Finite Group Databasebeta

← #15898773

Subgroups — #15898773

Order 3328.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×#6127C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C2211yescharacteristic
19C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C13×#525C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88204—24no—
23C2×#88204—24no—
24C2×#88204—22no—
25C2×#88204—22no—
26C2×#88203C2211yescharacteristic
27C2×#88202C2211yescharacteristic
28C22×#6107C2211yescharacteristic
29C22×#6106C2211yescharacteristic
30C22×#6105C2211yescharacteristic
31C22×#6104C2211yescharacteristic
32C23×#1055C2211yescharacteristic
33C13×#452—22no—
34C13×#449—22no—
35C13×#419C2211yescharacteristic
36C13×#418C2211yescharacteristic
37C13×#407C2211yescharacteristic
38#11718895C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40C2×#88076C2211yescharacteristic
41C2×#88073C2211yescharacteristic
42C2×#88073C2211yescharacteristic
43#11718868C2211yescharacteristic
44#11718868C2211yescharacteristic
45#11718865—24no—
46#11718860—24no—
47C2×#88064C2211yescharacteristic
48C2×#88064C2211yescharacteristic
49C2×#88063C2211yescharacteristic
50C2×#88063C2211yescharacteristic
51C2×#88062C2211yescharacteristic
52C2×#88062C2211yescharacteristic
53#11718708—22no—
54#11718698—22no—
55#11718672—22no—
56D4×#1055—22no—
57#11718665C2211yescharacteristic
58#11718662C2211yescharacteristic
59#11718660C2211yescharacteristic
60#11718658C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41—22no—
64C2×C13×#41—22no—
65C2×C13×#41—22no—
66C2×C13×#41—22no—
67C2×C13×#41—41no—
68C2×C13×#41—41no—
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C22×D4×C13—21no—
72C22×D4×C13C2311yescharacteristic
73C23×C4×C13—21no—
74C23×C4×C13C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D13—21no—
76C2×#6127—22no—
77C2×#6127—22no—
78C2×#6127—22no—
79C2×#6127—22no—
80C2×#6127—41no—
81C2×#6127—41no—
82C22×D52C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—21no—
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C13×#137—22no—
86C13×#137—41no—
87C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
89C2×C13×Q16—21no—
90C2×C13×SD16—21no—
91C2×C13×SD16—21no—
92C2×C13×D8—21no—
93C2×C13×M16C2311yescharacteristic
94C2×C13×M16C2311yescharacteristic
95C13×#123—21no—
96C13×C22⋊Q8D412yes—
97C13×#121D412yes—
98C13×#120—21no—
99C4×D4×C13—22no—
100C13×#117C2311yescharacteristic
101#88205—22no—
102#88205—41no—
103#88204—216no—
104#88204—216no—
105#88203—22no—
106#88203—41no—
107#88202—22no—
108#88202—22no—
109C2×#6107—21no—
110C2×#6107—21no—
111C2×#6107—22no—
112C2×#6107—21no—
113C2×#6107D414yescomplemented
114C2×#6106—22no—
115C2×#6106—22no—
116C2×#6106—21no—
117C2×#6106—22no—
118C2×#6105—22no—
119C2×#6105—22no—
120C2×#6105—21no—
121C2×#6105—22no—
122C2×#6104—21no—
123C2×#6104—21no—
124C2×#6104—22no—
125C2×#6104—21no—
126C2×#6104D414yescomplemented
127C2×#6099—21no—
128C2×#6099C2311yescharacteristic
129C2×#6099C2311yescharacteristic
130C2×#6099C2311yescharacteristic
131C2×#6099C2311yescharacteristic
132C22×#1055—22no—
133C22×#1055—22no—
134C22×#1055—21no—
135C22×#1055D412yes—
136C22×#1055D412yes—
137C22×#1055C2311yescharacteristic
138C22×#1055C2311yescharacteristic
139C13×#103—22no—
140C13×#102—22no—
141C13×C22⋊C8—22no—
142#88076—22no—
143#88076—41no—
144#88073—22no—
145#88073—41no—
146C22⋊#1055—22no—
147C22⋊#1055—22no—
148C22⋊#1055—22no—
149#88064—22no—
150#88064—41no—
151#88063—22no—
152#88063—41no—
153#88062—22no—
154#88062—22no—
155#88050—22no—
156#88049—22no—
157C4⋊#1055—22no—
158#88043—21no—
159C4×#1055—21no—
160#24280—131nomaximal, Sylow
161C24×C13—21no—
162C24×C13#4111yescharacteristic
163C23×D13—21no—
164C13×#41—28no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—44no—
170C13×#41—44no—
171C13×#41—44no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13C2×D412yes—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—42no—
187C2×D4×C13—42no—
188C2×D4×C13—42no—
189C2×D4×C13C2×D412yes—
190C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13—42no—
198C22×C4×C13—42no—
199C22×C4×C13—42no—
200C22×C4×C13C2×D412yes—
201C22×C4×C13C2×D412yes—
202C22×C4×C13#4111yescharacteristic
203C22×C4×C13C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D13—42no—
205C2×C22⋊D13—42no—
206C2×C22⋊D13—42no—
207C22×Dic13—21no—
208#6127—28no—
209#6127—44no—
210#6127—44no—
211#6127—44no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52—21no—
216C2×D52—21no—
217C2×D52C2×D412yes—
218C2×C4×D13—42no—
219C2×C4×D13—42no—
220C2×C4×D13—42no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C13×Q16—42no—
228C13×SD16—42no—
229C13×SD16—42no—
230C13×D8—42no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C13×C4⋊C4—22no—
238C13×C4⋊C4C2×D412yes—
239C13×C22⋊C4—22no—
240C13×C22⋊C4—21no—
241C13×C22⋊C4—22no—
242C42×C13—21no—
243#6107—24no—
244#6107—24no—
245#6107—42no—
246#6106—28no—
247#6106—42no—
248#6105—28no—
249#6105—42no—
250#6104—24no—
251#6104—24no—
252#6104—42no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—42no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—24no—
265C2×#1055—24no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—42no—
271C2×#1055C2×D412yes—
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D412yes—
274C2×#1055C2×D412yes—
275C2×#1055C2×D411yescharacteristic
276C22×#135—131no—
277C2×#473—131no—
278C2×#472—131no—
279#3005—131no—
280#3005D1311yescharacteristic, complemented
281#2929—131no—
282#2046—131no—
283#2046—131no—
284#2019—131no—
285#2019—131no—
286#1979—131no—
287#1978—131no—
288#1810—131no—
289#1785—131no—
290#1785—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—21no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—22no—
295C23×C13—42no—
296C23×C13—41no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13—82no—
299C23×C13#12112yes—
300C23×C13C2×#4111yescharacteristic
301C22×D13—22no—
302C22×D13—41no—
303C22×D13—41no—
304C22×D13—82no—
305Q8×C13—22no—
306Q8×C13—21no—
307Q8×C13—21no—
308Q8×C13—22no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311D4×C13—22no—
312D4×C13—21no—
313D4×C13—21no—
314D4×C13—22no—
315D4×C13—44no—
316D4×C13—48no—
317D4×C13—41no—
318D4×C13—41no—
319D4×C13—41no—
320D4×C13—41no—
321C2×C4×C13—21no—
322C2×C4×C13—21no—
323C2×C4×C13—22no—
324C2×C4×C13—22no—
325C2×C4×C13—22no—
326C2×C4×C13—22no—
327C2×C4×C13—22no—
328C2×C4×C13—21no—
329C2×C4×C13—22no—
330C2×C4×C13—48no—
331C2×C4×C13—41no—
332C2×C4×C13—41no—
333C2×C4×C13—41no—
334C2×C4×C13—41no—
335C2×C4×C13#12112yes—
336C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D13—48no—
343C2×Dic13—22no—
344C2×Dic13—41no—
345C2×Dic13—41no—
346D52—22no—
347D52—22no—
348D52—41no—
349D52—41no—
350C4×D13—48no—
351Dic26—22no—
352Dic26—22no—
353Dic26—41no—
354Dic26—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—22no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055#12012yes—
363#1055#12012yes—
364C22×#41—131no—
365C22×#41C2×D1311yescharacteristic
366C2×#137—131no—
367C2×#137C2×D1311yescharacteristic
368C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
370C2×#135—262no—
371C2×#135—262no—
372C2×#135—264no—
373C2×#135—264no—
374C22×Q16—131no—
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16—131no—
377C22×D8—131no—
378C2×#131—131no—
379C23×C8—131no—
380#525C2×D1311yescharacteristic
381#473—264no—
382#472—264no—
383#452—22no—
384#452—262no—
385#449—22no—
386#449—262no—
387#435—262no—
388C8×D4—262no—
389C2×#108—131no—
390C2×#108—131no—
391#424—131no—
392#419—131no—
393#419C2×D1311yescharacteristic
394#418—131no—
395#418C2×D1311yescharacteristic
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101—131no—
399C2×#101—131no—
400C2×#100—131no—
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403C2×#100—131no—
404#408—131no—
405#407—131no—
406#407—131no—
407#407C2×D1311yescharacteristic
408#405—131no—
409#341—131no—
410#341—131no—
411C22×C13—22no—
412C22×C13—22no—
413C22×C13—22no—
414C22×C13—22no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—42no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—42no—
420C22×C13—82no—
421C22×C13—82no—
422C22×C13—82no—
423C22×C13C2×#12111yescharacteristic
424C22×C13#54611yescharacteristic
425C22×C13#54611yescharacteristic
426C2×D13—42no—
427C2×D13—82no—
428C2×D13—82no—
429C2×D13—82no—
430C4×C13—22no—
431C4×C13—42no—
432C4×C13—41no—
433C4×C13—42no—
434C4×C13C2×#12011yescharacteristic
435C4×C13#53511yescharacteristic
436C4×C13D4211yescharacteristic
437C4×C13D4211yescharacteristic
438Dic13—42no—
439C2×#41—22no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—41no—
444C2×#41—41no—
445C2×#41—262no—
446C2×#41—262no—
447C2×#41—262no—
448C2×#41—262no—
449C2×#41—521no—
450C2×#41—521no—
451C2×#41C22×D1311yescharacteristic
452C22×Q8—131no—
453C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
454C22×D4—21no—
455C22×D4—131no—
456C22×D4—261no—
457C22×D4C22×D1311yescharacteristic
458C23×C4—21no—
459C23×C4—261no—
460C23×C4C22×D1311yescharacteristic
461#137—22no—
462#137—41no—
463#137—262no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—22no—
466AGL(1,ℤ/8)—41no—
467AGL(1,ℤ/8)—262no—
468AGL(1,ℤ/8)—521no—
469#135—2616no—
470#135—2616no—
471C2×Q16—21no—
472C2×Q16—134no—
473C2×Q16—261no—
474C2×Q16—261no—
475C2×Q16—262no—
476C2×Q16—261no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—262no—
480C2×SD16—262no—
481C2×SD16—262no—
482C2×SD16—262no—
483C2×SD16—262no—
484C2×SD16—262no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—134no—
489C2×D8—261no—
490C2×D8—261no—
491C2×D8—262no—
492C2×D8—261no—
493#131—262no—
494#131—262no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—131no—
497C2×M16—131no—
498C2×M16—131no—
499C2×M16—261no—
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—131no—
503C22×C8—132no—
504C22×C8—132no—
505C22×C8—131no—
506C22×C8—262no—
507C22×C8—262no—
508C22×C8—261no—
509#123—21no—
510C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
511#121C22⋊D1312yes—
512#120—21no—
513C4×D4—22no—
514#117C22×D1311yescharacteristic
515#108—262no—
516#108—262no—
517C4⋊C8—262no—
518#103—22no—
519#103—262no—
520#102—22no—
521#102—262no—
522#101—262no—
523#101—262no—
524#101—521no—
525#101—521no—
526#100—262no—
527#100—262no—
528#100—521no—
529#100—521no—
530C22⋊C8—22no—
531C22⋊C8—262no—
532C22⋊C8—262no—
533C22⋊C8—262no—
534#97—261no—
535C4×C8—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—42no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13—82no—
541C2×C13#240811yescharacteristic
542C2×C13#306712yes—
543D13—82no—
544C24—21no—
545C24—261no—
546C24#612911yescharacteristic
547#41—28no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—44no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—268no—
556#41—524no—
557#41—524no—
558#41—524no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—132no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8D4×D1312yes—
571C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—132no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—261no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—261no—
587C2×D4—261no—
588C2×D4—522no—
589C2×D4—522no—
590C2×D4—522no—
591C2×D4D4×D1312yes—
592C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—261no—
603C22×C4—522no—
604C22×C4—522no—
605C22×C4—522no—
606C22×C4D4×D1312yes—
607C22×C4#612911yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
609C22×C4C23×D1311yescharacteristic
610Q16—42no—
611Q16—264no—
612Q16—264no—
613Q16—522no—
614SD16—42no—
615SD16—42no—
616SD16—268no—
617SD16—268no—
618SD16—522no—
619SD16—522no—
620D8—42no—
621D8—264no—
622D8—264no—
623D8—522no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—261no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—261no—
634M16—261no—
635M16—261no—
636M16—522no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—131no—
640C2×C8—131no—
641C2×C8—132no—
642C2×C8—132no—
643C2×C8—132no—
644C2×C8—264no—
645C2×C8—264no—
646C2×C8—261no—
647C2×C8—261no—
648C2×C8—261no—
649C2×C8—261no—
650C2×C8—261no—
651C2×C8—261no—
652C2×C8—522no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—22no—
658C42—21no—
659C13#2428011yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—42no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—82no—
668C23—262no—
669C23—521no—
670C23—521no—
671C23—1042no—
672C23#8819312yes—
673C23C2×#612911yescharacteristic
674Q8—21no—
675Q8—22no—
676Q8—21no—
677Q8—22no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—262no—
681Q8—262no—
682Q8—521no—
683Q8—521no—
684D4—21no—
685D4—22no—
686D4—21no—
687D4—22no—
688D4—44no—
689D4—48no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—262no—
695D4—262no—
696D4—528no—
697D4—521no—
698D4—521no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—262no—
714C2×C4—528no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4#8819312yes—
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
721C2×C4#8825111yescharacteristic
722C2×C4#8825111yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—132no—
727C8—132no—
728C8—262no—
729C8—521no—
730C8—521no—
731C8—521no—
732C8—521no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—522no—
746C22—1042no—
747C22—1042no—
748C22—1042no—
749C22#1171929611yescharacteristic
750C22#1171929611yescharacteristic
751C22C2×#8819311yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—522no—
757C4D13×#12011yescharacteristic
758C4#1171929711yescharacteristic
759C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
760C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—42no—
764C2—81no—
765C2—82no—
766C2—1042no—
767C2#1311818911yescharacteristic
768C2#1312455312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3005C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3005D13
hypocenterC13#24280
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88204C2semidirect
2. C2×#11718865C2semidirect
3. C2×#11718860C2semidirect
4. #13124076C2semidirect
5. #13123531C2semidirect
6. #13116098C2semidirect
7. #13116096C2semidirect
8. #13115950C2semidirect
9. #13115947C2semidirect
10. #13115750C2semidirect
11. #13115745C2semidirect
12. #13114872C2semidirect
13. #13114764C2semidirect
14. #13114762C2semidirect
15. C13×#3005C2semidirect
113. C2×#6107D4semidirect
126. C2×#6104D4semidirect
280. #3005D13semidirect
659. C13#24280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882042
C2×#117188652
C2×#117188602
#131240762
#131235312
#131160982
#131160962
#131159502
#131159472
#131157502
#131157452
#131148722
#131147642
#131147622
C13×#30052
#2428013