Finite Group Databasebeta

← #15898808

Subgroups — #15898808

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124082C211yesmaximal, characteristic
5#13124072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C2×#88196C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C2×#88172—24no—
24C2×#88172—24no—
25C2×#88172—22no—
26C2×#88172—22no—
27C2×#88163C2211yescharacteristic
28C2×#88162C2211yescharacteristic
29C2×#88161C2211yescharacteristic
30C22×#6095C2211yescharacteristic
31C22×#6094C2211yescharacteristic
32#11719229C2211yescharacteristic
33C13×#424C2211yescharacteristic
34C13×#419C2211yescharacteristic
35C13×#419C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2211yescharacteristic
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40C2×#88064C2211yescharacteristic
41C2×#88064C2211yescharacteristic
42C2×#88063C2211yescharacteristic
43C2×#88063C2211yescharacteristic
44#11718787C2211yescharacteristic
45#11718787C2211yescharacteristic
46#11718787C2211yescharacteristic
47C2×#88062C2211yescharacteristic
48C2×#88062C2211yescharacteristic
49#11718771C2211yescharacteristic
50#11718665C2211yescharacteristic
51#11718662C2211yescharacteristic
52#11718658C2211yescharacteristic
53#11718499—22no—
54#11718497—22no—
55#11718472—22no—
56#11718471—22no—
57#11718469—22no—
58#11718467—22no—
59#11718416—24no—
60#11718415—24no—
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718144C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—22no—
68C2×#6131—22no—
69C2×#6131—41no—
70C2×#6131—41no—
71C2×Q8×D13—22no—
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×Q8×D13—22no—
74C2×Q8×D13—22no—
75C2×Q8×D13—41no—
76C2×Q8×D13—41no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×D52—21no—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13—21no—
81C22×C4×D13—21no—
82C22×C4×D13C2311yescharacteristic
83C22×Dic26—21no—
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C2×C13×Q16—22no—
86C2×C13×Q16—22no—
87C2×C13×Q16—22no—
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8×C13C2311yescharacteristic
92C13×#117C2311yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—22no—
98C2×#6107D414yescomplemented
99#88196—22no—
100#88196—22no—
101#88196—41no—
102#88196—41no—
103C2×#6106—21no—
104C2×#6106—21no—
105C2×#6106—21no—
106C2×#6106—21no—
107C2×#6106—22no—
108C2×#6106D414yescomplemented
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88172—216no—
114#88172—216no—
115#88163—22no—
116#88163—41no—
117#88162—22no—
118#88162—41no—
119#88161—22no—
120#88161—22no—
121C2×Dic52—21no—
122C2×D104—21no—
123C2×#6095—22no—
124C2×#6095—22no—
125C2×#6095—22no—
126C2×#6095—21no—
127C2×#6095—21no—
128C2×#6094—22no—
129C2×#6094—22no—
130C2×#6094—21no—
131C2×#6094D412yes—
132C2×#6094D412yes—
133C2×C8×D13—21no—
134#88151D412yes—
135#88149D412yes—
136#88140—21no—
137#88136—21no—
138C4×D52—22no—
139C13×C4⋊C8—22no—
140C13×#103—22no—
141C13×#103—22no—
142C13×#101—22no—
143C13×#101—22no—
144#88076—41no—
145#88076—41no—
146#88064—22no—
147#88064—41no—
148#88063—22no—
149#88063—41no—
150#88062—22no—
151#88062—22no—
152#88060—22no—
153#88060—22no—
154#88060—22no—
155#88060—22no—
156#88050—22no—
157#88049—22no—
158#88043—21no—
159C4×#1055—21no—
160#24283—131nomaximal, Sylow
161C23×D13—21no—
162C23×D13#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13C2×D412yes—
174C2×Q8×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13#4111yescharacteristic
181#6131—28no—
182#6131—44no—
183#6131—44no—
184#6131—44no—
185Q8×D13—28no—
186Q8×D13—44no—
187Q8×D13—44no—
188Q8×D13—44no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—42no—
200C2×D52—42no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—42no—
210C2×C4×D13—42no—
211C2×C4×D13—42no—
212C2×C4×D13—42no—
213C2×C4×D13—42no—
214C2×C4×D13—42no—
215C2×C4×D13C2×D412yes—
216C2×C4×D13C2×D412yes—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—42no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26C2×D412yes—
226C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
227C13×Q16—28no—
228C13×M16—21no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C2×C8×C13—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C2×C8×C13C2×D412yes—
240C13×C4⋊C4C2×D412yes—
241C13×C22⋊C4—21no—
242C42×C13—21no—
243#6107—24no—
244#6107—24no—
245#6107—42no—
246#6107—42no—
247#6106—24no—
248#6106—24no—
249#6106—42no—
250#6106—42no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253C4⋊Dic13—22no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D412yes—
266C2×#1055C2×D412yes—
267Dic52—42no—
268D104—42no—
269#6095—28no—
270#6095—42no—
271#6095—42no—
272#6094—24no—
273#6094—24no—
274#6094—42no—
275C8×D13—42no—
276C22×#137—131no—
277C2×#473—131no—
278C2×#471—131no—
279#3005—131no—
280#3004—131no—
281#2930—131no—
282#2047D1311yescharacteristic, complemented
283#2046—131no—
284#2020—131no—
285#2019—131no—
286#1979—131no—
287#1977—131no—
288#1811—131no—
289#1785—131no—
290#1784—131no—
291C23×C13C2×#4111yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—22no—
296C22×D13—42no—
297C22×D13—41no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13—82no—
300C22×D13#12112yes—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—22no—
304Q8×C13—22no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D13—41no—
323C22⋊D13—41no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13#12112yes—
331D52—22no—
332D52—21no—
333D52—22no—
334D52—21no—
335D52—48no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—82no—
339C4×D13—22no—
340C4×D13—22no—
341C4×D13—22no—
342C4×D13—22no—
343C4×D13—48no—
344C4×D13—48no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—41no—
347Dic26—22no—
348Dic26—21no—
349Dic26—22no—
350Dic26—21no—
351Dic26—48no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354C8×C13—22no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#1055#12012yes—
362#1055#12012yes—
363C22×#41—131no—
364C23×Q8—131no—
365C2×#137—131no—
366C2×#137—131no—
367C2×#137—131no—
368C2×#137—262no—
369C2×#137—262no—
370C2×#137—264no—
371C2×#137—264no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C22×Q16—131no—
374C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16—131no—
377C2×#131—131no—
378C22×M16—131no—
379#525—131no—
380#473—264no—
381#471—264no—
382#452—262no—
383#451—262no—
384#449—262no—
385#448—262no—
386#436—262no—
387#435—262no—
388C2×#108—131no—
389C2×#108—131no—
390#424C2×D1311yescharacteristic
391#419—131no—
392#419C2×D1311yescharacteristic
393#419C2×D1311yescharacteristic
394#418—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101—131no—
399C2×#101C2×D1311yescharacteristic
400C2×#101C2×D1311yescharacteristic
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408—131no—
404#407—131no—
405#407—131no—
406#407—131no—
407#405—131no—
408#341—131no—
409#341C2×D1311yescharacteristic
410C22×C13—22no—
411C22×C13C2×#12111yescharacteristic
412C22×C13#54611yescharacteristic
413C22×C13#54611yescharacteristic
414C2×D13—22no—
415C2×D13—22no—
416C2×D13—22no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C2×D13—82no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13C2×#12011yescharacteristic
429C4×C13#53511yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435C2×#41—131no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—262no—
440C2×#41—521no—
441C2×#41—521no—
442C22×Q8—131no—
443C22×Q8—261no—
444C22×Q8—262no—
445C22×Q8—262no—
446C22×Q8—262no—
447C22×Q8—262no—
448C22×Q8—521no—
449C22×Q8—521no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C23×C4—131no—
455C23×C4—261no—
456C23×C4—261no—
457#137—262no—
458#137—2616no—
459#137—2616no—
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—22no—
469C2×Q16—22no—
470C2×Q16—134no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—261no—
473C2×Q16—261no—
474C2×Q16—262no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16—261no—
477C2×SD16—134no—
478C2×SD16—262no—
479C2×SD16—262no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—261no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—262no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16—262no—
488C2×D8—261no—
489#131—262no—
490#131—262no—
491C2×M16—132no—
492C2×M16—132no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—262no—
497C2×M16—262no—
498C2×M16—261no—
499C2×M16C22×D1311yescharacteristic
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—131no—
503C22×C8—261no—
504C22×C8C22×D1311yescharacteristic
505#123—261no—
506C22⋊Q8—132no—
507#121—132no—
508#120—261no—
509C4×D4—262no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—262no—
512#108—262no—
513C4⋊C8—22no—
514#103—22no—
515#103—22no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518#101—22no—
519#101—22no—
520#101—262no—
521#101—521no—
522#101—521no—
523#101—521no—
524#100—262no—
525#100—521no—
526C22⋊C8—262no—
527C22⋊C8—262no—
528C22⋊C8—262no—
529C22⋊C8—262no—
530#97—261no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13#240811yescharacteristic
535C2×C13#306912yes—
536D13—42no—
537D13—81no—
538D13—82no—
539C24—131no—
540C24—261no—
541#41—268no—
542#41—261no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—132no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—268no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—522no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8—522no—
570C2×Q8—524no—
571C2×Q8—524no—
572C2×Q8—524no—
573C2×Q8D4×D1312yes—
574C2×Q8D4×D1312yes—
575C2×D4—132no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4—522no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—132no—
591C22×C4—132no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4—522no—
601C22×C4—522no—
602C22×C4—522no—
603C22×C4—522no—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—28no—
606Q16—264no—
607Q16—264no—
608Q16—522no—
609Q16—522no—
610Q16—522no—
611SD16—268no—
612SD16—264no—
613SD16—264no—
614SD16—522no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—522no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—264no—
626M16—264no—
627M16—261no—
628M16—261no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—522no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—131no—
640C2×C8—131no—
641C2×C8—132no—
642C2×C8—132no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8—261no—
645C2×C8—261no—
646C2×C8—522no—
647C2×C8D4×D1312yes—
648C4⋊C4—262no—
649C4⋊C4D4×D1312yes—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C42—21no—
654C13#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—132no—
656C23—261no—
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—262no—
660C23—522no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—1042no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—262no—
674Q8—261no—
675Q8—262no—
676Q8—261no—
677Q8—528no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—262no—
681D4—261no—
682D4—262no—
683D4—261no—
684D4—528no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—1042no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—132no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—528no—
707C2×C4—528no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4#8825611yescharacteristic
717C2×C4#8825611yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—132no—
723C8—132no—
724C8—521no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C22—22no—
728C22—262no—
729C22—262no—
730C22—262no—
731C22—522no—
732C22—522no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22—521no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22D13×#12111yescharacteristic
740C22#1171935911yescharacteristic
741C22#1171935911yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—262no—
746C4—522no—
747C4—521no—
748C4D13×#12011yescharacteristic
749C4#1171931411yescharacteristic
750C4#1171931411yescharacteristic
751C4#1171937911yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—522no—
755C2—1041no—
756C2—1042no—
757C2#1311818711yescharacteristic
758C2#1312457112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2047C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124082C2
hypercenter#2047D13
hypocenterC13#24283
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88172C2semidirect
2. C2×#11718416C2semidirect
3. C2×#11718415C2semidirect
5. #13124072C2semidirect
6. #13123538C2semidirect
7. #13116099C2semidirect
8. #13115955C2semidirect
9. #13115953C2semidirect
10. #13115750C2semidirect
11. #13115738C2semidirect
12. #13114877C2semidirect
13. #13114763C2semidirect
14. #13114758C2semidirect
15. C13×#2047C2semidirect
98. C2×#6107D4semidirect
108. C2×#6106D4semidirect
282. #2047D13semidirect
654. C13#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881722
C2×#117184162
C2×#117184152
#131240822
#131240722
#131235382
#131160992
#131159552
#131159532
#131157502
#131157382
#131148772
#131147632
#131147582
C13×#20472
#2428313