Subgroups — #15898788

Order 3328.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13123530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719496	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88162	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₁₀₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718792	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718772	—	2	2	no	—
27	#11718771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
29	#11718763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718558	—	2	8	no	—
32	#11718393	—	2	4	no	—
33	#11718392	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88207	—	2	1	no	—
51	#88184	D₄	1	2	yes	—
52	#88183	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
54	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88178	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88162	—	2	8	no	—
59	#88162	—	4	4	no	—
60	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
61	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
62	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₁₀₄	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#6095	—	2	4	no	—
70	#88155	—	2	4	no	—
71	C₂×#6094	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
76	#88063	—	2	8	no	—
77	#88063	—	4	4	no	—
78	#88061	—	2	8	no	—
79	#88060	—	2	2	no	—
80	#88055	—	2	1	no	—
81	#88054	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	#24281	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
97	#6127	—	2	2	no	—
98	#6127	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
107	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
108	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	#6103	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#6101	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	#6099	—	2	2	no	—
130	#6099	—	2	2	no	—
131	C₂×#1055	—	2	1	no	—
132	C₂×#1055	—	2	1	no	—
133	D₁₀₄	—	2	16	no	—
134	D₁₀₄	—	2	8	no	—
135	D₁₀₄	—	2	8	no	—
136	D₁₀₄	—	4	8	no	—
137	#6095	—	4	8	no	—
138	#6094	—	4	2	no	—
139	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
141	C₂×#472	—	13	2	no	—
142	#3003	—	13	2	no	—
143	#2929	—	13	1	no	—
144	#2045	—	13	2	no	—
145	#2018	—	13	2	no	—
146	#1978	—	13	2	no	—
147	#1810	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1783	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	D₅₂	—	2	8	no	—
176	D₅₂	—	2	8	no	—
177	D₅₂	—	2	2	no	—
178	D₅₂	—	4	16	no	—
179	D₅₂	—	4	4	no	—
180	D₅₂	—	4	4	no	—
181	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
183	Dic₂₆	—	2	2	no	—
184	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
187	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
188	#1055	—	4	1	no	—
189	#1055	—	4	1	no	—
190	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
191	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
192	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
193	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
194	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
195	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
197	C₂×#131	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#525	—	13	1	no	—
200	#472	—	26	8	no	—
201	#450	—	26	4	no	—
202	#447	—	26	4	no	—
203	#435	—	26	2	no	—
204	C₈×D₄	—	26	2	no	—
205	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
206	#424	—	13	1	no	—
207	#418	—	13	4	no	—
208	C₂×#100	—	13	4	no	—
209	C₂×#100	—	13	4	no	—
210	#408	—	13	1	no	—
211	#407	—	13	1	no	—
212	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
213	#405	—	13	1	no	—
214	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
215	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	#472	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
222	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
228	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
229	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
233	Dic₁₃	—	4	1	no	—
234	Dic₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂⁵	—	26	2	no	—
236	C₂×#41	—	13	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
247	C₂×D₈	—	13	8	no	—
248	C₂×D₈	—	26	8	no	—
249	C₂×D₈	—	26	16	no	—
250	C₂×D₈	—	26	16	no	—
251	C₂×D₈	—	26	4	no	—
252	C₂×D₈	—	26	4	no	—
253	C₂×D₈	—	26	2	no	—
254	C₂×D₈	—	26	2	no	—
255	C₂×D₈	—	26	4	no	—
256	#131	—	26	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
263	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	#123	—	26	1	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
269	#121	—	13	2	no	—
270	#120	—	26	1	no	—
271	C₄×D₄	—	26	2	no	—
272	#117	—	13	1	no	—
273	#108	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
275	#102	—	26	8	no	—
276	#100	—	26	8	no	—
277	#100	—	52	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
281	#97	—	26	1	no	—
282	C₄×C₈	—	26	1	no	—
283	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	C₂×#472	1	2	yes	—
287	D₁₃	—	8	1	no	—
288	D₁₃	—	8	8	no	—
289	C₂⁴	—	26	4	no	—
290	C₂⁴	—	52	8	no	—
291	C₂⁴	—	52	4	no	—
292	C₂⁴	—	104	8	no	—
293	C₂⁴	#6131	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	26	2	no	—
295	#41	—	26	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
297	C₂×D₄	—	13	8	no	—
298	C₂×D₄	—	13	1	no	—
299	C₂×D₄	—	26	16	no	—
300	C₂×D₄	—	26	2	no	—
301	C₂×D₄	—	26	1	no	—
302	C₂×D₄	—	26	4	no	—
303	C₂×D₄	—	26	4	no	—
304	C₂×D₄	—	26	4	no	—
305	C₂×D₄	—	26	4	no	—
306	C₂×D₄	—	26	4	no	—
307	C₂×D₄	—	52	16	no	—
308	C₂×D₄	—	52	8	no	—
309	C₂×D₄	—	52	8	no	—
310	C₂×D₄	—	52	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	SD₁₆	—	52	8	no	—
319	D₈	—	26	16	no	—
320	D₈	—	26	8	no	—
321	D₈	—	26	8	no	—
322	D₈	—	52	8	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	26	2	no	—
326	M₁₆	—	26	2	no	—
327	M₁₆	—	52	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	26	1	no	—
333	C₂×C₈	—	26	1	no	—
334	C₂×C₈	—	52	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
344	C₄²	—	26	1	no	—
345	C₁₃	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	26	1	no	—
349	C₂³	—	26	8	no	—
350	C₂³	—	52	16	no	—
351	C₂³	—	52	4	no	—
352	C₂³	—	52	4	no	—
353	C₂³	—	104	8	no	—
354	C₂³	—	104	32	no	—
355	C₂³	—	104	8	no	—
356	C₂³	—	104	8	no	—
357	C₂³	#88149	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	26	2	no	—
360	D₄	—	26	8	no	—
361	D₄	—	26	2	no	—
362	D₄	—	26	8	no	—
363	D₄	—	52	16	no	—
364	D₄	—	52	4	no	—
365	D₄	—	52	2	no	—
366	D₄	—	52	4	no	—
367	D₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄	—	26	1	no	—
374	C₂×C₄	—	52	1	no	—
375	C₂×C₄	—	52	1	no	—
376	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	52	1	no	—
384	C₈	—	52	1	no	—
385	C₈	#88136	1	2	yes	—
386	C₈	#88136	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	52	2	no	—
392	C₂²	—	52	1	no	—
393	C₂²	—	52	8	no	—
394	C₂²	—	104	8	no	—
395	C₂²	—	104	32	no	—
396	C₂²	—	104	8	no	—
397	C₂²	—	104	8	no	—
398	C₂²	#11718558	1	4	yes	complemented
399	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#11719335	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	52	2	no	—
403	C₄	—	52	1	no	—
404	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#11719230	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11719314	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	104	1	no	—
410	C₂	—	104	8	no	—
411	C₂	#13118193	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#11718558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88149
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
hypercenter	#1810	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₀₄	C₂	semidirect
2. C₂×#11718558	C₂	semidirect
3. #13124066	C₂	semidirect
4. #13123530	C₂	semidirect
5. #13116093	C₂	semidirect
6. #13115946	C₂	semidirect
7. #13115744	C₂	semidirect
8. #13114756	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1810	C₂	semidirect
13. C₂×#88162	C₂²	semidirect
19. C₂×#88155	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#108	C₂²	semidirect
23. #11718792	C₂²	semidirect
24. C₂×#88063	C₂²	semidirect
25. C₂×#88063	C₂²	semidirect
27. #11718771	C₂²	semidirect
29. #11718763	C₂²	semidirect
30. #11718762	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
68. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
147. #1810	D₁₃	semidirect
205. C₂×#108	C₂×D₁₃	semidirect
214. #341	C₂×D₁₃	semidirect
219. C₂²×C₁₃	#472	semidirect
345. C₁₃	#24281	semidirect
398. C₂²	#11718558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂×#11718558	2
#13124066	2
#13123530	2
#13116093	2
#13115946	2
#13115744	2
#13114756	2
C₁₃×#1810	2
#24281	13