Finite Group Databasebeta

← #15898769

Subgroups — #15898769

Order 3328.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13124075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×#6129C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C2211yescharacteristic
19C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
21#11719533C2211yescharacteristic
22C2×#88205C2211yescharacteristic
23C2×#88203C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C22×#6104C2211yescharacteristic
27C2×#88170—24no—
28C2×#88170—24no—
29C2×#88170—22no—
30C2×#88170—22no—
31C22×#6095C2211yescharacteristic
32C22×C8×D13C2211yescharacteristic
33C2×C13×#101C2211yescharacteristic
34C2×C13×#100C2211yescharacteristic
35C13×#408C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37#11718886C2211yescharacteristic
38C2×#88073C2211yescharacteristic
39#11718876C2211yescharacteristic
40#11718865—24no—
41#11718860—24no—
42#11718848—22no—
43#11718834—22no—
44#11718833—22no—
45#11718819—22no—
46C2×#88064C2211yescharacteristic
47C2×#88064C2211yescharacteristic
48#11718792C2211yescharacteristic
49C2×#88063C2211yescharacteristic
50C2×#88063C2211yescharacteristic
51#11718787C2211yescharacteristic
52#11718787C2211yescharacteristic
53#11718787C2211yescharacteristic
54C2×#88062C2211yescharacteristic
55C2×#88062C2211yescharacteristic
56#11718783C2211yescharacteristic
57#11718781C2211yescharacteristic
58#11718763C2211yescharacteristic
59#11718389—22no—
60#11718386—22no—
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C2×#6131—22no—
69C2×#6131—22no—
70C2×#6131—22no—
71C2×#6131—22no—
72C2×#6131—41no—
73C2×#6131—41no—
74C2×#6129—22no—
75C2×#6129—22no—
76C2×#6129—22no—
77C2×#6129—22no—
78C2×#6129—41no—
79C2×#6129—41no—
80C22×D52—21no—
81C22×D52C2311yescharacteristic
82C22×C4×D13—21no—
83C22×C4×D13C2311yescharacteristic
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C13×#137—22no—
86C13×#137—41no—
87C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
89C2×C13×Q16—21no—
90C2×C13×SD16—22no—
91C2×C13×SD16—22no—
92C2×C13×SD16—21no—
93C2×C13×SD16—21no—
94C2×C13×SD16—22no—
95C2×C13×D8—21no—
96C2×C13×M16C2311yescharacteristic
97C2×C13×M16C2311yescharacteristic
98C2×C13×M16C2311yescharacteristic
99C22×C8×C13C2311yescharacteristic
100#88205—22no—
101#88205—41no—
102#88203—22no—
103#88203—41no—
104#88202—22no—
105#88202—22no—
106#88200D412yes—
107C2×#6107—21no—
108C2×#6107—22no—
109C2×#6107—21no—
110C2×#6107—21no—
111C2×#6107D414yescomplemented
112C2×#6106—21no—
113#88192D412yes—
114#88191—21no—
115#88189—21no—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6104—21no—
118C2×#6104—22no—
119C2×#6104—21no—
120C2×#6104—21no—
121C2×#6104D414yescomplemented
122C4×C22⋊D13—22no—
123#88180C2311yescharacteristic
124C2×#6099—21no—
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C2×#6099C2311yescharacteristic
128C22×#1055—21no—
129C22×#1055C2311yescharacteristic
130#88170—216no—
131#88170—216no—
132C2×#6095—22no—
133C2×#6095—22no—
134C2×#6095—22no—
135C2×C8×D13—22no—
136C2×C8×D13—22no—
137C2×C8×D13D412yes—
138C2×C8×D13D412yes—
139C13×#101—41no—
140C13×#100—41no—
141C13×C22⋊C8—22no—
142#88076—22no—
143#88075—22no—
144#88073—22no—
145#88072—22no—
146#88064—22no—
147#88064—41no—
148#88063—22no—
149#88063—41no—
150#88062—22no—
151#88062—22no—
152#88061—22no—
153#88060—22no—
154#88060—22no—
155#88060—22no—
156#88056—22no—
157#88055—21no—
158#88054—22no—
159C8×Dic13—21no—
160#24280—131nomaximal, Sylow
161C24×C13—21no—
162C23×D13—21no—
163C23×D13#4111yescharacteristic
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13C2×D412yes—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D412yes—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—22no—
187C2×C22⋊D13—42no—
188C2×C22⋊D13—42no—
189C2×C22⋊D13—42no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—42no—
192C22×Dic13—42no—
193C22×Dic13—42no—
194C22×Dic13#4111yescharacteristic
195#6131—28no—
196#6131—44no—
197#6131—44no—
198#6131—44no—
199#6129—28no—
200#6129—44no—
201#6129—44no—
202#6129—44no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C2×D52—21no—
207C2×D52—21no—
208C2×D52—42no—
209C2×D52—42no—
210C2×D52—42no—
211C2×D52C2×D412yes—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—21no—
215C2×C4×D13—21no—
216C2×C4×D13—42no—
217C2×C4×D13—42no—
218C2×C4×D13—42no—
219C2×C4×D13C2×D412yes—
220C2×C4×D13C2×D412yes—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C13×Q16—42no—
228C13×SD16—28no—
229C13×SD16—42no—
230C13×SD16—42no—
231C13×D8—42no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C13×M16—21no—
236C13×M16—21no—
237C13×M16—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13—21no—
240C2×C8×C13—21no—
241C2×C8×C13—21no—
242C2×C8×C13—21no—
243C2×C8×C13C2×D412yes—
244C22⋊Dic13—21no—
245C22⋊Dic13—22no—
246#6107—24no—
247#6107—24no—
248#6107—42no—
249#6106—42no—
250#6105—42no—
251#6104—24no—
252#6104—24no—
253#6104—42no—
254#6103—22no—
255C4⋊Dic13C2×D412yes—
256#6101—22no—
257C4×Dic13—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—21no—
263#6099—21no—
264#6099—42no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269C2×#1055C2×D412yes—
270C2×#1055C2×D412yes—
271C2×#1055C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273#6095—28no—
274C8×D13—24no—
275C8×D13—24no—
276C22×#135—131no—
277C2×#473—131no—
278C2×#472—131no—
279#3005—131no—
280#3005—131no—
281#2929—131no—
282#2046—131no—
283#2046—131no—
284#2019—131no—
285#2019D1311yescharacteristic, complemented
286#1979—131no—
287#1978—131no—
288#1810—131no—
289#1785—131no—
290#1785—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—22no—
293C23×C13—41no—
294C23×C13—41no—
295C23×C13—82no—
296C23×C13C2×#4111yescharacteristic
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—22no—
300C22×D13—42no—
301C22×D13—41no—
302C22×D13—41no—
303C22×D13—82no—
304C22×D13#12112yes—
305Q8×C13—22no—
306Q8×C13—21no—
307Q8×C13—21no—
308Q8×C13—22no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311D4×C13—22no—
312D4×C13—21no—
313D4×C13—21no—
314D4×C13—22no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—41no—
317D4×C13—41no—
318D4×C13—41no—
319C2×C4×C13—21no—
320C2×C4×C13—22no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13—41no—
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D13—48no—
332C22⋊D13—44no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—22no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—48no—
338C2×Dic13—41no—
339C2×Dic13—41no—
340C2×Dic13#12112yes—
341D52—22no—
342D52—22no—
343D52—48no—
344D52—41no—
345D52—41no—
346C4×D13—22no—
347C4×D13—22no—
348C4×D13—22no—
349C4×D13—22no—
350C4×D13—48no—
351Dic26—22no—
352Dic26—22no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355C8×C13—22no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055#12012yes—
363#1055#12012yes—
364C22×#41—131no—
365C22×#41—131no—
366C2×#137—131no—
367C2×#137C2×D1311yescharacteristic
368C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
370C2×#135—262no—
371C2×#135—262no—
372C2×#135—264no—
373C2×#135—264no—
374C22×Q16—131no—
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
377C22×D8—131no—
378C2×#131—131no—
379C23×C8—131no—
380#525—131no—
381#473—264no—
382#472—264no—
383#452—262no—
384#452—262no—
385#449—262no—
386#449—262no—
387#435—262no—
388C8×D4—262no—
389C2×#108—131no—
390C2×#108—131no—
391#424—131no—
392#419—131no—
393#419—131no—
394#418—131no—
395#418—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101—131no—
399C2×#101C2×D1311yescharacteristic
400C2×#100—131no—
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403C2×#100C2×D1311yescharacteristic
404#408C2×D1311yescharacteristic
405#407—131no—
406#407—131no—
407#407—131no—
408#405—131no—
409#341—131no—
410#341C2×D1311yescharacteristic
411C22×C13—22no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—82no—
416C22×C13—82no—
417C22×C13—82no—
418C22×C13C2×#12111yescharacteristic
419C22×C13#54611yescharacteristic
420C22×C13#54611yescharacteristic
421C2×D13—22no—
422C2×D13—22no—
423C2×D13—22no—
424C2×D13—42no—
425C2×D13—42no—
426C2×D13—42no—
427C2×D13—82no—
428C2×D13—82no—
429C2×D13—82no—
430C4×C13—42no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13C2×#12011yescharacteristic
433C4×C13#53511yescharacteristic
434C4×C13D4211yescharacteristic
435C4×C13D4211yescharacteristic
436Dic13—22no—
437Dic13—42no—
438Dic13—42no—
439C2×#41—262no—
440C2×#41—262no—
441C2×#41—262no—
442C2×#41—262no—
443C2×#41—262no—
444C2×#41—262no—
445C2×#41—262no—
446C2×#41—262no—
447C2×#41—521no—
448C2×#41—521no—
449C2×#41—521no—
450C2×#41—521no—
451C2×#41C22×D1311yescharacteristic
452C22×Q8—131no—
453C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
454C22×D4—131no—
455C22×D4—261no—
456C22×D4—261no—
457C22×D4C22×D1311yescharacteristic
458C23×C4—131no—
459C23×C4—261no—
460C23×C4—261no—
461#137—22no—
462#137—41no—
463#137—262no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—22no—
466AGL(1,ℤ/8)—41no—
467AGL(1,ℤ/8)—262no—
468AGL(1,ℤ/8)—521no—
469#135—2616no—
470#135—2616no—
471C2×Q16—21no—
472C2×Q16—134no—
473C2×Q16—261no—
474C2×Q16—261no—
475C2×Q16—262no—
476C2×Q16—261no—
477C2×SD16—22no—
478C2×SD16—22no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—262no—
483C2×SD16—262no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—262no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—134no—
489C2×D8—261no—
490C2×D8—261no—
491C2×D8—262no—
492C2×D8—261no—
493#131—262no—
494#131—262no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—131no—
497C2×M16—131no—
498C2×M16—261no—
499C2×M16C22×D1311yescharacteristic
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—131no—
503C22×C8—132no—
504C22×C8—132no—
505C22×C8—262no—
506C22×C8—262no—
507C22×C8—261no—
508C22×C8C22×D1311yescharacteristic
509#123—261no—
510C22⋊Q8—132no—
511#121—132no—
512#120—261no—
513C4×D4—262no—
514#117—131no—
515#108—262no—
516#108—262no—
517C4⋊C8—262no—
518#103—262no—
519#103—262no—
520#102—262no—
521#102—262no—
522#101—41no—
523#101—262no—
524#101—262no—
525#101—521no—
526#100—41no—
527#100—262no—
528#100—262no—
529#100—521no—
530C22⋊C8—22no—
531C22⋊C8—262no—
532C22⋊C8—262no—
533C22⋊C8—262no—
534#97—261no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—81no—
539C2×C13—82no—
540C2×C13#240811yescharacteristic
541C2×C13#306712yes—
542D13—42no—
543D13—82no—
544C24—21no—
545C24—131no—
546C24—261no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—268no—
552#41—268no—
553#41—524no—
554#41—524no—
555#41—524no—
556#41—524no—
557#41—524no—
558#41—524no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—132no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8D4×D1312yes—
571C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—132no—
579C2×D4—262no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4—522no—
587C2×D4—522no—
588C2×D4—522no—
589C2×D4—522no—
590C2×D4—522no—
591C2×D4D4×D1312yes—
592C2×D4D4×D1311yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—131no—
596C22×C4—132no—
597C22×C4—132no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—261no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—261no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—522no—
604C22×C4—522no—
605C22×C4—522no—
606C22×C4—522no—
607C22×C4—522no—
608C22×C4—522no—
609C22×C4C23×D1311yescharacteristic
610Q16—42no—
611Q16—264no—
612Q16—264no—
613Q16—522no—
614SD16—28no—
615SD16—42no—
616SD16—42no—
617SD16—268no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620D8—42no—
621D8—264no—
622D8—264no—
623D8—522no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—21no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—261no—
634M16—261no—
635M16—261no—
636M16—522no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—131no—
643C2×C8—131no—
644C2×C8—132no—
645C2×C8—132no—
646C2×C8—264no—
647C2×C8—264no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—261no—
650C2×C8—261no—
651C2×C8—522no—
652C2×C8D4×D1312yes—
653C4⋊C4—132no—
654C4⋊C4—262no—
655C22⋊C4—262no—
656C22⋊C4—262no—
657C22⋊C4—261no—
658C42—261no—
659C13#2428011yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—21no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—82no—
665C23—132no—
666C23—261no—
667C23—261no—
668C23—262no—
669C23—522no—
670C23—521no—
671C23—521no—
672C23—1042no—
673C23#41×D1311yescharacteristic
674Q8—22no—
675Q8—21no—
676Q8—22no—
677Q8—21no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—262no—
681Q8—262no—
682Q8—521no—
683Q8—521no—
684D4—22no—
685D4—21no—
686D4—22no—
687D4—21no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—262no—
693D4—262no—
694D4—528no—
695D4—524no—
696D4—528no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—132no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—262no—
713C2×C4—262no—
714C2×C4—528no—
715C2×C4—528no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C2×C4#8825111yescharacteristic
723C2×C4#8825111yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—132no—
729C8—132no—
730C8—521no—
731C8—521no—
732C8—521no—
733C22—22no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—262no—
741C22—262no—
742C22—262no—
743C22—522no—
744C22—522no—
745C22—522no—
746C22—1042no—
747C22—1042no—
748C22—1042no—
749C22D13×#12111yescharacteristic
750C22#1171931511yescharacteristic
751C22#1171931511yescharacteristic
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—262no—
755C4—522no—
756C4—522no—
757C4D13×#12011yescharacteristic
758C4#1171929511yescharacteristic
759C4#1171929511yescharacteristic
760C4#1171942011yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—81no—
764C2—82no—
765C2—522no—
766C2—1042no—
767C2#1311818511yescharacteristic
768C2#1312455112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2019C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#2019D13
hypocenterC13#24280
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88170C2semidirect
2. C2×#11718865C2semidirect
3. C2×#11718860C2semidirect
4. #13124077C2semidirect
5. #13124075C2semidirect
6. #13123533C2semidirect
7. #13116100C2semidirect
8. #13116094C2semidirect
9. #13115951C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115743C2semidirect
12. #13114873C2semidirect
13. #13114763C2semidirect
14. #13114761C2semidirect
15. C13×#2019C2semidirect
111. C2×#6107D4semidirect
121. C2×#6104D4semidirect
285. #2019D13semidirect
659. C13#24280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881702
C2×#117188652
C2×#117188602
#131240772
#131240752
#131235332
#131161002
#131160942
#131159512
#131157482
#131157432
#131148732
#131147632
#131147612
C13×#20192
#2428013