Finite Group Databasebeta

← #15898803

Subgroups — #15898803

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124080C211yesmaximal, characteristic
5#13124072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×#6129C2211yescharacteristic
18C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C2×#88196C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23C2×#88169—24no—
24C2×#88169—24no—
25C2×#88169—22no—
26C2×#88169—22no—
27C2×#88163C2211yescharacteristic
28C2×#88163C2211yescharacteristic
29C22×Dic52C2211yescharacteristic
30C2×#88155C2211yescharacteristic
31C22×#6094C2211yescharacteristic
32#11719229C2211yescharacteristic
33C2×C13×#108C2211yescharacteristic
34C13×#419C2211yescharacteristic
35C13×#418C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic
37C2×C13×#100C2211yescharacteristic
38C13×#405C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40C2×#88073C2211yescharacteristic
41#11718838—24no—
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43C2×#88064C2211yescharacteristic
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46#11718790C2211yescharacteristic
47#11718787C2211yescharacteristic
48#11718787C2211yescharacteristic
49#11718787C2211yescharacteristic
50C2×#88059C2211yescharacteristic
51#11718665C2211yescharacteristic
52#11718665C2211yescharacteristic
53#11718660C2211yescharacteristic
54#11718557—24no—
55#11718469—22no—
56#11718467—22no—
57#11718444—22no—
58#11718442—22no—
59#11718367—22no—
60#11718349—22no—
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C2×Q8×D13—22no—
68C2×Q8×D13—22no—
69C2×Q8×D13—22no—
70C2×Q8×D13—22no—
71C2×Q8×D13—41no—
72C2×Q8×D13—41no—
73C2×#6129—22no—
74C2×#6129—22no—
75C2×#6129—22no—
76C2×#6129—22no—
77C2×#6129—41no—
78C2×#6129—41no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13—21no—
81C22×C4×D13C2311yescharacteristic
82C22×Dic26—21no—
83C22×Dic26C2311yescharacteristic
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C2×C13×SD16—21no—
86C2×C13×SD16—21no—
87C2×C13×SD16—22no—
88C2×C13×SD16D414yescomplemented
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C2×C13×M16C2311yescharacteristic
92C22×C8×C13C2311yescharacteristic
93C13×#117C2311yescharacteristic
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—22no—
98#88196—22no—
99#88196—41no—
100C2×#6106—21no—
101C2×#6105—22no—
102C2×#6105—22no—
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105—22no—
105#88186—22no—
106#88186—41no—
107C2×#6104—21no—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88169—216no—
113#88169—216no—
114#88163—22no—
115#88163—22no—
116#88163—41no—
117#88163—41no—
118C2×Dic52—22no—
119C2×Dic52—21no—
120C2×Dic52—21no—
121C2×Dic52—21no—
122C2×Dic52—21no—
123C2×Dic52D414yescomplemented
124C2×#6095—21no—
125C2×#6095—21no—
126#88155—22no—
127#88155—22no—
128C2×#6094—22no—
129C2×#6094—22no—
130C2×#6094—21no—
131C2×#6094D412yes—
132C2×#6094D412yes—
133C2×C8×D13—21no—
134#88151D412yes—
135#88149D412yes—
136#88140—21no—
137#88136—21no—
138C4×D52—22no—
139C13×#108—22no—
140C13×#103—22no—
141C13×#102—22no—
142C13×#101—41no—
143C13×#100—41no—
144C13×#97—21no—
145C4×C8×C13—21no—
146#88076—22no—
147#88073—22no—
148#88064—22no—
149#88064—22no—
150#88064—41no—
151#88064—41no—
152#88060—22no—
153#88060—22no—
154#88060—22no—
155#88060—22no—
156#88059—22no—
157#88050—22no—
158#88050—22no—
159C4⋊#1055—22no—
160#24283—131nomaximal, Sylow
161C24×C13—21no—
162C23×D13#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13C2×D412yes—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—42no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—42no—
184C22×Dic13—42no—
185C22×Dic13—42no—
186C22×Dic13#4111yescharacteristic
187Q8×D13—28no—
188Q8×D13—44no—
189Q8×D13—44no—
190Q8×D13—44no—
191#6129—28no—
192#6129—44no—
193#6129—44no—
194#6129—44no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13C2×D412yes—
210C2×C4×D13C2×D412yes—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—42no—
222C2×Dic26—42no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26C2×D412yes—
225C2×Dic26C2×D412yes—
226C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
227C13×SD16—24no—
228C13×SD16—24no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13C2×D412yes—
239C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C13C2×D412yes—
242C13×C4⋊C4C2×D412yes—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C42×C13—21no—
245#6107—28no—
246#6107—42no—
247#6106—42no—
248#6105—28no—
249#6105—42no—
250#6104—42no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253C4⋊Dic13—22no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055C2×D412yes—
266Dic52—24no—
267Dic52—24no—
268Dic52—42no—
269Dic52—42no—
270#6095—42no—
271#6095—42no—
272#6094—24no—
273#6094—24no—
274#6094—42no—
275C8×D13—42no—
276C22×#137—131no—
277C2×#473—131no—
278C2×#471—131no—
279#3005—131no—
280#3004—131no—
281#2930—131no—
282#2047—131no—
283#2046—131no—
284#2020—131no—
285#2019—131no—
286#1979—131no—
287#1977D1311yescharacteristic, complemented
288#1811—131no—
289#1785—131no—
290#1784—131no—
291C23×C13—22no—
292C23×C13—41no—
293C23×C13—41no—
294C23×C13—82no—
295C23×C13C2×#4111yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297C22×D13—21no—
298C22×D13—21no—
299C22×D13—42no—
300C22×D13#12112yes—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305D4×C13—22no—
306D4×C13—22no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D13—48no—
320C22⋊D13—41no—
321C22⋊D13—41no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—48no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13#12112yes—
333D52—21no—
334D52—21no—
335D52—82no—
336C4×D13—22no—
337C4×D13—22no—
338C4×D13—22no—
339C4×D13—22no—
340C4×D13—48no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343Dic26—22no—
344Dic26—22no—
345Dic26—22no—
346Dic26—22no—
347Dic26—21no—
348Dic26—21no—
349Dic26—48no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13#12012yes—
358C8×C13#12012yes—
359#1055—22no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055—41no—
363C22×#41—131no—
364C23×Q8—131no—
365C2×#137—131no—
366C2×#137—131no—
367C2×#137—131no—
368C2×#137—262no—
369C2×#137—262no—
370C2×#137—264no—
371C2×#137—264no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C22×Q16—131no—
374C22×Q16—131no—
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
377C2×#131—131no—
378C22×M16—131no—
379#525—131no—
380#473—264no—
381#471—264no—
382#452—262no—
383#451—262no—
384#449—262no—
385#448—262no—
386#436—262no—
387#435—262no—
388C2×#108—131no—
389C2×#108C2×D1311yescharacteristic
390#424—131no—
391#419—131no—
392#419—131no—
393#419C2×D1311yescharacteristic
394#418C2×D1311yescharacteristic
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101—131no—
399C2×#101—131no—
400C2×#101C2×D1311yescharacteristic
401C2×#100—131no—
402C2×#100C2×D1311yescharacteristic
403#408—131no—
404#407—131no—
405#407—131no—
406#407—131no—
407#405C2×D1311yescharacteristic
408#341—131no—
409#341—131no—
410C22×C13—22no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—82no—
413C22×C13—82no—
414C22×C13—82no—
415C22×C13C2×#12111yescharacteristic
416C22×C13#54611yescharacteristic
417C22×C13#54611yescharacteristic
418C2×D13—22no—
419C2×D13—22no—
420C2×D13—22no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C2×D13—41no—
424C2×D13—42no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13C2×#12011yescharacteristic
428C4×C13#53511yescharacteristic
429C4×C13D4211yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431Dic13—22no—
432Dic13—42no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435C2×#41—131no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—262no—
440C2×#41—521no—
441C2×#41—521no—
442C22×Q8—131no—
443C22×Q8—131no—
444C22×Q8—261no—
445C22×Q8—262no—
446C22×Q8—262no—
447C22×Q8—262no—
448C22×Q8—262no—
449C22×Q8—521no—
450C22×Q8—521no—
451C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
452C22×D4—261no—
453C22×D4C22×D1311yescharacteristic
454C23×C4—131no—
455C23×C4—261no—
456C23×C4—261no—
457#137—262no—
458#137—262no—
459#137—2616no—
460#137—2616no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467C2×Q16—134no—
468C2×Q16—261no—
469C2×Q16—261no—
470C2×Q16—262no—
471C2×Q16—262no—
472C2×Q16—262no—
473C2×Q16—261no—
474C2×Q16—262no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16—261no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—262no—
483C2×SD16—262no—
484C2×SD16—262no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16D5214yescomplemented
488C2×D8—261no—
489#131—262no—
490#131—262no—
491C2×M16—132no—
492C2×M16—132no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—262no—
497C2×M16—262no—
498C2×M16—261no—
499C2×M16C22×D1311yescharacteristic
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—131no—
503C22×C8—261no—
504C22×C8C22×D1311yescharacteristic
505#123—261no—
506C22⋊Q8—132no—
507#121—132no—
508#120—261no—
509C4×D4—262no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—22no—
512#108—262no—
513C4⋊C8—262no—
514#103—22no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#102—22no—
518#101—41no—
519#101—262no—
520#101—262no—
521#101—262no—
522#101—521no—
523#101—521no—
524#100—41no—
525#100—262no—
526C22⋊C8—262no—
527C22⋊C8—262no—
528C22⋊C8—262no—
529C22⋊C8—262no—
530#97—21no—
531C4×C8—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—82no—
535C2×C13#240811yescharacteristic
536C2×C13#306912yes—
537D13—42no—
538D13—81no—
539C24—21no—
540C24—131no—
541#41—268no—
542#41—261no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—132no—
555C2×Q8—132no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—268no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8—522no—
570C2×Q8—522no—
571C2×Q8—524no—
572C2×Q8—524no—
573C2×Q8—524no—
574C2×Q8C2×D5212yes—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—131no—
581C2×D4—262no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—522no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4C2×D5212yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—132no—
590C22×C4—132no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4—522no—
601C22×C4—522no—
602C22×C4—522no—
603C22×C4—522no—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—268no—
606Q16—264no—
607Q16—264no—
608Q16—522no—
609Q16—522no—
610Q16—522no—
611SD16—24no—
612SD16—24no—
613SD16—268no—
614SD16—522no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—522no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—264no—
626M16—264no—
627M16—261no—
628M16—261no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—522no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—132no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—522no—
644C2×C8C2×D5212yes—
645C2×C8D4×D1311yescharacteristic
646C2×C8D4×D1311yescharacteristic
647C2×C8D4×D1312yes—
648C4⋊C4—262no—
649C4⋊C4D4×D1312yes—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C42—21no—
654C13#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—22no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—82no—
659C23—132no—
660C23—261no—
661C23—261no—
662C23—261no—
663C23—522no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—262no—
670Q8—262no—
671Q8—261no—
672Q8—262no—
673Q8—262no—
674Q8—261no—
675Q8—528no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—261no—
685D4—261no—
686D4—528no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—1042no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—132no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—528no—
705C2×C4—528no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4C22×D5211yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4#8825111yescharacteristic
717C2×C4#8825611yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C8#8813612yes—
726C8#8813612yes—
727C22—22no—
728C22—42no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—262no—
733C22—262no—
734C22—262no—
735C22—522no—
736C22—522no—
737C22—522no—
738C22—521no—
739C22#1171925911yescharacteristic
740C22D13×#12111yescharacteristic
741C22#1171938111yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—262no—
745C4—522no—
746C4—522no—
747C4—521no—
748C4C2×#8813611yescharacteristic
749C4D4×D5211yescharacteristic
750C4#1171931211yescharacteristic
751C4#1171942211yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—82no—
755C2—522no—
756C2—1041no—
757C2#1311819011yescharacteristic
758C2#1312456812yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1977C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124080C2
hypercenter#1977D13
hypocenterC13#24283
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88169C2semidirect
2. C2×#11718557C2semidirect
3. C2×#11718838C2semidirect
5. #13124072C2semidirect
6. #13123541C2semidirect
7. #13116103C2semidirect
8. #13116098C2semidirect
9. #13115956C2semidirect
10. #13115952C2semidirect
11. #13115751C2semidirect
12. #13114875C2semidirect
13. #13114761C2semidirect
14. #13114758C2semidirect
15. C13×#1977C2semidirect
88. C2×C13×SD16D4semidirect
123. C2×Dic52D4semidirect
287. #1977D13semidirect
487. C2×SD16D52semidirect
654. C13#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881692
C2×#117185572
C2×#117188382
#131240802
#131240722
#131235412
#131161032
#131160982
#131159562
#131159522
#131157512
#131148752
#131147612
#131147582
C13×#19772
#2428313