Finite Group Databasebeta

← #15898806

Subgroups — #15898806

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124077C211yesmaximal, characteristic
5#13124068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C2211yescharacteristic
19C2×C13×#137C2211yescharacteristic
20C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
21#11719533C2211yescharacteristic
22C2×#88205C2211yescharacteristic
23C2×#88203C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C22×#6106C2211yescharacteristic
27C2×#88172—24no—
28C2×#88172—24no—
29C2×#88172—22no—
30C2×#88172—22no—
31C22×#6095C2211yescharacteristic
32C22×#6094C2211yescharacteristic
33C2×C13×#101C2211yescharacteristic
34C2×C13×#101C2211yescharacteristic
35C13×#408C2211yescharacteristic
36C2×#88076C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2211yescharacteristic
38#11718886C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic
40#11718865—24no—
41#11718864—24no—
42#11718848—22no—
43#11718847—22no—
44#11718833—22no—
45#11718831—22no—
46C2×#88064C2211yescharacteristic
47C2×#88064C2211yescharacteristic
48#11718792C2211yescharacteristic
49C2×#88063C2211yescharacteristic
50C2×#88063C2211yescharacteristic
51#11718787C2211yescharacteristic
52#11718787C2211yescharacteristic
53#11718787C2211yescharacteristic
54C2×#88062C2211yescharacteristic
55C2×#88062C2211yescharacteristic
56#11718783C2211yescharacteristic
57#11718781C2211yescharacteristic
58#11718763C2211yescharacteristic
59#11718391—22no—
60#11718390—22no—
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—22no—
68C2×#6131—22no—
69C2×#6131—22no—
70C2×#6131—41no—
71C2×#6131—41no—
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×Q8×D13—22no—
74C2×Q8×D13—22no—
75C2×Q8×D13—22no—
76C2×Q8×D13—41no—
77C2×Q8×D13—41no—
78C22×D52—21no—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13—21no—
81C22×C4×D13—21no—
82C22×C4×D13C2311yescharacteristic
83C22×Dic26—21no—
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C13×#137—22no—
86C13×#137—22no—
87C13×#137—41no—
88C13×#137—41no—
89C2×C13×Q16—22no—
90C2×C13×Q16—22no—
91C2×C13×Q16—21no—
92C2×C13×Q16—21no—
93C2×C13×Q16—22no—
94C2×C13×SD16—21no—
95C2×C13×SD16—21no—
96C2×C13×M16C2311yescharacteristic
97C2×C13×M16C2311yescharacteristic
98C2×C13×M16C2311yescharacteristic
99C22×C8×C13C2311yescharacteristic
100#88205—22no—
101#88205—41no—
102#88203—22no—
103#88203—41no—
104#88202—22no—
105#88202—22no—
106#88200D412yes—
107C2×#6107—21no—
108C2×#6107—22no—
109C2×#6107—21no—
110C2×#6107—21no—
111C2×#6107D414yescomplemented
112C2×#6106—21no—
113C2×#6106—22no—
114C2×#6106—21no—
115C2×#6106—21no—
116C2×#6106D414yescomplemented
117#88192D412yes—
118#88191—21no—
119#88189—21no—
120C2×#6105—21no—
121C2×#6104—21no—
122C4×C22⋊D13—22no—
123#88180C2311yescharacteristic
124C2×#6099—21no—
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C2×#6099C2311yescharacteristic
128C22×#1055—21no—
129C22×#1055C2311yescharacteristic
130#88172—216no—
131#88172—216no—
132C2×#6095—22no—
133C2×#6095—22no—
134C2×#6095—22no—
135C2×#6094—22no—
136C2×#6094—22no—
137C2×#6094D412yes—
138C2×#6094D412yes—
139C13×#101—41no—
140C13×#101—41no—
141C13×C22⋊C8—22no—
142#88076—22no—
143#88076—22no—
144#88075—22no—
145#88075—22no—
146#88064—22no—
147#88064—41no—
148#88063—22no—
149#88063—41no—
150#88062—22no—
151#88062—22no—
152#88061—22no—
153#88060—22no—
154#88060—22no—
155#88060—22no—
156#88056—22no—
157#88055—21no—
158#88054—22no—
159C8×Dic13—21no—
160#24283—131nomaximal, Sylow
161C23×D13—21no—
162C23×D13#4111yescharacteristic
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13C2×D412yes—
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—22no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13#4111yescharacteristic
189#6131—28no—
190#6131—44no—
191#6131—44no—
192#6131—44no—
193Q8×D13—28no—
194Q8×D13—44no—
195Q8×D13—44no—
196Q8×D13—44no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—42no—
203C2×D52—42no—
204C2×D52—42no—
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—42no—
211C2×C4×D13—42no—
212C2×C4×D13—42no—
213C2×C4×D13—42no—
214C2×C4×D13—42no—
215C2×C4×D13—42no—
216C2×C4×D13C2×D412yes—
217C2×C4×D13C2×D412yes—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26—42no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C13×Q16—28no—
228C13×Q16—42no—
229C13×Q16—42no—
230C13×SD16—42no—
231C13×SD16—42no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C13×M16—21no—
236C13×M16—21no—
237C13×M16—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13—21no—
240C2×C8×C13—21no—
241C2×C8×C13—21no—
242C2×C8×C13—21no—
243C2×C8×C13C2×D412yes—
244C22⋊Dic13—21no—
245C22⋊Dic13—22no—
246#6107—24no—
247#6107—24no—
248#6107—42no—
249#6106—24no—
250#6106—24no—
251#6106—42no—
252#6105—42no—
253#6104—42no—
254#6103—22no—
255C4⋊Dic13C2×D412yes—
256#6101—22no—
257C4×Dic13—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—21no—
263#6099—21no—
264#6099—42no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—42no—
269C2×#1055C2×D412yes—
270C2×#1055C2×D412yes—
271C2×#1055C2×D411yescharacteristic
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273#6095—28no—
274#6094—24no—
275#6094—24no—
276C22×#137—131no—
277C2×#473—131no—
278C2×#471—131no—
279#3005—131no—
280#3004—131no—
281#2930—131no—
282#2047—131no—
283#2046—131no—
284#2020D1311yescharacteristic, complemented
285#2019—131no—
286#1979—131no—
287#1977—131no—
288#1811—131no—
289#1785—131no—
290#1784—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13C2×#4111yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—22no—
296C22×D13—42no—
297C22×D13—41no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13—82no—
300C22×D13#12112yes—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—22no—
306Q8×C13—22no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311D4×C13—21no—
312D4×C13—21no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D13—82no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13#12112yes—
338D52—22no—
339D52—22no—
340D52—48no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343C4×D13—22no—
344C4×D13—22no—
345C4×D13—22no—
346C4×D13—22no—
347C4×D13—48no—
348C4×D13—48no—
349Dic26—22no—
350Dic26—22no—
351Dic26—48no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354C8×C13—22no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#1055#12012yes—
362#1055#12012yes—
363C22×#41—131no—
364C23×Q8—131no—
365C2×#137—131no—
366C2×#137—262no—
367C2×#137—262no—
368C2×#137—264no—
369C2×#137—264no—
370C2×#137C2×D1311yescharacteristic
371C2×#137C2×D1311yescharacteristic
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C22×Q16—131no—
374C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16—131no—
377C2×#131—131no—
378C22×M16—131no—
379#525—131no—
380#473—264no—
381#471—264no—
382#452—262no—
383#451—262no—
384#449—262no—
385#448—262no—
386#436—262no—
387#435—262no—
388C2×#108—131no—
389C2×#108—131no—
390#424—131no—
391#419—131no—
392#419—131no—
393#419—131no—
394#418—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101—131no—
399C2×#101C2×D1311yescharacteristic
400C2×#101C2×D1311yescharacteristic
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408C2×D1311yescharacteristic
404#407—131no—
405#407—131no—
406#407—131no—
407#405—131no—
408#341—131no—
409#341C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—22no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13C2×#12111yescharacteristic
414C22×C13#54611yescharacteristic
415C22×C13#54611yescharacteristic
416C2×D13—22no—
417C2×D13—22no—
418C2×D13—22no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C2×D13—82no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13C2×#12011yescharacteristic
429C4×C13#53511yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—42no—
434Dic13—42no—
435C2×#41—262no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—521no—
440C2×#41—521no—
441C2×#41C22×D1311yescharacteristic
442C22×Q8—131no—
443C22×Q8—261no—
444C22×Q8—262no—
445C22×Q8—262no—
446C22×Q8—262no—
447C22×Q8—262no—
448C22×Q8—521no—
449C22×Q8—521no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C23×C4—131no—
455C23×C4—261no—
456C23×C4—261no—
457#137—22no—
458#137—22no—
459#137—41no—
460#137—41no—
461#137—2616no—
462#137—2616no—
463#137—262no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—22no—
469C2×Q16—21no—
470C2×Q16—21no—
471C2×Q16—22no—
472C2×Q16—134no—
473C2×Q16—261no—
474C2×Q16—261no—
475C2×Q16—262no—
476C2×Q16—261no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—134no—
480C2×SD16—262no—
481C2×SD16—262no—
482C2×SD16—261no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—262no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16—262no—
488C2×D8—261no—
489#131—262no—
490#131—262no—
491C2×M16—132no—
492C2×M16—132no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—262no—
497C2×M16—262no—
498C2×M16—261no—
499C2×M16C22×D1311yescharacteristic
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—131no—
503C22×C8—261no—
504C22×C8C22×D1311yescharacteristic
505#123—261no—
506C22⋊Q8—132no—
507#121—132no—
508#120—261no—
509C4×D4—262no—
510#117—131no—
511#108—262no—
512#108—262no—
513C4⋊C8—262no—
514#103—262no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518#101—41no—
519#101—41no—
520#101—262no—
521#101—262no—
522#101—262no—
523#101—521no—
524#100—262no—
525#100—521no—
526C22⋊C8—22no—
527C22⋊C8—262no—
528C22⋊C8—262no—
529C22⋊C8—262no—
530#97—261no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—81no—
535C2×C13#240811yescharacteristic
536C2×C13#306912yes—
537D13—42no—
538D13—82no—
539C24—131no—
540C24—261no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—268no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—132no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—268no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—522no—
567C2×Q8—522no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8—524no—
570C2×Q8—524no—
571C2×Q8—524no—
572C2×Q8D4×D1312yes—
573C2×Q8D4×D1312yes—
574C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—132no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—522no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—132no—
592C22×C4—132no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4—522no—
601C22×C4—522no—
602C22×C4—522no—
603C22×C4—522no—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—28no—
606Q16—42no—
607Q16—42no—
608Q16—264no—
609Q16—264no—
610Q16—522no—
611SD16—42no—
612SD16—42no—
613SD16—268no—
614SD16—264no—
615SD16—264no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—522no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—264no—
626M16—264no—
627M16—261no—
628M16—261no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—522no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—131no—
640C2×C8—131no—
641C2×C8—132no—
642C2×C8—132no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8—261no—
645C2×C8—261no—
646C2×C8—522no—
647C2×C8D4×D1312yes—
648C4⋊C4—132no—
649C4⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—261no—
653C42—261no—
654C13#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—21no—
656C23—132no—
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—262no—
660C23—522no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—1042no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—262no—
676Q8—262no—
677Q8—528no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—262no—
685D4—262no—
686D4—528no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—132no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—262no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—528no—
709C2×C4—528no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4#8825111yescharacteristic
717C2×C4#8825111yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—132no—
723C8—132no—
724C8—521no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C22—22no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—262no—
731C22—262no—
732C22—262no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22—522no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22D13×#12111yescharacteristic
740C22#1171931511yescharacteristic
741C22#1171931511yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—262no—
746C4—522no—
747C4—522no—
748C4D13×#12011yescharacteristic
749C4#1171929511yescharacteristic
750C4#1171929511yescharacteristic
751C4#1171942011yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—81no—
755C2—522no—
756C2—1042no—
757C2#1311818511yescharacteristic
758C2#1312457112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2020C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124077C2
hypercenter#2020D13
hypocenterC13#24283
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88172C2semidirect
2. C2×#11718865C2semidirect
3. C2×#11718864C2semidirect
5. #13124068C2semidirect
6. #13123542C2semidirect
7. #13116101C2semidirect
8. #13116100C2semidirect
9. #13115951C2semidirect
10. #13115748C2semidirect
11. #13115740C2semidirect
12. #13114877C2semidirect
13. #13114763C2semidirect
14. #13114758C2semidirect
15. C13×#2020C2semidirect
111. C2×#6107D4semidirect
116. C2×#6106D4semidirect
284. #2020D13semidirect
654. C13#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881722
C2×#117188652
C2×#117188642
#131240772
#131240682
#131235422
#131161012
#131161002
#131159512
#131157482
#131157402
#131148772
#131147632
#131147582
C13×#20202
#2428313