Subgroups — #15898755

Order 3328.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13123530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719496	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6095	—	2	2	no	—
19	C₂²×#6095	—	2	2	no	—
20	C₂²×#6095	—	2	8	no	—
21	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718781	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718772	—	2	2	no	—
35	#11718771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
37	#11718763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718559	—	2	8	no	—
40	#11718400	—	2	2	no	—
41	#11718399	—	2	2	no	—
42	#11718393	—	2	2	no	—
43	#11718392	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#88207	—	2	1	no	—
69	#88184	D₄	1	2	yes	—
70	#88183	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
72	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88178	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88163	—	2	4	no	—
77	#88163	—	4	2	no	—
78	#88162	—	2	4	no	—
79	#88162	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#6095	—	2	16	no	—
83	C₂×#6095	—	2	16	no	—
84	C₂×#6095	—	2	4	no	—
85	C₂×#6095	—	2	4	no	—
86	C₂×#6095	—	2	4	no	—
87	C₂×#6095	—	2	2	no	—
88	C₂×#6095	—	2	2	no	—
89	C₂×#6095	—	2	4	no	—
90	C₂×#6095	—	2	2	no	—
91	C₂×#6095	—	2	2	no	—
92	C₂×#6095	D₄	1	8	yes	complemented
93	#88155	—	2	4	no	—
94	C₂×#6094	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
100	#88064	—	2	4	no	—
101	#88064	—	4	2	no	—
102	#88063	—	2	4	no	—
103	#88063	—	4	2	no	—
104	#88061	—	2	4	no	—
105	#88060	—	2	2	no	—
106	#88056	—	2	4	no	—
107	#88055	—	2	1	no	—
108	#88054	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	#24278	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	#6127	—	2	2	no	—
128	#6127	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	#6103	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#6101	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	#6099	—	2	2	no	—
174	#6099	—	2	2	no	—
175	C₂×#1055	—	2	1	no	—
176	C₂×#1055	—	2	1	no	—
177	Dic₅₂	—	4	4	no	—
178	D₁₀₄	—	4	4	no	—
179	#6095	—	2	16	no	—
180	#6095	—	2	8	no	—
181	#6095	—	2	8	no	—
182	#6095	—	4	4	no	—
183	#6095	—	4	4	no	—
184	#6094	—	4	2	no	—
185	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
187	C₂×#471	—	13	2	no	—
188	#3004	—	13	1	no	—
189	#3003	—	13	1	no	—
190	#2929	—	13	1	no	—
191	#2046	—	13	2	no	—
192	#2019	—	13	2	no	—
193	#1977	—	13	2	no	—
194	#1810	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1784	—	13	1	no	—
196	#1783	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	D₅₂	—	2	4	no	—
228	D₅₂	—	2	2	no	—
229	D₅₂	—	2	4	no	—
230	D₅₂	—	4	8	no	—
231	D₅₂	—	4	2	no	—
232	D₅₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
235	Dic₂₆	—	2	4	no	—
236	Dic₂₆	—	2	2	no	—
237	Dic₂₆	—	2	4	no	—
238	Dic₂₆	—	4	8	no	—
239	Dic₂₆	—	4	2	no	—
240	Dic₂₆	—	4	2	no	—
241	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
245	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
246	#1055	—	4	1	no	—
247	#1055	—	4	1	no	—
248	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
250	C₂×#137	—	13	2	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
257	C₂×#131	—	13	1	no	—
258	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#525	—	13	1	no	—
260	#471	—	26	8	no	—
261	#451	—	26	2	no	—
262	#450	—	26	2	no	—
263	#448	—	26	2	no	—
264	#447	—	26	2	no	—
265	#435	—	26	2	no	—
266	C₈×D₄	—	26	2	no	—
267	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
268	#424	—	13	1	no	—
269	#419	—	13	2	no	—
270	#418	—	13	2	no	—
271	C₂×#101	—	13	2	no	—
272	C₂×#101	—	13	2	no	—
273	C₂×#100	—	13	2	no	—
274	C₂×#100	—	13	2	no	—
275	#408	—	13	1	no	—
276	#407	—	13	1	no	—
277	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	#405	—	13	1	no	—
280	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
281	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	#471	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
288	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
292	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
293	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
299	Dic₁₃	—	4	4	no	—
300	Dic₁₃	—	4	1	no	—
301	Dic₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂⁵	—	26	1	no	—
303	C₂×#41	—	13	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	26	4	no	—
319	#137	—	52	2	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
334	C₂×D₈	—	26	2	no	—
335	#131	—	26	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
343	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#123	—	26	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
349	#121	—	13	2	no	—
350	#120	—	26	1	no	—
351	C₄×D₄	—	26	2	no	—
352	#117	—	13	1	no	—
353	#108	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
355	#103	—	26	4	no	—
356	#102	—	26	4	no	—
357	#101	—	26	4	no	—
358	#101	—	52	2	no	—
359	#100	—	26	4	no	—
360	#100	—	52	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
365	#97	—	26	1	no	—
366	C₄×C₈	—	26	1	no	—
367	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	2	yes	—
371	D₁₃	—	8	1	no	—
372	D₁₃	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	—	26	2	no	—
374	C₂⁴	—	52	4	no	—
375	C₂⁴	—	52	2	no	—
376	C₂⁴	—	104	4	no	—
377	C₂⁴	#6131	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	26	2	no	—
379	#41	—	26	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
392	C₂×D₄	—	13	4	no	—
393	C₂×D₄	—	13	1	no	—
394	C₂×D₄	—	26	8	no	—
395	C₂×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂×D₄	—	26	2	no	—
399	C₂×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂×D₄	—	26	2	no	—
401	C₂×D₄	—	26	2	no	—
402	C₂×D₄	—	52	8	no	—
403	C₂×D₄	—	52	4	no	—
404	C₂×D₄	—	52	4	no	—
405	C₂×D₄	—	52	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	52	4	no	—
417	SD₁₆	—	26	16	no	—
418	SD₁₆	—	26	8	no	—
419	SD₁₆	—	26	8	no	—
420	SD₁₆	—	52	4	no	—
421	SD₁₆	—	52	4	no	—
422	D₈	—	52	4	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	26	2	no	—
428	M₁₆	—	26	2	no	—
429	M₁₆	—	52	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	26	1	no	—
436	C₂×C₈	—	26	1	no	—
437	C₂×C₈	—	52	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₄²	—	26	1	no	—
448	C₁₃	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	26	1	no	—
452	C₂³	—	26	4	no	—
453	C₂³	—	52	8	no	—
454	C₂³	—	52	2	no	—
455	C₂³	—	52	2	no	—
456	C₂³	—	104	4	no	—
457	C₂³	—	104	16	no	—
458	C₂³	—	104	4	no	—
459	C₂³	—	104	4	no	—
460	C₂³	#88149	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	26	4	no	—
463	Q₈	—	26	2	no	—
464	Q₈	—	26	4	no	—
465	Q₈	—	52	8	no	—
466	Q₈	—	52	2	no	—
467	Q₈	—	52	2	no	—
468	D₄	—	26	4	no	—
469	D₄	—	26	2	no	—
470	D₄	—	26	4	no	—
471	D₄	—	52	8	no	—
472	D₄	—	52	4	no	—
473	D₄	—	52	2	no	—
474	D₄	—	52	2	no	—
475	D₄	—	52	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	26	2	no	—
481	C₂×C₄	—	26	1	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	52	8	no	—
484	C₂×C₄	—	52	2	no	—
485	C₂×C₄	—	52	2	no	—
486	C₂×C₄	—	52	1	no	—
487	C₂×C₄	—	52	1	no	—
488	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	52	1	no	—
497	C₈	—	52	1	no	—
498	C₈	#88136	1	2	yes	—
499	C₈	#88136	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	52	2	no	—
505	C₂²	—	52	1	no	—
506	C₂²	—	52	4	no	—
507	C₂²	—	104	4	no	—
508	C₂²	—	104	16	no	—
509	C₂²	—	104	4	no	—
510	C₂²	—	104	4	no	—
511	C₂²	#11718559	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11719335	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	52	2	no	—
516	C₄	—	52	4	no	—
517	C₄	—	52	1	no	—
518	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#11719230	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#11719314	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	104	1	no	—
524	C₂	—	104	4	no	—
525	C₂	#13118193	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#11718559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88149
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	#13124066	C₂
hypercenter	#1810	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6095	C₂	semidirect
2. C₂×#11718559	C₂	semidirect
3. #13124073	C₂	semidirect
5. #13123530	C₂	semidirect
6. #13116100	C₂	semidirect
7. #13115953	C₂	semidirect
8. #13115737	C₂	semidirect
9. #13114759	C₂	semidirect
10. #13114756	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1810	C₂	semidirect
16. C₂×#88163	C₂²	semidirect
23. C₂×#88155	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×#88064	C₂²	semidirect
29. C₂×#88064	C₂²	semidirect
33. #11718781	C₂²	semidirect
35. #11718771	C₂²	semidirect
37. #11718763	C₂²	semidirect
38. #11718762	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
92. C₂×#6095	D₄	semidirect
194. #1810	D₁₃	semidirect
267. C₂×#108	C₂×D₁₃	semidirect
280. #341	C₂×D₁₃	semidirect
285. C₂²×C₁₃	#471	semidirect
448. C₁₃	#24278	semidirect
511. C₂²	#11718559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6095	2
C₂×#11718559	2
#13124073	2
#13124066	2
#13123530	2
#13116100	2
#13115953	2
#13115737	2
#13114759	2
#13114756	2
C₁₃×#1810	2
#24278	13