Finite Group Databasebeta

← #15898807

Subgroups — #15898807

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124081C211yesmaximal, characteristic
5#13124073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6127C2211yescharacteristic
17C23×Dic26C2211yescharacteristic
18C22×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11719496C2211yescharacteristic
20C2×#88163—22no—
21C2×#88163—22no—
22C2×#88163—24no—
23C2×#88163—24no—
24C2×#88163C2211yescharacteristic
25C2×#88163C2211yescharacteristic
26C2×#88163C2211yescharacteristic
27C2×#88162C2211yescharacteristic
28C22×Dic52C2211yescharacteristic
29C22×Dic52C2211yescharacteristic
30C22×#6095C2211yescharacteristic
31C22×#6095C2211yescharacteristic
32C2×#88155C2211yescharacteristic
33C2×C13×#108C2211yescharacteristic
34C2×C13×#108C2211yescharacteristic
35C13×#407C2211yescharacteristic
36C13×#407C2211yescharacteristic
37#11718868C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39C2×#88064C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43C2×#88064C2211yescharacteristic
44#11718792C2211yescharacteristic
45C2×#88063C2211yescharacteristic
46C2×#88063C2211yescharacteristic
47#11718789—22no—
48#11718788—22no—
49#11718781C2211yescharacteristic
50#11718781C2211yescharacteristic
51#11718781C2211yescharacteristic
52#11718771C2211yescharacteristic
53#11718763C2211yescharacteristic
54#11718762C2211yescharacteristic
55#11718559—24no—
56#11718557—24no—
57#11718400—22no—
58#11718399—22no—
59#11718395—22no—
60#11718394—22no—
61C13×#341C2211yescharacteristic
62C13×#341C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127—22no—
69C2×#6127—22no—
70C2×#6127—41no—
71C2×#6127—41no—
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C22×D52C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C22×Dic26—22no—
76C22×Dic26—22no—
77C22×Dic26—22no—
78C22×Dic26—22no—
79C22×Dic26—21no—
80C22×Dic26—41no—
81C22×Dic26—41no—
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C22×Dic26C2311yescharacteristic
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16—22no—
86C2×C13×M16—22no—
87C2×C13×M16D412yes—
88C2×C13×M16D412yes—
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C2×C13×M16C2311yescharacteristic
92C2×C13×M16C2311yescharacteristic
93C22×C8×C13C2311yescharacteristic
94C22×C8×C13C2311yescharacteristic
95#88207—21no—
96#88184D412yes—
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180C2311yescharacteristic
100#88178D412yes—
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103#88163—216no—
104#88163—216no—
105#88163—22no—
106#88163—22no—
107#88163—22no—
108#88163—41no—
109#88163—41no—
110#88163—41no—
111#88162—22no—
112#88162—41no—
113C2×Dic52—22no—
114C2×Dic52—22no—
115C2×Dic52—22no—
116C2×Dic52—21no—
117C2×Dic52—21no—
118C2×Dic52—22no—
119C2×Dic52—21no—
120C2×Dic52—21no—
121C2×Dic52—21no—
122C2×Dic52D414yescomplemented
123C2×D104—21no—
124C2×#6095—22no—
125C2×#6095—22no—
126C2×#6095—22no—
127C2×#6095—21no—
128C2×#6095—21no—
129C2×#6095—22no—
130C2×#6095—21no—
131C2×#6095—21no—
132C2×#6095—21no—
133C2×#6095—21no—
134C2×#6095D414yescomplemented
135#88155—22no—
136#88155—22no—
137C2×#6094—21no—
138C2×C8×D13—21no—
139C13×#108—22no—
140C13×#108—22no—
141C13×C22⋊C8—22no—
142C13×C22⋊C8—22no—
143C22⋊#1055—22no—
144#88064—22no—
145#88064—22no—
146#88064—22no—
147#88064—41no—
148#88064—41no—
149#88064—41no—
150#88063—22no—
151#88063—41no—
152#88061—22no—
153#88060—22no—
154#88056—22no—
155#88056—22no—
156#88056—22no—
157#88055—21no—
158#88054—22no—
159C8×Dic13—21no—
160#24283—131nomaximal, Sylow
161C24×C13#4111yescharacteristic
162C23×D13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13#4111yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—42no—
180C22×Dic13—42no—
181C22×Dic13—42no—
182#6127—28no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—44no—
188#6127—44no—
189#6127—44no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×Dic26—28no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—44no—
218C2×Dic26—44no—
219C2×Dic26—42no—
220C2×Dic26—42no—
221C2×Dic26—44no—
222C2×Dic26—42no—
223C2×Dic26C2×D412yes—
224C2×Dic26C2×D412yes—
225C2×Dic26C2×D412yes—
226C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
227C13×M16—24no—
228C13×M16—24no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C13×M16—21no—
236C13×M16—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13—21no—
240C2×C8×C13—21no—
241C2×C8×C13—21no—
242C2×C8×C13—21no—
243C2×C8×C13C2×D412yes—
244C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C13C2×D412yes—
247C2×C8×C13C2×D412yes—
248C22⋊Dic13—22no—
249C22⋊Dic13—21no—
250#6103—22no—
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252#6101—22no—
253C4×Dic13—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260Dic52—28no—
261Dic52—24no—
262Dic52—24no—
263Dic52—42no—
264Dic52—42no—
265Dic52—42no—
266D104—42no—
267#6095—28no—
268#6095—24no—
269#6095—24no—
270#6095—42no—
271#6095—42no—
272#6095—42no—
273#6095—42no—
274#6094—42no—
275C8×D13—42no—
276C22×#137—131no—
277C2×#473—131no—
278C2×#471—131no—
279#3005—131no—
280#3004—131no—
281#2930—131no—
282#2047—131no—
283#2046—131no—
284#2020—131no—
285#2019—131no—
286#1979—131no—
287#1977—131no—
288#1811D1311yescharacteristic, complemented
289#1785—131no—
290#1784—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—21no—
293C23×C13—42no—
294C23×C13#12112yes—
295C23×C13C2×#4111yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297C22×D13—22no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—82no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13#12112yes—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D13—48no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—41no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—48no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330D52—22no—
331D52—21no—
332D52—21no—
333D52—22no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336C4×D13—48no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339Dic26—22no—
340Dic26—22no—
341Dic26—22no—
342Dic26—21no—
343Dic26—22no—
344Dic26—22no—
345Dic26—22no—
346Dic26—21no—
347Dic26—48no—
348Dic26—41no—
349Dic26—41no—
350Dic26—41no—
351Dic26—41no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354C8×C13—22no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358C8×C13—41no—
359C8×C13#12012yes—
360C8×C13#12012yes—
361#1055—41no—
362#1055—41no—
363C22×#41—131no—
364C23×Q8—131no—
365C2×#137—131no—
366C2×#137—131no—
367C2×#137—131no—
368C2×#137—264no—
369C2×#137—264no—
370C2×#137—262no—
371C2×#137—262no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C22×Q16—131no—
374C22×Q16—131no—
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16—131no—
377C2×#131—131no—
378C22×M16C2×D1311yescharacteristic
379#525—131no—
380#473—264no—
381#471—264no—
382#452—262no—
383#451—262no—
384#449—262no—
385#448—262no—
386#436—262no—
387#435—262no—
388C2×#108C2×D1311yescharacteristic
389C2×#108C2×D1311yescharacteristic
390#424—131no—
391#419—131no—
392#419—131no—
393#419—131no—
394#418—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101—131no—
399C2×#101—131no—
400C2×#101—131no—
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408—131no—
404#407—131no—
405#407C2×D1311yescharacteristic
406#407C2×D1311yescharacteristic
407#405—131no—
408#341C2×D1311yescharacteristic
409#341C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—22no—
411C22×C13—22no—
412C22×C13—22no—
413C22×C13—22no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13C2×#12111yescharacteristic
417C22×C13#54611yescharacteristic
418C22×C13#54611yescharacteristic
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C2×D13—82no—
425C4×C13—22no—
426C4×C13C2×#12011yescharacteristic
427C4×C13#53511yescharacteristic
428C4×C13D4211yescharacteristic
429C4×C13D4211yescharacteristic
430Dic13—42no—
431Dic13—42no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435C2×#41—131no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—262no—
440C2×#41—521no—
441C2×#41—521no—
442C22×Q8—131no—
443C22×Q8—131no—
444C22×Q8—131no—
445C22×Q8—262no—
446C22×Q8—262no—
447C22×Q8—261no—
448C22×Q8—262no—
449C22×Q8—262no—
450C22×Q8—521no—
451C22×Q8—521no—
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C23×C4—261no—
455C23×C4—261no—
456C23×C4C22×D1311yescharacteristic
457#137—2616no—
458#137—2616no—
459#137—262no—
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467C2×Q16—134no—
468C2×Q16—262no—
469C2×Q16—262no—
470C2×Q16—261no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×Q16—262no—
474C2×Q16—261no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16—262no—
477C2×SD16—134no—
478C2×SD16—262no—
479C2×SD16—262no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—262no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16—262no—
488C2×D8—261no—
489#131—262no—
490#131—262no—
491C2×M16—22no—
492C2×M16—22no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—261no—
496C2×M16D5212yes—
497C2×M16D5212yes—
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C2×M16C22×D1311yescharacteristic
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—261no—
503C22×C8C22×D1311yescharacteristic
504C22×C8C22×D1311yescharacteristic
505#123—261no—
506C22⋊Q8—132no—
507#121—132no—
508#120—261no—
509C4×D4—262no—
510#117—131no—
511#108—22no—
512#108—22no—
513C4⋊C8—262no—
514#103—262no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518#101—262no—
519#101—262no—
520#101—262no—
521#101—521no—
522#101—521no—
523#101—521no—
524#100—262no—
525#100—521no—
526C22⋊C8—22no—
527C22⋊C8—22no—
528C22⋊C8—262no—
529C22⋊C8—262no—
530#97—261no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—42no—
535C2×C13#240811yescharacteristic
536C2×C13#306912yes—
537D13—81no—
538D13—82no—
539C24—261no—
540C24#613111yescharacteristic
541#41—268no—
542#41—261no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549C2×Q8—132no—
550C2×Q8—132no—
551C2×Q8—132no—
552C2×Q8—131no—
553C2×Q8—268no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—522no—
570C2×Q8—522no—
571C2×Q8—524no—
572C2×Q8—524no—
573C2×Q8—524no—
574C2×Q8—522no—
575C2×D4—132no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4—522no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—522no—
596C22×C4—522no—
597C22×C4—522no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4—522no—
601C22×C4C2×D5212yes—
602C22×C4D4×D1312yes—
603C22×C4#613111yescharacteristic
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—268no—
606Q16—264no—
607Q16—264no—
608Q16—522no—
609Q16—522no—
610Q16—522no—
611SD16—268no—
612SD16—264no—
613SD16—264no—
614SD16—522no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—522no—
619M16—24no—
620M16—24no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—21no—
628M16—21no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—522no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—522no—
643C2×C8C2×D5212yes—
644C2×C8C2×D5211yescharacteristic
645C2×C8C2×D5211yescharacteristic
646C2×C8D4×D1312yes—
647C2×C8D4×D1312yes—
648C4⋊C4—132no—
649C4⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C42—261no—
654C13#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—42no—
658C23—261no—
659C23—262no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—1042no—
663C23#8814912yes—
664C23C2×#613111yescharacteristic
665Q8—262no—
666Q8—262no—
667Q8—262no—
668Q8—261no—
669Q8—262no—
670Q8—262no—
671Q8—262no—
672Q8—261no—
673Q8—528no—
674Q8—521no—
675Q8—521no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—262no—
681D4—261no—
682D4—262no—
683D4—261no—
684D4—528no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—261no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—528no—
702C2×C4—528no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4#8814912yes—
712C2×C4C22×D5211yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4#8825611yescharacteristic
717C2×C4#8825611yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C8#8813612yes—
726C8#8813612yes—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22—521no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22C2×#8814911yescharacteristic
740C22#1171933511yescharacteristic
741C22#1171933511yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—522no—
744C4—522no—
745C4—522no—
746C4—522no—
747C4—521no—
748C4C2×#8813611yescharacteristic
749C4#1171923011yescharacteristic
750C4#1171931411yescharacteristic
751C4#1171931411yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—1041no—
756C2—1042no—
757C2#1311819311yescharacteristic
758C2#1312457412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1811C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124081C2
hypercenter#1811D13
hypocenterC13#24283
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88163C2semidirect
2. C2×#11718557C2semidirect
3. C2×#11718559C2semidirect
5. #13124073C2semidirect
6. #13123539C2semidirect
7. #13116105C2semidirect
8. #13116100C2semidirect
9. #13115958C2semidirect
10. #13115953C2semidirect
11. #13115749C2semidirect
12. #13115737C2semidirect
13. #13114762C2semidirect
14. #13114759C2semidirect
15. C13×#1811C2semidirect
122. C2×Dic52D4semidirect
134. C2×#6095D4semidirect
288. #1811D13semidirect
654. C13#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C2×#117185572
C2×#117185592
#131240812
#131240732
#131235392
#131161052
#131161002
#131159582
#131159532
#131157492
#131157372
#131147622
#131147592
C13×#18112
#2428313