharacteristic
23C22×C8×D13C2211yescharacteristic
24C13×#470—24no—
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27#11718891C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30#11718796—24no—
31#11718788—24no—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718652—22no—
38#11718650—22no—
39#11718649C2212yes—
40#11718648C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718621—22no—
43#11718617—22no—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—42no—
54C2×#6131—42no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52C2312yes—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×Q16D414yescomplemented
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—24no—
68C13×C22⋊Q8—42no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6106—24no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—24no—
76#88184—24no—
77#88184—42no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90#88173—232no—
91C2×D104—22no—
92C2×D104—22no—
93C2×D104D414yescomplemented
94C2×C8×D13—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13D414yescomplemented
97C13×#106—22no—
98C13×#103—24no—
99#88075—42no—
100#88071—22no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103C22⋊#1055—22no—
104#88061—24no—
105#88060—22no—
106#88057—22no—
107#88055—22no—
108#88054—22no—
109#88049—42no—
110#24271—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—22no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13C2×D414yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—82no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139#6131—216no—
140#6131—48no—
141#6131—48no—
142#6131—48no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52C2×D414yes—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C13×Q16—28no—
162C13×M16—44no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C2×C8×C13C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—44no—
172C13×C22⋊C4—44no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6106—216no—
175#6103—22no—
176#6103—44no—
177#6103—44no—
178#6103—82no—
179#6103—82no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055C2×D412yes—
191D104—28no—
192C8×D13—28no—
193C22×#135—131no—
194C2×#470D1311yescharacteristic, complemented
195C2×#469—131no—
196C2×#435—131no—
197#2407—132no—
198#2055—132no—
199#2000—132no—
200#1972—131no—
201#1971—131no—
202#1807—131no—
203#1788—132no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13#12112yes—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—24no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—88no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13#12112yes—
257D52—24no—
258D52—24no—
259D52—416no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—416no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13#12014yes—
269#1055—22no—
270#1055—41no—
271C22×#41—132no—
272C2×#135—264no—
273C2×#135—264no—
274C2×#135—264no—
275C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
276C22×SD16—132no—
277C22×D8—131no—
278C22×M16C2×D1311yescharacteristic
279C23×C8—131no—
280C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
281C2×#121—132no—
282C2×C4×D4—131no—
283#470—24no—
284#469—264no—
285#435—264no—
286C2×#106—131no—
287C2×#106C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—131no—
289C2×#103—132no—
290C2×#103C2×D1312yes—
291C2×#102—132no—
292C2×#102—132no—
293C2×C22⋊C8—131no—
294C2×C22⋊C8—131no—
295C2×#97—131no—
296#394—262no—
297#392—262no—
298#391—132no—
299#390—132no—
300#386—262no—
301#385—262no—
302#380—132no—
303#340—132no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13C2×#12111yescharacteristic
310C22×C13D4211yescharacteristic
311C22×C13D4211yescharacteristic
312C22×C13#57512yes—
313C22×C13#57712yes—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—44no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13C2×#12011yescharacteristic
330C4×C13#53511yescharacteristic
331C4×C13#54611yescharacteristic
332C4×C13#54611yescharacteristic
333Dic13—22no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—82no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41—264no—
341C2×#41—522no—
342C2×#41—522no—
343C22×Q8C22×D1312yes—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—132no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—262no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—262no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351#135—2632no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16C22⋊D1314yescomplemented
355C2×SD16—264no—
356C2×SD16—264no—
357C2×SD16—264no—
358C2×D8—134no—
359C2×D8—262no—
360C2×D8—262no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—22no—
364C22×C8—131no—
365C22×C8—134no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8—262no—
368C22×C8—262no—
369C22×C8C22×D1311yescharacteristic
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—42no—
373#121—264no—
374#121—522no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—131no—
383C2×C22⋊C4—131no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C42—131no—
389#106—22no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—262no—
392#103—24no—
393#103—522no—
394#102—264no—
395#102—522no—
396C22⋊C8—262no—
397C22⋊C8—262no—
398#97—262no—
399#95—262no—
400#95—262no—
401#95—262no—
402C2×C13—81no—
403C2×C13#240811yescharacteristic
404C2×C13#305411yescharacteristic
405C2×C13#306011yescharacteristic
406C2×C13#326712yes—
407C2×C13#327112yes—
408D13—42no—
409D13—84no—
410C24—131no—
411C24—262no—
412C24D4×D1311yescharacteristic
413#41—2616no—
414#41—528no—
415#41—528no—
416#41—528no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
423C2×D4—134no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—1042no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—28no—
461SD16—2616no—
462D8—268no—
463M16—44no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—132no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—268no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8D4×D1312yes—
475C2×C8D4×D1312yes—
476C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—524no—
487C22⋊C4—524no—
488C22⋊C4—1042no—
489C22⋊C4—1042no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C13#2427111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—132no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—264no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—264no—
516D4—264no—
517D4—5216no—
518D4—524no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—1048no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—5216no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4#8825111yescharacteristic
553C2×C4#41×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—262no—
558C8—521no—
559C8#8819114yes—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—262no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—524no—
571C22—524no—
572C22—524no—
573C22—1042no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22D13×#12111yescharacteristic
578C22#1171931411yescharacteristic
579C22#1171948212yes—
580C22#1171948312yes—
581C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—1042no—
589C4#1171931211yescharacteristic
590C4#1171931711yescharacteristic
591C4C2×#8819111yescharacteristic
592C4#1171953411yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—522no—
595C2—1044no—
596C2#1311818811yescharacteristic
597C2#1312444711yescharacteristic
598C2#1312450011yescharacteristic
599C2#1312636812yes—
600C2#1312641512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#470C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#470D13
hypocenterC13#24271
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88173C2semidirect
2. C2×#11718796C2semidirect
3. C2×#11718788C2semidirect
4. #13118183C2semidirect
5. #13116150C2semidirect
6. #13115837C2semidirect
7. #13115710C2semidirect
8. #13115708C2semidirect
9. #13114858C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C2×C13×#470C2semidirect
61. C2×C13×Q16D4semidirect
93. C2×D104D4semidirect
96. C2×C8×D13D4semidirect
194. C2×#470D13semidirect
354. C2×Q16C22⋊D13semidirect
492. C13#24271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881732
C2×#117187962
C2×#117187882
#131181832
#131161502
#131158372
#131157102
#131157082
#131148582
#131147752
C2×C13×#4702
#2427113