Subgroups — #15898797

Order 3328.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124073	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13123530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13116105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719496	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₅₂	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₅₂	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718781	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718772	—	2	2	no	—
27	#11718771	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
29	#11718763	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718762	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718557	—	2	8	no	—
32	#11718400	—	2	4	no	—
33	#11718399	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88207	—	2	1	no	—
51	#88184	D₄	1	2	yes	—
52	#88183	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
54	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88178	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88163	—	2	8	no	—
59	#88163	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#6095	—	2	4	no	—
70	#88155	—	2	4	no	—
71	C₂×#6094	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
76	#88064	—	2	8	no	—
77	#88064	—	4	4	no	—
78	#88060	—	2	2	no	—
79	#88056	—	2	8	no	—
80	#88055	—	2	1	no	—
81	#88054	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	#24282	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	#6127	—	2	2	no	—
97	#6127	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	#6103	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#6101	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	#6099	—	2	2	no	—
129	#6099	—	2	2	no	—
130	C₂×#1055	—	2	1	no	—
131	C₂×#1055	—	2	1	no	—
132	Dic₅₂	—	2	16	no	—
133	Dic₅₂	—	2	8	no	—
134	Dic₅₂	—	2	8	no	—
135	Dic₅₂	—	4	8	no	—
136	#6095	—	4	8	no	—
137	#6094	—	4	2	no	—
138	C₈×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
140	C₂×#473	—	13	2	no	—
141	#3004	—	13	2	no	—
142	#2929	—	13	1	no	—
143	#2047	—	13	2	no	—
144	#2020	—	13	2	no	—
145	#1979	—	13	2	no	—
146	#1810	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1784	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	D₅₂	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
173	Dic₂₆	—	2	8	no	—
174	Dic₂₆	—	2	8	no	—
175	Dic₂₆	—	2	2	no	—
176	Dic₂₆	—	4	16	no	—
177	Dic₂₆	—	4	4	no	—
178	Dic₂₆	—	4	4	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
182	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
183	#1055	—	4	1	no	—
184	#1055	—	4	1	no	—
185	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂×#137	—	13	4	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×#131	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#525	—	13	1	no	—
195	#473	—	26	8	no	—
196	#451	—	26	4	no	—
197	#448	—	26	4	no	—
198	#435	—	26	2	no	—
199	C₈×D₄	—	26	2	no	—
200	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	#424	—	13	1	no	—
202	#419	—	13	4	no	—
203	C₂×#101	—	13	4	no	—
204	C₂×#101	—	13	4	no	—
205	#408	—	13	1	no	—
206	#407	—	13	1	no	—
207	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
208	#405	—	13	1	no	—
209	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	#473	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
223	Dic₁₃	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃	—	4	1	no	—
225	Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	13	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#137	—	26	8	no	—
236	#137	—	52	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
247	#131	—	26	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
254	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#123	—	26	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
260	#121	—	13	2	no	—
261	#120	—	26	1	no	—
262	C₄×D₄	—	26	2	no	—
263	#117	—	13	1	no	—
264	#108	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
266	#103	—	26	8	no	—
267	#101	—	26	8	no	—
268	#101	—	52	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
272	#97	—	26	1	no	—
273	C₄×C₈	—	26	1	no	—
274	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	C₂×#473	1	2	yes	—
278	D₁₃	—	8	1	no	—
279	C₂⁴	#6131	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	26	2	no	—
281	#41	—	26	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
294	C₂×D₄	—	13	1	no	—
295	C₂×D₄	—	26	2	no	—
296	C₂×D₄	—	26	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	26	16	no	—
308	Q₁₆	—	26	8	no	—
309	Q₁₆	—	26	8	no	—
310	Q₁₆	—	52	8	no	—
311	SD₁₆	—	52	8	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	26	2	no	—
315	M₁₆	—	26	2	no	—
316	M₁₆	—	52	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	26	1	no	—
322	C₂×C₈	—	26	1	no	—
323	C₂×C₈	—	52	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₄²	—	26	1	no	—
334	C₁₃	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	26	1	no	—
338	C₂³	#88149	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	26	8	no	—
341	Q₈	—	26	8	no	—
342	Q₈	—	26	2	no	—
343	Q₈	—	52	16	no	—
344	Q₈	—	52	4	no	—
345	Q₈	—	52	4	no	—
346	D₄	—	26	2	no	—
347	D₄	—	52	4	no	—
348	D₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	1	no	—
355	C₂×C₄	—	26	8	no	—
356	C₂×C₄	—	52	16	no	—
357	C₂×C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₄	—	52	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	1	no	—
360	C₂×C₄	—	52	1	no	—
361	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	52	1	no	—
369	C₈	—	52	1	no	—
370	C₈	#88136	1	2	yes	—
371	C₈	#88136	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	52	2	no	—
377	C₂²	—	52	1	no	—
378	C₂²	#11718557	1	4	yes	complemented
379	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11719335	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	52	2	no	—
383	C₄	—	52	8	no	—
384	C₄	—	52	1	no	—
385	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#11719230	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#11719314	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	104	1	no	—
391	C₂	#13118193	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#11718557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88149
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	#11719496	C₂²
hypercenter	#1810	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
2. C₂×#11718557	C₂	semidirect
5. #13116105	C₂	semidirect
6. #13115958	C₂	semidirect
7. #13115749	C₂	semidirect
8. #13114759	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1810	C₂	semidirect
68. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
146. #1810	D₁₃	semidirect
214. C₂²×C₁₃	#473	semidirect
334. C₁₃	#24282	semidirect
378. C₂²	#11718557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11718557	2
#13124073	2
#13123530	2
#13116105	2
#13115958	2
#13115749	2
#13114759	2
C₁₃×#1810	2
#24282	13