Finite Group Databasebeta

← #15898805

Subgroups — #15898805

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124076C211yesmaximal, characteristic
5#13124069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C23×Dic26C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19C22×C13×M16C2211yescharacteristic
20C13×#525C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88205C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2211yescharacteristic
24C2×#88203C2211yescharacteristic
25C2×#88163—22no—
26C2×#88163—22no—
27C2×#88163—24no—
28C2×#88163—24no—
29C22×Dic52C2211yescharacteristic
30C22×Dic52C2211yescharacteristic
31C22×#6095C2211yescharacteristic
32C22×#6095C2211yescharacteristic
33C13×#436—22no—
34C13×#435—22no—
35C13×#424C2211yescharacteristic
36C13×#408C2211yescharacteristic
37C13×#407C2211yescharacteristic
38C13×#405C2211yescharacteristic
39#11718868C2211yescharacteristic
40#11718868C2211yescharacteristic
41#11718804—24no—
42#11718802—24no—
43C2×#88064C2211yescharacteristic
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46C2×#88064C2211yescharacteristic
47C2×#88064C2211yescharacteristic
48C2×#88064C2211yescharacteristic
49C2×#88063C2211yescharacteristic
50C2×#88063C2211yescharacteristic
51C2×#88059C2211yescharacteristic
52C2×#88059C2211yescharacteristic
53#11718711—22no—
54#11718708—22no—
55#11718701—22no—
56#11718698—22no—
57#11718665C2211yescharacteristic
58#11718665C2211yescharacteristic
59#11718665C2211yescharacteristic
60#11718662C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127—22no—
71C2×#6127—41no—
72C2×#6127—41no—
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C22×Dic26—22no—
76C22×Dic26—22no—
77C22×Dic26—22no—
78C22×Dic26—22no—
79C22×Dic26—21no—
80C22×Dic26—41no—
81C22×Dic26—41no—
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C22×Dic26C2311yescharacteristic
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C13×#131—22no—
86C13×#131—22no—
87C2×C13×M16—22no—
88C2×C13×M16—22no—
89C2×C13×M16—21no—
90C2×C13×M16D412yes—
91C2×C13×M16D412yes—
92C2×C13×M16C2311yescharacteristic
93C2×C13×M16C2311yescharacteristic
94C22×C8×C13—21no—
95C22×C8×C13C2311yescharacteristic
96C22×C8×C13C2311yescharacteristic
97C13×#123—21no—
98C13×C22⋊Q8D412yes—
99C13×#121D412yes—
100C13×#120—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C13×#117C2311yescharacteristic
103#88205—22no—
104#88205—22no—
105#88205—22no—
106#88205—41no—
107#88205—41no—
108#88205—41no—
109#88203—22no—
110#88203—41no—
111C2×#6107—21no—
112C2×#6107—21no—
113C2×#6107—21no—
114C2×#6106—21no—
115C2×#6105—21no—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6105—21no—
118C2×#6104—21no—
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122C2×#6099C2311yescharacteristic
123#88163—216no—
124#88163—216no—
125C2×Dic52—22no—
126C2×Dic52—22no—
127C2×Dic52—22no—
128C2×Dic52—22no—
129C2×Dic52—21no—
130C2×Dic52—21no—
131C2×Dic52D414yescomplemented
132C2×#6095—22no—
133C2×#6095—22no—
134C2×#6095—22no—
135C2×#6095—22no—
136C2×#6095—21no—
137C2×#6095—21no—
138C2×#6095D414yescomplemented
139C13×C4⋊C8—22no—
140C13×C22⋊C8—22no—
141C13×C22⋊C8—22no—
142C13×#97—21no—
143C4×C8×C13—21no—
144C22⋊#1055—22no—
145C22⋊#1055—22no—
146#88064—22no—
147#88064—22no—
148#88064—22no—
149#88064—41no—
150#88064—41no—
151#88064—41no—
152#88063—22no—
153#88063—41no—
154#88059—22no—
155#88059—22no—
156#88050—22no—
157#88050—22no—
158#88050—22no—
159#88049—22no—
160#24283—131nomaximal, Sylow
161C24×C13#4111yescharacteristic
162C23×D13—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13C2×D412yes—
177C22×C4×C13C2×D412yes—
178C22×C4×C13#4111yescharacteristic
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—42no—
181C2×C22⋊D13—42no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—42no—
187C22×Dic13—42no—
188C22×Dic13—42no—
189#6127—28no—
190#6127—44no—
191#6127—44no—
192#6127—44no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×C4×D13—42no—
202C2×Dic26—28no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—44no—
219C2×Dic26—44no—
220C2×Dic26—42no—
221C2×Dic26—42no—
222C2×Dic26—44no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26C2×D412yes—
225C2×Dic26C2×D412yes—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C13×M16—24no—
228C13×M16—24no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—42no—
234C2×C8×C13—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—42no—
239C2×C8×C13C2×D412yes—
240C2×C8×C13C2×D412yes—
241C2×C8×C13C2×D412yes—
242C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
244C13×C4⋊C4—22no—
245C13×C4⋊C4C2×D412yes—
246C13×C22⋊C4—22no—
247C13×C22⋊C4—21no—
248C13×C22⋊C4—22no—
249C42×C13—21no—
250#6107—42no—
251#6107—42no—
252#6107—42no—
253#6106—42no—
254#6105—42no—
255#6105—42no—
256#6105—42no—
257#6104—42no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—21no—
263#6099—21no—
264#6099—21no—
265#6099—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270Dic52—28no—
271Dic52—24no—
272Dic52—24no—
273#6095—28no—
274#6095—24no—
275#6095—24no—
276C22×#137—131no—
277C2×#473—131no—
278C2×#471—131no—
279#3005—131no—
280#3004—131no—
281#2930D1311yescharacteristic, complemented
282#2047—131no—
283#2046—131no—
284#2020—131no—
285#2019—131no—
286#1979—131no—
287#1977—131no—
288#1811—131no—
289#1785—131no—
290#1784—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—21no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—42no—
295C23×C13#12112yes—
296C23×C13C2×#4111yescharacteristic
297C22×D13—22no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—82no—
301Q8×C13—21no—
302Q8×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—21no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—82no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13#12112yes—
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D13—48no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—48no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336D52—22no—
337D52—22no—
338D52—41no—
339D52—41no—
340C4×D13—48no—
341Dic26—22no—
342Dic26—22no—
343Dic26—22no—
344Dic26—22no—
345Dic26—22no—
346Dic26—22no—
347Dic26—48no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354C8×C13—22no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13#12012yes—
358C8×C13#12012yes—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055—41no—
363C22×#41—131no—
364C23×Q8—131no—
365C2×#137—131no—
366C2×#137—131no—
367C2×#137—131no—
368C2×#137—264no—
369C2×#137—264no—
370C2×#137—262no—
371C2×#137—262no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C22×Q16—131no—
374C22×Q16—131no—
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16—131no—
377C2×#131C2×D1311yescharacteristic
378C22×M16C2×D1311yescharacteristic
379#525C2×D1311yescharacteristic
380#473—264no—
381#471—264no—
382#452—262no—
383#451—262no—
384#449—262no—
385#448—262no—
386#436—22no—
387#435—22no—
388C2×#108—131no—
389C2×#108—131no—
390#424C2×D1311yescharacteristic
391#419—131no—
392#419—131no—
393#419—131no—
394#418—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101—131no—
399C2×#101—131no—
400C2×#101—131no—
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408C2×D1311yescharacteristic
404#407—131no—
405#407—131no—
406#407C2×D1311yescharacteristic
407#405C2×D1311yescharacteristic
408#341—131no—
409#341—131no—
410C22×C13—22no—
411C22×C13—22no—
412C22×C13—22no—
413C22×C13—22no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13C2×#12111yescharacteristic
419C22×C13#54611yescharacteristic
420C22×C13#54611yescharacteristic
421C2×D13—42no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C2×D13—82no—
425C4×C13—22no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13C2×#12011yescharacteristic
429C4×C13#53511yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432Dic13—42no—
433Dic13—42no—
434Dic13—42no—
435C2×#41—262no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—521no—
440C2×#41—521no—
441C2×#41C22×D1311yescharacteristic
442C22×Q8—131no—
443C22×Q8—131no—
444C22×Q8—131no—
445C22×Q8—262no—
446C22×Q8—262no—
447C22×Q8—261no—
448C22×Q8—262no—
449C22×Q8—262no—
450C22×Q8—521no—
451C22×Q8—521no—
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C23×C4—261no—
455C23×C4—261no—
456C23×C4C22×D1311yescharacteristic
457#137—2616no—
458#137—2616no—
459#137—262no—
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467C2×Q16—134no—
468C2×Q16—262no—
469C2×Q16—262no—
470C2×Q16—261no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×Q16—262no—
474C2×Q16—262no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16—261no—
477C2×SD16—134no—
478C2×SD16—262no—
479C2×SD16—262no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—262no—
485C2×SD16—262no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16—261no—
488C2×D8—261no—
489#131—22no—
490#131—22no—
491C2×M16—22no—
492C2×M16—22no—
493C2×M16—21no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—131no—
497C2×M16—131no—
498C2×M16C22⋊D1312yes—
499C2×M16C22⋊D1312yes—
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—21no—
503C22×C8C22×D1311yescharacteristic
504C22×C8C22×D1311yescharacteristic
505#123—21no—
506C22⋊Q8D5212yes—
507#121D5212yes—
508#120—21no—
509C4×D4—22no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—262no—
512#108—262no—
513C4⋊C8—22no—
514#103—262no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518#101—262no—
519#101—262no—
520#101—262no—
521#101—521no—
522#101—521no—
523#101—521no—
524#100—262no—
525#100—521no—
526C22⋊C8—22no—
527C22⋊C8—22no—
528C22⋊C8—262no—
529C22⋊C8—262no—
530#97—21no—
531C4×C8—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—42no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#240811yescharacteristic
537C2×C13#306912yes—
538D13—82no—
539C24—261no—
540C24#612711yescharacteristic
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—268no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549C2×Q8—132no—
550C2×Q8—132no—
551C2×Q8—132no—
552C2×Q8—268no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8—522no—
570C2×Q8—524no—
571C2×Q8—524no—
572C2×Q8—524no—
573C2×Q8—522no—
574C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—132no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—522no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4C2×D5211yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—522no—
596C22×C4—522no—
597C22×C4—522no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4—522no—
601C22×C4C2×D5212yes—
602C22×C4#612711yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—268no—
606Q16—264no—
607Q16—264no—
608Q16—522no—
609Q16—522no—
610Q16—522no—
611SD16—268no—
612SD16—264no—
613SD16—264no—
614SD16—522no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—522no—
619M16—24no—
620M16—24no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—42no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16—261no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—261no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—42no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8D4×D1312yes—
644C2×C8D4×D1312yes—
645C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
646C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4C2×D5212yes—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—22no—
653C42—21no—
654C13#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—42no—
659C23—262no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—1042no—
663C23#8818412yes—
664C23C2×#612711yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—262no—
668Q8—262no—
669Q8—262no—
670Q8—262no—
671Q8—262no—
672Q8—262no—
673Q8—528no—
674Q8—521no—
675Q8—521no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—82no—
685D4—262no—
686D4—262no—
687D4—528no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—528no—
704C2×C4—528no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4#8818412yes—
712C2×C4C22×D5211yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4#8825611yescharacteristic
716C2×C4#8825611yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—521no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C8#8819112yes—
726C8#8819112yes—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—522no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22#1171925511yescharacteristic
740C22#1171925511yescharacteristic
741C22C2×#8818411yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—522no—
746C4—522no—
747C4—522no—
748C4D4×D5211yescharacteristic
749C4D4×D5211yescharacteristic
750C4C2×#8819111yescharacteristic
751C4#1171953511yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—81no—
756C2—1042no—
757C2#1311819211yescharacteristic
758C2#1312457312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2930C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124076C2
hypercenter#2930D13
hypocenterC13#24283
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88163C2semidirect
2. C2×#11718804C2semidirect
3. C2×#11718802C2semidirect
5. #13124069C2semidirect
6. #13116104C2semidirect
7. #13116099C2semidirect
8. #13115957C2semidirect
9. #13115951C2semidirect
10. #13115751C2semidirect
11. #13115739C2semidirect
12. #13114878C2semidirect
13. #13114762C2semidirect
14. #13114759C2semidirect
15. C13×#2930C2semidirect
131. C2×Dic52D4semidirect
138. C2×#6095D4semidirect
281. #2930D13semidirect
654. C13#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C2×#117188042
C2×#117188022
#131240762
#131240692
#131161042
#131160992
#131159572
#131159512
#131157512
#131157392
#131148782
#131147622
#131147592
C13×#29302
#2428313