Subgroups — #15898796

Order 3328.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124069	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₅₂	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₅₂	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#435	—	2	2	no	—
21	C₈×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718804	—	2	8	no	—
28	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718711	—	2	4	no	—
32	#11718701	—	2	4	no	—
33	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#88205	—	2	8	no	—
61	#88205	—	4	4	no	—
62	C₂×#6107	—	2	4	no	—
63	C₂×#6105	—	2	4	no	—
64	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
79	#88064	—	2	8	no	—
80	#88064	—	4	4	no	—
81	#88059	—	2	4	no	—
82	#88050	—	2	8	no	—
83	#24282	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
131	#6107	—	4	8	no	—
132	#6105	—	4	8	no	—
133	#6099	—	2	4	no	—
134	#6099	—	2	4	no	—
135	C₂×#1055	—	2	4	no	—
136	Dic₅₂	—	2	16	no	—
137	Dic₅₂	—	2	8	no	—
138	Dic₅₂	—	2	8	no	—
139	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
140	C₂×#473	—	13	2	no	—
141	#3004	—	13	2	no	—
142	#2929	D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#2047	—	13	2	no	—
144	#2020	—	13	2	no	—
145	#1979	—	13	2	no	—
146	#1810	—	13	1	no	—
147	#1784	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	Dic₂₆	—	2	8	no	—
175	Dic₂₆	—	2	8	no	—
176	Dic₂₆	—	4	16	no	—
177	Dic₂₆	—	4	4	no	—
178	Dic₂₆	—	4	4	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
183	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
184	#1055	—	4	4	no	—
185	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂×#137	—	13	4	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#525	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	#473	—	26	8	no	—
196	#451	—	26	4	no	—
197	#448	—	26	4	no	—
198	#435	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×#108	—	13	2	no	—
201	#424	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#419	—	13	4	no	—
203	C₂×#101	—	13	4	no	—
204	C₂×#101	—	13	4	no	—
205	#408	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	#407	—	13	2	no	—
207	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#341	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	#473	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
225	Dic₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#137	—	26	8	no	—
236	#137	—	52	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
247	#131	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#123	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
260	#121	D₅₂	1	2	yes	—
261	#120	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#108	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	#103	—	26	8	no	—
267	#101	—	26	8	no	—
268	#101	—	52	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
272	#97	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
277	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	C₂×#473	1	2	yes	—
279	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	2	2	no	—
281	#41	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	26	16	no	—
308	Q₁₆	—	26	8	no	—
309	Q₁₆	—	26	8	no	—
310	Q₁₆	—	52	8	no	—
311	SD₁₆	—	52	8	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	26	4	no	—
316	M₁₆	—	26	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	26	4	no	—
324	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₁₃	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	#88184	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	26	8	no	—
342	Q₈	—	26	8	no	—
343	Q₈	—	52	16	no	—
344	Q₈	—	52	4	no	—
345	Q₈	—	52	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	26	8	no	—
358	C₂×C₄	—	52	16	no	—
359	C₂×C₄	—	52	4	no	—
360	C₂×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	4	1	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	52	4	no	—
370	C₈	#88191	1	2	yes	—
371	C₈	#88191	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	#11718804	1	4	yes	complemented
379	C₂²	#11719255	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	52	8	no	—
385	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
386	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#11719535	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	8	1	no	—
391	C₂	#13118192	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#11718804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88184
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₁₃×#525	C₂²
hypercenter	#2929	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
2. C₂×#11718804	C₂	semidirect
4. #13116104	C₂	semidirect
5. #13115957	C₂	semidirect
6. #13115751	C₂	semidirect
7. #13114874	C₂	semidirect
8. #13114759	C₂	semidirect
72. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
216. C₂²×C₁₃	#473	semidirect
334. C₁₃	#24282	semidirect
378. C₂²	#11718804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11718804	2
#13124069	2
#13116104	2
#13115957	2
#13115751	2
#13114874	2
#13114759	2
C₁₃×#2929	2
#24282	13