Finite Group Databasebeta

← #15898681

Subgroups — #15898681

Order 3328.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718788C211yesmaximal, characteristic
4#13118197C212yesmaximal
5#13116157C212yesmaximal, complemented
6#13115844C212yesmaximal, complemented
7#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#6107C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2212yes—
19C2×Q16×D13—24no—
20C2×Q16×D13—24no—
21C2×Q16×D13—24no—
22C22×Dic52C2211yescharacteristic
23C22×C8×D13C2211yescharacteristic
24C13×#470—24no—
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27#11718891C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30#11718798—24no—
31#11718788—24no—
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718650—22no—
38#11718648C2212yes—
39#11718640—22no—
40#11718635C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42#11718617—22no—
43#11718608—22no—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
48C2×Q8×D13—24no—
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13—42no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26C2312yes—
58C2×C13×Q16—22no—
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×Q16D414yescomplemented
61C2×C13×M16—22no—
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×M16—22no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×C22⋊Q8—42no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6107—24no—
74C2×#6107—24no—
75C2×#6107—24no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81#88178—24no—
82#88178—42no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88Q16×D13—232no—
89C2×Dic52—22no—
90C2×Dic52—22no—
91C2×Dic52D414yescomplemented
92C2×C8×D13—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94C2×C8×D13D414yes—
95C13×#106—22no—
96C13×#103—24no—
97#88075—42no—
98#88071—22no—
99#88071—22no—
100#88071—22no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103C22⋊#1055—22no—
104#88060—22no—
105#88057—22no—
106#88056—24no—
107#88055—22no—
108#88054—22no—
109#88050—42no—
110#24273—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13C2×D414yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136Q8×D13—216no—
137Q8×D13—48no—
138Q8×D13—48no—
139Q8×D13—48no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13#4112yes—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26C2×D414yes—
158C13×Q16—28no—
159C13×M16—44no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—44no—
169C13×C22⋊C4—44no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—44no—
172#6107—216no—
173#6103—22no—
174#6103—44no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177#6101—22no—
178#6101—44no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055C2×D412yes—
187Dic52—28no—
188C8×D13—28no—
189C23×Q16—131no—
190C2×#470—131no—
191C2×#470D1311yescharacteristic, complemented
192C2×#435—131no—
193#2409—132no—
194#2056—132no—
195#2001—132no—
196#1971—131no—
197#1971—131no—
198#1807—131no—
199#1787—132no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13#12112yes—
210C22×D13#13714yes—
211Q8×C13—24no—
212Q8×C13—24no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D13—44no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13#12112yes—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—416no—
253Dic26—24no—
254Dic26—24no—
255Dic26—416no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13#12014yes—
260#1055—22no—
261#1055—41no—
262C23×Q8—132no—
263C22×Q16—132no—
264C22×Q16—131no—
265C22×Q16—264no—
266C22×Q16—264no—
267C22×Q16—264no—
268C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
269C22×M16C2×D1311yescharacteristic
270C23×C8—131no—
271C2×C22⋊Q8—132no—
272C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
273C2×C4×D4—131no—
274#470—24no—
275#470—264no—
276#435—264no—
277C2×#106—131no—
278C2×#106C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—131no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103—132no—
282C2×#103—132no—
283C2×#103C2×D1312yes—
284C2×C22⋊C8—131no—
285C2×C22⋊C8—131no—
286C2×#97—131no—
287#395—262no—
288#393—262no—
289#391—132no—
290#391—132no—
291#386—262no—
292#385—262no—
293#380—132no—
294#340—132no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13C2×#12111yescharacteristic
301C22×C13D4211yescharacteristic
302C22×C13D4211yescharacteristic
303C22×C13C2×#13712yes—
304C22×C13#57812yes—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13#47014yescomplemented
310C4×C13—44no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13C2×#12011yescharacteristic
314C4×C13#53511yescharacteristic
315C4×C13#54611yescharacteristic
316C4×C13#54611yescharacteristic
317Dic13—22no—
318Dic13—44no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—82no—
322C22×Q8—132no—
323C22×Q8—262no—
324C22×Q8—264no—
325C22×Q8—264no—
326C22×Q8—264no—
327C22×Q8—264no—
328C22×Q8—522no—
329C22×Q8—522no—
330C22×Q8C22×D1312yes—
331C22×D4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—262no—
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—22no—
337C2×Q16—134no—
338C2×Q16—264no—
339C2×Q16—2632no—
340C2×Q16—264no—
341C2×Q16—264no—
342C2×Q16—262no—
343C2×Q16—262no—
344C2×Q16C22⋊D1314yescomplemented
345C2×M16—22no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—22no—
348C22×C8—131no—
349C22×C8—134no—
350C22×C8—131no—
351C22×C8—262no—
352C22×C8—262no—
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—42no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—522no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—131no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C42—131no—
372#106—22no—
373#106—262no—
374C4⋊C8—262no—
375#103—24no—
376#103—264no—
377#103—522no—
378#103—522no—
379C22⋊C8—262no—
380C22⋊C8—262no—
381#97—262no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387C2×C13—81no—
388C2×C13#240811yescharacteristic
389C2×C13C2×#47011yescharacteristic
390C2×C13#305911yescharacteristic
391C2×C13#327012yes—
392C2×C13#327012yes—
393D13—24no—
394C24—131no—
395C24D4×D1311yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—134no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—2616no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—524no—
409C2×Q8—524no—
410C2×Q8—524no—
411C2×Q8—528no—
412C2×Q8—528no—
413C2×Q8—528no—
414C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—264no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441Q16—28no—
442Q16—2616no—
443Q16—268no—
444M16—44no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—132no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—268no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8D4×D1312yes—
456C2×C8D4×D1312yes—
457C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—524no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—524no—
470C42—261no—
471C42—261no—
472C13#2427311yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—134no—
479C23—132no—
480C23—262no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—264no—
489Q8—264no—
490Q8—5216no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493D4—524no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—5216no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825111yescharacteristic
528C2×C4#41×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825611yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—262no—
533C8—521no—
534C8#8819114yes—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—134no—
541C22—264no—
542C22—264no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22D13×#12111yescharacteristic
546C22#1171931411yescharacteristic
547C22D13×#13712yes—
548C22#1171948412yes—
549C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—262no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—524no—
557C4—1042no—
558C4#1171931211yescharacteristic
559C4#1171931711yescharacteristic
560C4C2×#8819111yescharacteristic
561C4#1171953411yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—264no—
564C2#1311818811yescharacteristic
565C2D13×#47011yescharacteristic
566C2#1312448911yescharacteristic
567C2#1312640012yes—
568C2#1312641312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#470C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenterC2×#470D13
hypocenterC13#24273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D13C2semidirect
2. C2×#11718798C2semidirect
5. #13116157C2semidirect
6. #13115844C2semidirect
7. #13115708C2semidirect
8. #13115705C2semidirect
9. #13114858C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C2×C13×#470C2semidirect
60. C2×C13×Q16D4semidirect
91. C2×Dic52D4semidirect
191. C2×#470D13semidirect
309. C2×D13#470semidirect
344. C2×Q16C22⋊D13semidirect
472. C13#24273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D132
C2×#117187982
C2×#117187882
#131181972
#131161572
#131158442
#131157082
#131157052
#131148582
#131147692
C2×C13×#4702
#2427313