Finite Group Databasebeta

← #15898809

Subgroups — #15898809

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124077C211yesmaximal, characteristic
4#13124068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C2211yescharacteristic
19C2×C13×#137C2211yescharacteristic
20C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C13×#131C2211yescharacteristic
22#11719533C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2211yescharacteristic
24C2×#88203C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C22×#6106C2211yescharacteristic
27C2×#88172—24no—
28C2×#88172—24no—
29C2×#88172—22no—
30C2×#88172—22no—
31C22×#6095C2211yescharacteristic
32C22×#6094C2211yescharacteristic
33C13×#473—24no—
34C2×C13×#108C2211yescharacteristic
35C2×C13×#101C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic
37#11718895C2211yescharacteristic
38C2×#88076C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40#11718886C2211yescharacteristic
41#11718886C2211yescharacteristic
42#11718848—22no—
43#11718847—22no—
44#11718833—22no—
45#11718831—22no—
46#11718802—24no—
47C2×#88064C2211yescharacteristic
48C2×#88064C2211yescharacteristic
49#11718792C2211yescharacteristic
50C2×#88063C2211yescharacteristic
51C2×#88063C2211yescharacteristic
52#11718789—22no—
53#11718787C2211yescharacteristic
54#11718787C2211yescharacteristic
55#11718787C2211yescharacteristic
56#11718781C2211yescharacteristic
57#11718780C2211yescharacteristic
58#11718772—22no—
59C2×#88059C2211yescharacteristic
60#11718762C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—22no—
68C2×#6131—22no—
69C2×#6131—22no—
70C2×#6131—41no—
71C2×#6131—41no—
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×Q8×D13—22no—
74C2×Q8×D13—22no—
75C2×Q8×D13—22no—
76C2×Q8×D13—41no—
77C2×Q8×D13—41no—
78C22×D52—21no—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13—21no—
81C22×C4×D13—21no—
82C22×C4×D13C2311yescharacteristic
83C22×Dic26—21no—
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C13×#137—22no—
86C13×#137—22no—
87C13×#137—41no—
88C13×#137—41no—
89C2×C13×Q16—21no—
90C2×C13×Q16—21no—
91C2×C13×Q16—22no—
92C2×C13×Q16—21no—
93C2×C13×Q16—21no—
94C2×C13×Q16D414yescomplemented
95C2×C13×SD16—21no—
96C2×C13×SD16—21no—
97C13×#131—22no—
98C13×#131—22no—
99C2×C13×M16—21no—
100C2×C13×M16C2311yescharacteristic
101C2×C13×M16C2311yescharacteristic
102C2×C13×M16C2311yescharacteristic
103C22×C8×C13—21no—
104C22×C8×C13C2311yescharacteristic
105#88205—22no—
106#88205—41no—
107#88203—22no—
108#88203—41no—
109#88200D412yes—
110C2×#6107—22no—
111C2×#6107—22no—
112C2×#6107—21no—
113C2×#6107—22no—
114C2×#6106—22no—
115C2×#6106—22no—
116C2×#6106—21no—
117C2×#6106—22no—
118#88192D412yes—
119#88191—21no—
120#88189—21no—
121C2×#6105—21no—
122C2×#6104—21no—
123C4×C22⋊D13—22no—
124#88180C2311yescharacteristic
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C2×#6099C2311yescharacteristic
128C22×#1055C2311yescharacteristic
129#88172—216no—
130#88172—216no—
131C2×#6095—21no—
132C2×#6095—21no—
133C2×#6095—22no—
134C2×#6095D414yescomplemented
135C2×#6094—22no—
136C2×#6094—22no—
137C2×#6094D412yes—
138C2×#6094D412yes—
139C13×#108—22no—
140C13×#101—22no—
141C13×#101—22no—
142#88076—41no—
143#88076—41no—
144#88075—22no—
145#88075—22no—
146C22⋊#1055—22no—
147#88064—22no—
148#88064—41no—
149#88063—22no—
150#88063—41no—
151#88061—22no—
152#88060—22no—
153#88060—22no—
154#88060—22no—
155#88059—22no—
156#88056—22no—
157#88055—21no—
158#88054—22no—
159C8×Dic13—21no—
160#24283—131nomaximal, Sylow
161C23×D13—21no—
162C23×D13#4111yescharacteristic
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13C2×D412yes—
179C2×Q8×C13C2×D412yes—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—22no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13#4111yescharacteristic
189#6131—28no—
190#6131—44no—
191#6131—44no—
192#6131—44no—
193Q8×D13—28no—
194Q8×D13—44no—
195Q8×D13—44no—
196Q8×D13—44no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—42no—
203C2×D52—42no—
204C2×D52—42no—
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—42no—
211C2×C4×D13—42no—
212C2×C4×D13—42no—
213C2×C4×D13—42no—
214C2×C4×D13—42no—
215C2×C4×D13—42no—
216C2×C4×D13C2×D412yes—
217C2×C4×D13C2×D412yes—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26—42no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C13×Q16—24no—
228C13×Q16—24no—
229C13×Q16—42no—
230C13×Q16—42no—
231C13×SD16—42no—
232C13×SD16—42no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C13×M16—21no—
236C13×M16—21no—
237C13×M16—21no—
238C13×M16—21no—
239C13×M16—42no—
240C2×C8×C13—21no—
241C2×C8×C13—21no—
242C2×C8×C13—21no—
243C2×C8×C13—42no—
244C2×C8×C13C2×D412yes—
245C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C13C2×D412yes—
248C22⋊Dic13—21no—
249C22⋊Dic13—22no—
250#6107—28no—
251#6107—42no—
252#6106—28no—
253#6106—42no—
254#6105—42no—
255#6104—42no—
256#6103—22no—
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258#6101—22no—
259C4×Dic13—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—21no—
263#6099—21no—
264#6099—21no—
265#6099—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055C2×D412yes—
272#6095—24no—
273#6095—24no—
274#6094—24no—
275#6094—24no—
276C22×#137—131no—
277C2×#473D1311yescharacteristic, complemented
278C2×#471—131no—
279#3005—131no—
280#3004—131no—
281#2930—131no—
282#2047—131no—
283#2046—131no—
284#2020—131no—
285#2019—131no—
286#1979—131no—
287#1977—131no—
288#1811—131no—
289#1785—131no—
290#1784—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13C2×#4111yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—22no—
296C22×D13—42no—
297C22×D13—41no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13—82no—
300C22×D13#12112yes—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—22no—
305Q8×C13—22no—
306Q8×C13—21no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311D4×C13—21no—
312D4×C13—21no—
313D4×C13—41no—
314D4×C13—41no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13—41no—
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D13—82no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13#12112yes—
338D52—22no—
339D52—22no—
340D52—48no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343C4×D13—22no—
344C4×D13—22no—
345C4×D13—22no—
346C4×D13—22no—
347C4×D13—48no—
348C4×D13—48no—
349Dic26—22no—
350Dic26—22no—
351Dic26—48no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13#12012yes—
358C8×C13#12012yes—
359#1055—22no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055—41no—
363C22×#41—131no—
364C23×Q8—131no—
365C2×#137—131no—
366C2×#137—262no—
367C2×#137—262no—
368C2×#137—264no—
369C2×#137—264no—
370C2×#137C2×D1311yescharacteristic
371C2×#137C2×D1311yescharacteristic
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C22×Q16—131no—
374C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16—131no—
377C2×#131C2×D1311yescharacteristic
378C22×M16—131no—
379#525—131no—
380#473—24no—
381#471—264no—
382#452—262no—
383#451—262no—
384#449—262no—
385#448—262no—
386#436—262no—
387#435—262no—
388C2×#108—131no—
389C2×#108C2×D1311yescharacteristic
390#424—131no—
391#419—131no—
392#419—131no—
393#419—131no—
394#418—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101—131no—
399C2×#101C2×D1311yescharacteristic
400C2×#101C2×D1311yescharacteristic
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408—131no—
404#407—131no—
405#407—131no—
406#407—131no—
407#405—131no—
408#341—131no—
409#341—131no—
410C22×C13—22no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13C2×#12111yescharacteristic
414C22×C13#54611yescharacteristic
415C22×C13#54611yescharacteristic
416C2×D13—22no—
417C2×D13—22no—
418C2×D13—22no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C2×D13—82no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13C2×#12011yescharacteristic
429C4×C13#53511yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—42no—
434Dic13—42no—
435C2×#41—262no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—521no—
440C2×#41—521no—
441C2×#41C22×D1311yescharacteristic
442C22×Q8—131no—
443C22×Q8—261no—
444C22×Q8—262no—
445C22×Q8—262no—
446C22×Q8—262no—
447C22×Q8—262no—
448C22×Q8—521no—
449C22×Q8—521no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C23×C4—131no—
455C23×C4—261no—
456C23×C4—261no—
457#137—22no—
458#137—22no—
459#137—41no—
460#137—41no—
461#137—2616no—
462#137—2616no—
463#137—262no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—21no—
469C2×Q16—21no—
470C2×Q16—21no—
471C2×Q16—22no—
472C2×Q16—262no—
473C2×Q16—262no—
474C2×Q16—262no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16C22⋊D1314yescomplemented
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—134no—
480C2×SD16—262no—
481C2×SD16—262no—
482C2×SD16—262no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—261no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16—262no—
488C2×D8—261no—
489#131—22no—
490#131—22no—
491C2×M16—21no—
492C2×M16—132no—
493C2×M16—132no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—131no—
497C2×M16—262no—
498C2×M16—262no—
499C2×M16C22×D1311yescharacteristic
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—21no—
503C22×C8—131no—
504C22×C8C22×D1311yescharacteristic
505#123—261no—
506C22⋊Q8—132no—
507#121—132no—
508#120—261no—
509C4×D4—262no—
510#117—131no—
511#108—22no—
512#108—262no—
513C4⋊C8—262no—
514#103—262no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518#101—22no—
519#101—22no—
520#101—262no—
521#101—521no—
522#101—521no—
523#101—521no—
524#100—262no—
525#100—521no—
526C22⋊C8—262no—
527C22⋊C8—262no—
528C22⋊C8—262no—
529C22⋊C8—262no—
530#97—261no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—81no—
535C2×C13#240811yescharacteristic
536C2×C13#306912yes—
537D13—42no—
538D13—82no—
539C24—131no—
540C24—261no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—268no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—132no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—268no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—522no—
567C2×Q8—522no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8—524no—
570C2×Q8—524no—
571C2×Q8—524no—
572C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
573C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
574C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—132no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—522no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—131no—
591C22×C4—132no—
592C22×C4—132no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4—522no—
601C22×C4—522no—
602C22×C4—522no—
603C22×C4—522no—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—24no—
606Q16—24no—
607Q16—42no—
608Q16—42no—
609Q16—268no—
610Q16—522no—
611SD16—42no—
612SD16—42no—
613SD16—268no—
614SD16—264no—
615SD16—264no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—522no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—42no—
626M16—264no—
627M16—264no—
628M16—261no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—261no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—42no—
638C2×C8—132no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8D4×D1311yescharacteristic
645C2×C8D4×D1311yescharacteristic
646C2×C8D4×D1312yes—
647C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
648C4⋊C4—132no—
649C4⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—261no—
653C42—261no—
654C13#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—21no—
656C23—132no—
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—262no—
660C23—522no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—1042no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—262no—
676Q8—262no—
677Q8—528no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—262no—
685D4—262no—
686D4—528no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—1042no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—132no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—262no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—528no—
709C2×C4—528no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4#8825111yescharacteristic
716C2×C4#8825611yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C8#8819112yes—
726C8#8819112yes—
727C22—22no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—262no—
731C22—262no—
732C22—262no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22—522no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22D13×#12111yescharacteristic
740C22#1171931711yescharacteristic
741C22#1171953411yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—262no—
746C4—522no—
747C4—522no—
748C4#1171931211yescharacteristic
749C4#1171931411yescharacteristic
750C4C2×#8819111yescharacteristic
751C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—81no—
755C2—522no—
756C2—1042no—
757C2#1311818811yescharacteristic
758C2#1312457112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#473C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124077C2
hypercenterC2×#473D13
hypocenterC13#24283
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88172C2semidirect
2. C2×#11718802C2semidirect
4. #13124068C2semidirect
5. #13123537C2semidirect
6. #13116102C2semidirect
7. #13116095C2semidirect
8. #13115954C2semidirect
9. #13115947C2semidirect
10. #13115752C2semidirect
11. #13115737C2semidirect
12. #13114875C2semidirect
13. #13114763C2semidirect
14. #13114758C2semidirect
15. C2×C13×#473C2semidirect
94. C2×C13×Q16D4semidirect
134. C2×#6095D4semidirect
277. C2×#473D13semidirect
476. C2×Q16C22⋊D13semidirect
654. C13#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881722
C2×#117188022
#131240772
#131240682
#131235372
#131161022
#131160952
#131159542
#131159472
#131157522
#131157372
#131148752
#131147632
#131147582
C2×C13×#4732
#2428313