Finite Group Databasebeta

← #15898686

Subgroups — #15898686

Order 3328.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718529C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718772C211yesmaximal, characteristic
4#13118202C212yesmaximal
5#13116160C212yesmaximal, complemented
6#13115847C212yesmaximal, complemented
7#13115705C212yesmaximal, complemented
8#13114770C212yesmaximal, complemented
9C13×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26C2212yes—
11C23×C8×C13C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C22×Dic52—24no—
14C22×Dic52—28no—
15C22×Dic52C2212yes—
16C22×Dic52C2212yes—
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C2×#88151C2214yes—
19C2×C13×#106C2212yes—
20C13×#380C2212yes—
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718772—24no—
23C2×#88060C2211yescharacteristic
24C2×#88055C2211yescharacteristic
25C2×#88054C2211yescharacteristic
26#11718635C2214yes—
27C2×#88050C2214yes—
28C2×#88050C2214yes—
29#11718619—22no—
30#11718611—22no—
31#11718529—28no—
32#11718334—22no—
33#11718317—22no—
34C13×#340C2212yes—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C23×Dic13—22no—
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C22×Dic26—24no—
40C22×Dic26—28no—
41C22×Dic26—24no—
42C22×Dic26—22no—
43C22×Dic26—44no—
44C22×Dic26C2314yes—
45C22×C8×C13—24no—
46C22×C8×C13D414yes—
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13C2311yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52C4×C22⋊D13—22no—
53C4×C22⋊D13—22no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13—24no—
57C2×#6101D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
59C22×#1055C2311yescharacteristic
60C22×#1055C2311yescharacteristic
61C2×Dic52—232no—
62C2×Dic52—28no—
63C2×Dic52—24no—
64C2×Dic52—24no—
65C2×Dic52—24no—
66C2×Dic52D418yescomplemented
67C2×#6094—22no—
68C2×#6094—24no—
69#88151—28no—
70#88151—44no—
71C13×#106—24no—
72C13×#95—22no—
73#88071—24no—
74#88071—24no—
75C22⋊#1055—22no—
76#88060—22no—
77#88055—22no—
78#88054—22no—
79#88050—28no—
80#88050—44no—
81#24273—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—24no—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4112yes—
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—24no—
93C22×Dic13—24no—
94C22×Dic13—48no—
95C22×Dic13—44no—
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—22no—
103C2×Dic26—216no—
104C2×Dic26—24no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—24no—
109C2×Dic26—416no—
110C2×Dic26—48no—
111C2×Dic26—48no—
112C2×Dic26—44no—
113C2×Dic26C2×D418yes—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—28no—
116C2×C8×C13C2×D412yes—
117C2×C8×C13C2×D412yes—
118C2×C8×C13C2×D414yes—
119C13×C4⋊C4—24no—
120C13×C4⋊C4—24no—
121C13×C22⋊C4—44no—
122C22⋊Dic13—22no—
123#6103—22no—
124#6103—48no—
125C4⋊Dic13—48no—
126#6101—22no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133Dic52—216no—
134Dic52—216no—
135#6094—44no—
136C23×Q16—131no—
137C2×#470—132no—
138C2×#435—131no—
139#2409—132no—
140#2056—132no—
141#2001—132no—
142#1971—132no—
143#1807D1311yescharacteristic, complemented
144#1787—132no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13#12112yes—
148C23×C13#13714yes—
149C23×C13C22×D411yescharacteristic
150C22×D13—21no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—44no—
159C2×C4×C13—44no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13#12112yes—
162C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C22×D412yes—
164C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
165C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
166C22⋊D13—44no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—28no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—416no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—44no—
177C4×D13—41no—
178C4×D13—41no—
179C4×D13—42no—
180Dic26—28no—
181Dic26—28no—
182Dic26—416no—
183Dic26—44no—
184Dic26—44no—
185C8×C13—22no—
186C8×C13#12014yes—
187#1055—41no—
188#1055—41no—
189C23×Q8—132no—
190C22×Q16—132no—
191C22×Q16—132no—
192C22×Q16—268no—
193C22×Q16—264no—
194C22×M16—131no—
195C23×C8C2×D1311yescharacteristic
196C2×C22⋊Q8—134no—
197C2×C4×D4—131no—
198#470—268no—
199#435—264no—
200C2×#106C2×D1312yes—
201C2×C4⋊C8—131no—
202C2×#103—134no—
203C2×#103—134no—
204C2×C22⋊C8—131no—
205C2×C22⋊C8—131no—
206C2×#97—131no—
207#395—262no—
208#393—262no—
209#391—134no—
210#386—262no—
211#385—262no—
212#380C2×D1312yes—
213#340C2×D1312yes—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—28no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13#47014yescomplemented
218C22×C13C2×#12111yescharacteristic
219C22×C13D4212yes—
220C22×C13C2×#13712yes—
221C22×C13#57812yes—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—84no—
228C4×C13C2×#12011yescharacteristic
229C4×C13#53511yescharacteristic
230C4×C13#54612yes—
231Dic13—48no—
232Dic13—41no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235C22×Q8—134no—
236C22×Q8—268no—
237C22×Q8—262no—
238C22×Q8—264no—
239C22×Q8—264no—
240C22×Q8—524no—
241C22×D4—131no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—262no—
244C23×C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×Q16—138no—
246C2×Q16—268no—
247C2×Q16—2632no—
248C2×Q16—264no—
249C2×Q16—264no—
250C2×Q16—264no—
251C2×M16—262no—
252C2×M16—264no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—131no—
255C22×C8—131no—
256C22×C8D5214yes—
257C22×C8C22×D1311yescharacteristic
258C22×C8C22×D1311yescharacteristic
259C22⋊Q8—268no—
260C22⋊Q8—524no—
261C4×D4—262no—
262C4×D4—262no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—264no—
265C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—264no—
270C2×C42—131no—
271#106—24no—
272C4⋊C8—262no—
273#103—268no—
274#103—524no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—262no—
277#97—262no—
278#95—22no—
279#95—264no—
280#95—264no—
281C2×C13—24no—
282C2×C13#240811yescharacteristic
283C2×C13C2×#47011yescharacteristic
284C2×C13#305911yescharacteristic
285C2×C13#327014yes—
286D13—81no—
287C24—131no—
288C24D4×D1311yescharacteristic
289C2×Q8—138no—
290C2×Q8—2616no—
291C2×Q8—264no—
292C2×Q8—264no—
293C2×Q8—264no—
294C2×Q8—264no—
295C2×Q8—264no—
296C2×Q8—528no—
297C2×Q8—5216no—
298C2×Q8—528no—
299C2×Q8—524no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—264no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—528no—
314C22×C4—524no—
315C22×C4C2×D5212yes—
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4#613112yes—
318C22×C4C23×D1311yescharacteristic
319Q16—2616no—
320Q16—2616no—
321M16—524no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—28no—
324C2×C8—261no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—262no—
328C2×C8C2×D5212yes—
329C2×C8C2×D5212yes—
330C2×C8D4×D1314yes—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—528no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—528no—
339C42—261no—
340C42—261no—
341C13#2427311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—262no—
345C23—261no—
346C23—262no—
347C23—262no—
348C23#8814912yes—
349C23#8816914yes—
350C23C2×D4×D1311yescharacteristic
351Q8—268no—
352Q8—268no—
353Q8—5216no—
354Q8—524no—
355Q8—524no—
356D4—524no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—268no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—5216no—
372C2×C4—524no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4#8814912yes—
378C2×C4C22×D5211yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1312yes—
380C2×C4C2×#613111yescharacteristic
381C2×C4#8825612yes—
382C8—22no—
383C8—521no—
384C8—521no—
385C8#8813614yes—
386C22—28no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—524no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22#1171852914yescomplemented
394C22C2×#8814911yescharacteristic
395C22#1171931412yes—
396C22C2×#8816912yes—
397C22#1171947612yes—
398C4—22no—
399C4—84no—
400C4—521no—
401C4—521no—
402C4—521no—
403C4—528no—
404C4C2×#8813611yescharacteristic
405C4#1171923011yescharacteristic
406C4#1171933512yes—
407C2—24no—
408C2—1041no—
409C2#1311819311yescharacteristic
410C2C2×#1171852911yescharacteristic
411C2#1312449211yescharacteristic
412C2#1312640314yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1807C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1807D13
hypocenterC13#24273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic52C2semidirect
2. C2×#11718529C2semidirect
5. #13116160C2semidirect
6. #13115847C2semidirect
7. #13115705C2semidirect
8. #13114770C2semidirect
9. C13×#1807C2semidirect
66. C2×Dic52D4semidirect
143. #1807D13semidirect
217. C22×C13#470semidirect
341. C13#24273semidirect
393. C22#11718529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic522
C2×#117185292
C2×#117187722
#131182022
#131161602
#131158472
#131157052
#131147702
C13×#18072
#2427313