Finite Group Databasebeta

← #15898764

Subgroups — #15898764

Order 3328.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×#6127C2211yescharacteristic
18C2×#88204—24no—
19C2×#88204—24no—
20C2×#88204—22no—
21C2×#88204—22no—
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C2×#88196C2211yescharacteristic
24C22×#6106C2211yescharacteristic
25C22×#6105C2211yescharacteristic
26C2×#88186C2211yescharacteristic
27C22×#6104C2211yescharacteristic
28#11719496C2211yescharacteristic
29C23×#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88163C2211yescharacteristic
31C2×#88162C2211yescharacteristic
32C2×#88161C2211yescharacteristic
33C2×C13×#101C2211yescharacteristic
34C2×C13×#101C2211yescharacteristic
35C2×C13×#100C2211yescharacteristic
36C2×C13×#100C2211yescharacteristic
37C13×#407C2211yescharacteristic
38C13×#407C2211yescharacteristic
39#11718900—22no—
40#11718899—22no—
41#11718886C2211yescharacteristic
42#11718876C2211yescharacteristic
43#11718868C2211yescharacteristic
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46#11718792C2211yescharacteristic
47C2×#88063C2211yescharacteristic
48C2×#88063C2211yescharacteristic
49#11718790C2211yescharacteristic
50C2×#88062C2211yescharacteristic
51C2×#88062C2211yescharacteristic
52#11718783C2211yescharacteristic
53#11718781C2211yescharacteristic
54#11718780C2211yescharacteristic
55#11718415—24no—
56#11718409—24no—
57#11718395—22no—
58#11718394—22no—
59#11718391—22no—
60#11718386—22no—
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41—22no—
64C2×C13×#41—22no—
65C2×C13×#41—22no—
66C2×C13×#41—22no—
67C2×C13×#41—41no—
68C2×C13×#41—41no—
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13—21no—
71C22×D4×C13C2311yescharacteristic
72C23×C4×C13—21no—
73C23×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D13—21no—
75C2×#6127—22no—
76C2×#6127—22no—
77C2×#6127—22no—
78C2×#6127—22no—
79C2×#6127—41no—
80C2×#6127—41no—
81C2×#6127C2311yescharacteristic
82C22×D52C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—21no—
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89#88207—21no—
90#88204—216no—
91#88204—216no—
92C2×#6107—22no—
93C2×#6107—22no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—22no—
96#88196—22no—
97#88196—41no—
98C2×#6106—21no—
99C2×#6106—21no—
100C2×#6106—21no—
101C2×#6106—22no—
102C2×#6106D414yescomplemented
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—21no—
105C2×#6105—21no—
106C2×#6105—22no—
107C2×#6105D414yescomplemented
108#88186—22no—
109#88186—41no—
110C2×#6104—22no—
111C2×#6104—22no—
112C2×#6104—21no—
113C2×#6104—22no—
114#88184D412yes—
115#88183—21no—
116C4×C22⋊D13—22no—
117#88180C2311yescharacteristic
118#88178D412yes—
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121C22×#1055—22no—
122C22×#1055—22no—
123C22×#1055D412yes—
124C22×#1055D412yes—
125C22×#1055C2311yescharacteristic
126C22×#1055C2311yescharacteristic
127#88163—22no—
128#88163—41no—
129#88162—22no—
130#88162—41no—
131#88161—22no—
132#88161—22no—
133C2×Dic52—21no—
134C2×D104—21no—
135C2×#6095—21no—
136C2×#6095—21no—
137C2×#6094—21no—
138C2×C8×D13—21no—
139C13×#101—22no—
140C13×#101—41no—
141C13×#100—22no—
142C13×#100—41no—
143C13×C22⋊C8—22no—
144C13×C22⋊C8—22no—
145#88075—22no—
146#88072—22no—
147C22⋊#1055—22no—
148#88064—22no—
149#88064—41no—
150#88063—22no—
151#88063—41no—
152#88062—22no—
153#88062—22no—
154#88061—22no—
155#88060—22no—
156#88056—22no—
157#88055—21no—
158#88054—22no—
159C8×Dic13—21no—
160#24279—131nomaximal, Sylow
161C24×C13—21no—
162C24×C13#4111yescharacteristic
163C23×D13—21no—
164C13×#41—28no—
165C13×#41—44no—
166C13×#41—44no—
167C13×#41—44no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13C2×D412yes—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—42no—
180C2×D4×C13—42no—
181C2×D4×C13—42no—
182C2×D4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—42no—
189C22×C4×C13—42no—
190C22×C4×C13—42no—
191C22×C4×C13C2×D412yes—
192C22×C4×C13C2×D412yes—
193C22×C4×C13#4111yescharacteristic
194C22×C4×C13C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D13—22no—
196C2×C22⋊D13—21no—
197C2×C22⋊D13—42no—
198C2×C22⋊D13—42no—
199C2×C22⋊D13—42no—
200C22×Dic13—21no—
201#6127—28no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—44no—
207#6127—44no—
208#6127—44no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×D52C2×D412yes—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—42no—
218C2×C4×D13—42no—
219C2×C4×D13—42no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26C2×D412yes—
226C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
227C13×M16—21no—
228C13×M16—21no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—21no—
241#6107—28no—
242#6107—42no—
243#6106—24no—
244#6106—24no—
245#6106—42no—
246#6105—24no—
247#6105—24no—
248#6105—42no—
249#6104—28no—
250#6104—42no—
251#6103—22no—
252C4⋊Dic13C2×D412yes—
253#6101—22no—
254C4×Dic13—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—24no—
262C2×#1055—24no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055C2×D412yes—
266C2×#1055C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055C2×D412yes—
269C2×#1055C2×D412yes—
270Dic52—42no—
271D104—42no—
272#6095—42no—
273#6095—42no—
274#6094—42no—
275C8×D13—42no—
276C22×#135—131no—
277C2×#471—131no—
278C2×#471—131no—
279#3005—131no—
280#3005—131no—
281#2929—131no—
282#2047—131no—
283#2045—131no—
284#2020—131no—
285#2018—131no—
286#1977—131no—
287#1977—131no—
288#1810—131no—
289#1785—131no—
290#1785D1311yescharacteristic, complemented
291C23×C13—21no—
292C23×C13—21no—
293C23×C13—22no—
294C23×C13—42no—
295C23×C13—41no—
296C23×C13—41no—
297C23×C13—82no—
298C23×C13#12112yes—
299C23×C13C2×#4111yescharacteristic
300C22×D13—21no—
301C22×D13—22no—
302C22×D13—41no—
303C22×D13—41no—
304C22×D13—82no—
305Q8×C13—22no—
306Q8×C13—22no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309D4×C13—22no—
310D4×C13—22no—
311D4×C13—48no—
312D4×C13—41no—
313D4×C13—41no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—22no—
319C2×C4×C13—22no—
320C2×C4×C13—22no—
321C2×C4×C13—48no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13#12112yes—
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D13—48no—
332C22⋊D13—44no—
333C22⋊D13—41no—
334C22⋊D13—41no—
335C2×Dic13—22no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—22no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—41no—
340D52—22no—
341D52—21no—
342D52—22no—
343D52—21no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346C4×D13—48no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—41no—
349Dic26—22no—
350Dic26—21no—
351Dic26—22no—
352Dic26—21no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359#1055—22no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055#12012yes—
363#1055#12012yes—
364C22×#41—131no—
365C22×#41C2×D1311yescharacteristic
366C2×#137—131no—
367C2×#137—131no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
370C2×#135—262no—
371C2×#135—262no—
372C2×#135—264no—
373C2×#135—264no—
374C22×Q16—131no—
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16—131no—
377C22×D8—131no—
378C2×#131—131no—
379C23×C8—131no—
380#525—131no—
381#471—264no—
382#471—264no—
383#452—262no—
384#452—262no—
385#449—262no—
386#449—262no—
387#435—262no—
388C8×D4—262no—
389C2×#108—131no—
390C2×#108—131no—
391#424—131no—
392#419—131no—
393#419—131no—
394#418—131no—
395#418—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101C2×D1311yescharacteristic
399C2×#101C2×D1311yescharacteristic
400C2×#100—131no—
401C2×#100—131no—
402C2×#100C2×D1311yescharacteristic
403C2×#100C2×D1311yescharacteristic
404#408—131no—
405#407—131no—
406#407C2×D1311yescharacteristic
407#407C2×D1311yescharacteristic
408#405—131no—
409#341—131no—
410#341—131no—
411C22×C13—22no—
412C22×C13—22no—
413C22×C13—22no—
414C22×C13—22no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—42no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13—82no—
419C22×C13—82no—
420C22×C13—82no—
421C22×C13C2×#12111yescharacteristic
422C22×C13#54611yescharacteristic
423C22×C13#54611yescharacteristic
424C2×D13—42no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—42no—
427C2×D13—82no—
428C2×D13—82no—
429C2×D13—82no—
430C4×C13—22no—
431C4×C13—42no—
432C4×C13C2×#12011yescharacteristic
433C4×C13#53511yescharacteristic
434C4×C13D4211yescharacteristic
435C4×C13D4211yescharacteristic
436Dic13—42no—
437Dic13—41no—
438Dic13—42no—
439C2×#41—22no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—41no—
444C2×#41—41no—
445C2×#41—131no—
446C2×#41—262no—
447C2×#41—262no—
448C2×#41—262no—
449C2×#41—262no—
450C2×#41—521no—
451C2×#41—521no—
452C22×Q8—131no—
453C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
454C22×D4—21no—
455C22×D4—131no—
456C22×D4—261no—
457C22×D4C22×D1311yescharacteristic
458C23×C4—21no—
459C23×C4—261no—
460C23×C4C22×D1311yescharacteristic
461#137—262no—
462#137—262no—
463#137—521no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—262no—
467AGL(1,ℤ/8)—521no—
468AGL(1,ℤ/8)—521no—
469#135—2616no—
470#135—2616no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—262no—
473C2×Q16—262no—
474C2×Q16—262no—
475C2×Q16—261no—
476C2×SD16—134no—
477C2×SD16—134no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—262no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—262no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16—261no—
488C2×D8—261no—
489C2×D8—262no—
490C2×D8—262no—
491C2×D8—262no—
492C2×D8—261no—
493#131—262no—
494#131—262no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—131no—
497C2×M16—261no—
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C2×M16C22×D1311yescharacteristic
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—131no—
503C22×C8—132no—
504C22×C8—132no—
505C22×C8—131no—
506C22×C8—261no—
507C22×C8—262no—
508C22×C8—262no—
509#123—261no—
510C22⋊Q8—132no—
511#121—132no—
512#120—261no—
513C4×D4—262no—
514#117—131no—
515#108—262no—
516#108—262no—
517C4⋊C8—262no—
518#103—262no—
519#103—262no—
520#102—262no—
521#102—262no—
522#101—22no—
523#101—41no—
524#101—262no—
525#101—521no—
526#100—22no—
527#100—41no—
528#100—262no—
529#100—521no—
530C22⋊C8—22no—
531C22⋊C8—22no—
532C22⋊C8—262no—
533C22⋊C8—262no—
534#97—261no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—42no—
539C2×C13—82no—
540C2×C13#240811yescharacteristic
541C2×C13#306712yes—
542D13—81no—
543D13—82no—
544C24—21no—
545C24—261no—
546C24#612711yescharacteristic
547#41—28no—
548#41—44no—
549#41—44no—
550#41—44no—
551#41—268no—
552#41—261no—
553#41—261no—
554#41—261no—
555#41—261no—
556#41—524no—
557#41—524no—
558#41—524no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—132no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8D4×D1312yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—132no—
581C2×D4—131no—
582C2×D4—262no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—261no—
589C2×D4—522no—
590C2×D4—522no—
591C2×D4—522no—
592C2×D4D4×D1312yes—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—522no—
604C22×C4—522no—
605C22×C4—522no—
606C22×C4#612711yescharacteristic
607C22×C4D4×D1312yes—
608C22×C4D4×D1312yes—
609C22×C4C23×D1311yescharacteristic
610Q16—268no—
611Q16—522no—
612Q16—522no—
613SD16—264no—
614SD16—264no—
615SD16—264no—
616SD16—264no—
617SD16—522no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620SD16—522no—
621D8—268no—
622D8—522no—
623D8—522no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—21no—
631M16—21no—
632M16—261no—
633M16—261no—
634M16—261no—
635M16—261no—
636M16—522no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—131no—
642C2×C8—131no—
643C2×C8—132no—
644C2×C8—132no—
645C2×C8—132no—
646C2×C8—264no—
647C2×C8—264no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—261no—
650C2×C8—261no—
651C2×C8—261no—
652C2×C8—522no—
653C4⋊C4—132no—
654C4⋊C4—262no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—262no—
658C42—261no—
659C13#2427911yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—22no—
663C23—42no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—82no—
667C23—261no—
668C23—262no—
669C23—521no—
670C23—521no—
671C23—1042no—
672C23#8813812yes—
673C23C2×#612711yescharacteristic
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—262no—
679Q8—261no—
680Q8—261no—
681Q8—262no—
682Q8—521no—
683Q8—521no—
684D4—22no—
685D4—22no—
686D4—48no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—262no—
690D4—261no—
691D4—261no—
692D4—262no—
693D4—524no—
694D4—528no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—528no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4#8813812yes—
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C2×C4#8825111yescharacteristic
723C2×C4#8825111yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—132no—
729C8—132no—
730C8—262no—
731C8—521no—
732C8—521no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—522no—
744C22—522no—
745C22—521no—
746C22—1042no—
747C22—1042no—
748C22—1042no—
749C22C2×#8813811yescharacteristic
750C22#1171919511yescharacteristic
751C22#1171919511yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—522no—
755C4—522no—
756C4—521no—
757C4D13×#12011yescharacteristic
758C4#1171929511yescharacteristic
759C4#1171929511yescharacteristic
760C4#1171929711yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—42no—
764C2—82no—
765C2—1041no—
766C2—1042no—
767C2#1311819111yescharacteristic
768C2#1312455512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#24279
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88204C2semidirect
2. C2×#11718415C2semidirect
3. C2×#11718409C2semidirect
4. #13124081C2semidirect
5. #13124078C2semidirect
6. #13123526C2semidirect
7. #13116102C2semidirect
8. #13116090C2semidirect
9. #13115956C2semidirect
10. #13115944C2semidirect
11. #13115740C2semidirect
12. #13115736C2semidirect
13. #13114872C2semidirect
14. #13114762C2semidirect
15. C13×#1785C2semidirect
102. C2×#6106D4semidirect
107. C2×#6105D4semidirect
290. #1785D13semidirect
659. C13#24279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882042
C2×#117184152
C2×#117184092
#131240812
#131240782
#131235262
#131161022
#131160902
#131159562
#131159442
#131157402
#131157362
#131148722
#131147622
C13×#17852
#2427913