Subgroups — #15898757

Order 3328.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13123526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13114872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#6106	—	2	8	no	—
16	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
17	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
18	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719496	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718889	—	2	2	no	—
29	#11718888	—	2	2	no	—
30	#11718886	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718790	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718783	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718415	—	2	8	no	—
40	#11718393	—	2	2	no	—
41	#11718392	—	2	2	no	—
42	#11718391	—	2	2	no	—
43	#11718386	—	2	2	no	—
44	#11718150	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88207	—	2	1	no	—
65	C₂×#6107	—	2	2	no	—
66	#88196	—	2	4	no	—
67	#88196	—	4	2	no	—
68	C₂×#6106	—	2	16	no	—
69	C₂×#6106	—	2	16	no	—
70	C₂×#6106	—	2	4	no	—
71	C₂×#6106	—	2	4	no	—
72	C₂×#6106	—	2	2	no	—
73	C₂×#6106	—	2	4	no	—
74	C₂×#6106	—	2	2	no	—
75	C₂×#6106	—	2	2	no	—
76	C₂×#6106	—	2	4	no	—
77	C₂×#6106	D₄	1	8	yes	complemented
78	#88184	D₄	1	2	yes	—
79	#88183	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
81	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#88178	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
85	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88162	—	2	4	no	—
90	#88162	—	4	2	no	—
91	#88161	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
93	C₂×#6095	—	2	2	no	—
94	C₂×#6094	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
97	C₁₃×#101	—	4	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#88075	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
102	#88063	—	2	4	no	—
103	#88063	—	4	2	no	—
104	#88062	—	2	4	no	—
105	#88061	—	2	4	no	—
106	#88060	—	2	2	no	—
107	#88055	—	2	1	no	—
108	#88054	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	#24278	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
138	#6127	—	2	2	no	—
139	#6127	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	#6107	—	4	4	no	—
164	#6106	—	2	16	no	—
165	#6106	—	2	8	no	—
166	#6106	—	2	8	no	—
167	#6106	—	4	4	no	—
168	#6103	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#6101	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
172	#6099	—	2	2	no	—
173	#6099	—	2	2	no	—
174	C₂×#1055	—	2	2	no	—
175	C₂×#1055	—	2	4	no	—
176	C₂×#1055	—	2	4	no	—
177	C₂×#1055	—	2	2	no	—
178	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	D₁₀₄	—	4	4	no	—
183	#6095	—	4	4	no	—
184	#6094	—	4	2	no	—
185	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
187	C₂×#471	—	13	2	no	—
188	#3004	—	13	1	no	—
189	#3003	—	13	1	no	—
190	#2929	—	13	1	no	—
191	#2046	—	13	2	no	—
192	#2019	—	13	2	no	—
193	#1977	—	13	2	no	—
194	#1810	—	13	1	no	—
195	#1784	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1783	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	D₅₂	—	2	4	no	—
233	D₅₂	—	2	4	no	—
234	D₅₂	—	2	2	no	—
235	D₅₂	—	4	8	no	—
236	D₅₂	—	4	2	no	—
237	D₅₂	—	4	2	no	—
238	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
239	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
240	Dic₂₆	—	2	2	no	—
241	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
242	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
244	#1055	—	2	2	no	—
245	#1055	—	4	2	no	—
246	#1055	#120	1	2	yes	—
247	#1055	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
250	C₂×#137	—	13	2	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
257	C₂×#131	—	13	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
259	#525	—	13	1	no	—
260	#471	—	26	8	no	—
261	#451	—	26	2	no	—
262	#450	—	26	2	no	—
263	#448	—	26	2	no	—
264	#447	—	26	2	no	—
265	#435	—	26	2	no	—
266	C₈×D₄	—	26	2	no	—
267	C₂×#108	—	13	2	no	—
268	#424	—	13	1	no	—
269	#419	—	13	2	no	—
270	#418	—	13	2	no	—
271	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
272	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
273	C₂×#100	—	13	2	no	—
274	C₂×#100	—	13	2	no	—
275	#408	—	13	1	no	—
276	#407	—	13	1	no	—
277	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	#405	—	13	1	no	—
280	#341	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	#471	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
288	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
292	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
293	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
300	Dic₁₃	—	4	1	no	—
301	Dic₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂⁵	—	26	1	no	—
303	C₂×#41	—	13	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	26	4	no	—
319	#137	—	52	2	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
334	C₂×D₈	—	26	2	no	—
335	#131	—	26	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
347	#123	—	26	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
349	#121	—	13	2	no	—
350	#120	—	26	1	no	—
351	C₄×D₄	—	26	2	no	—
352	#117	—	13	1	no	—
353	#108	—	26	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
355	#103	—	26	4	no	—
356	#102	—	26	4	no	—
357	#101	—	2	4	no	—
358	#101	—	4	2	no	—
359	#100	—	26	4	no	—
360	#100	—	52	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
365	#97	—	26	1	no	—
366	C₄×C₈	—	26	1	no	—
367	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	2	yes	—
371	D₁₃	—	8	1	no	—
372	D₁₃	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	—	26	2	no	—
374	C₂⁴	—	52	4	no	—
375	C₂⁴	—	52	2	no	—
376	C₂⁴	—	104	4	no	—
377	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	26	2	no	—
379	#41	—	26	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
391	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	13	4	no	—
393	C₂×D₄	—	13	1	no	—
394	C₂×D₄	—	26	8	no	—
395	C₂×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂×D₄	—	26	2	no	—
399	C₂×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂×D₄	—	26	2	no	—
401	C₂×D₄	—	26	2	no	—
402	C₂×D₄	—	52	8	no	—
403	C₂×D₄	—	52	4	no	—
404	C₂×D₄	—	52	4	no	—
405	C₂×D₄	—	52	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
412	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	52	4	no	—
417	SD₁₆	—	26	8	no	—
418	SD₁₆	—	26	8	no	—
419	SD₁₆	—	26	16	no	—
420	SD₁₆	—	52	4	no	—
421	SD₁₆	—	52	4	no	—
422	D₈	—	52	4	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	26	2	no	—
428	M₁₆	—	26	2	no	—
429	M₁₆	—	52	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	13	1	no	—
434	C₂×C₈	—	13	1	no	—
435	C₂×C₈	—	13	4	no	—
436	C₂×C₈	—	13	2	no	—
437	C₂×C₈	—	26	4	no	—
438	C₂×C₈	—	26	4	no	—
439	C₂×C₈	—	26	2	no	—
440	C₂×C₈	—	26	2	no	—
441	C₂×C₈	—	52	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₄²	—	26	1	no	—
448	C₁₃	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	26	1	no	—
452	C₂³	—	26	4	no	—
453	C₂³	—	52	8	no	—
454	C₂³	—	52	2	no	—
455	C₂³	—	52	2	no	—
456	C₂³	—	104	4	no	—
457	C₂³	—	104	16	no	—
458	C₂³	—	104	4	no	—
459	C₂³	—	104	4	no	—
460	C₂³	#88138	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	26	2	no	—
468	D₄	—	26	4	no	—
469	D₄	—	26	2	no	—
470	D₄	—	26	4	no	—
471	D₄	—	52	8	no	—
472	D₄	—	52	4	no	—
473	D₄	—	52	2	no	—
474	D₄	—	52	2	no	—
475	D₄	—	52	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	26	2	no	—
485	C₂×C₄	—	26	1	no	—
486	C₂×C₄	—	52	1	no	—
487	C₂×C₄	—	52	1	no	—
488	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	13	2	no	—
497	C₈	—	13	2	no	—
498	C₈	—	26	2	no	—
499	C₈	—	52	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	52	2	no	—
505	C₂²	—	52	1	no	—
506	C₂²	—	52	4	no	—
507	C₂²	—	104	4	no	—
508	C₂²	—	104	16	no	—
509	C₂²	—	104	4	no	—
510	C₂²	—	104	4	no	—
511	C₂²	#11718415	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11719195	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	52	2	no	—
517	C₄	—	52	1	no	—
518	C₄	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#11719295	1	2	yes	—
520	C₄	#11719297	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	104	1	no	—
524	C₂	—	104	4	no	—
525	C₂	#13118191	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#11718415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88138
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1784	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	#13124066	C₂
hypercenter	#1784	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6106	C₂	semidirect
2. C₂×#11718415	C₂	semidirect
3. #13124070	C₂	semidirect
5. #13123526	C₂	semidirect
6. #13116095	C₂	semidirect
7. #13115949	C₂	semidirect
8. #13115740	C₂	semidirect
9. #13114872	C₂	semidirect
10. #13114756	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1784	C₂	semidirect
14. C₂×#88196	C₂²	semidirect
23. C₂×#88161	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
30. #11718886	C₂²	semidirect
35. #11718790	C₂²	semidirect
36. C₂×#88062	C₂²	semidirect
37. #11718783	C₂²	semidirect
38. #11718780	C₂²	semidirect
44. #11718150	C₂²	semidirect
77. C₂×#6106	D₄	semidirect
195. #1784	D₁₃	semidirect
271. C₂×#101	C₂×D₁₃	semidirect
272. C₂×#101	C₂×D₁₃	semidirect
285. C₂²×C₁₃	#471	semidirect
448. C₁₃	#24278	semidirect
511. C₂²	#11718415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6106	2
C₂×#11718415	2
#13124070	2
#13124066	2
#13123526	2
#13116095	2
#13115949	2
#13115740	2
#13114872	2
#13114756	2
C₁₃×#1784	2
#24278	13