Finite Group Databasebeta

← #15898810

Subgroups — #15898810

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124076C211yesmaximal, characteristic
5#13123540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6127C2211yescharacteristic
18C2×C13×#137C2211yescharacteristic
19C2×C13×#137C2211yescharacteristic
20C13×#525C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88203C2211yescharacteristic
23C2×#88202C2211yescharacteristic
24C22×#6107C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#88196—24no—
27C2×#88196—24no—
28C2×#88196—22no—
29C2×#88196—22no—
30C22×#6106C2211yescharacteristic
31C22×#6106C2211yescharacteristic
32C22×#6099C2211yescharacteristic
33C13×#451—22no—
34C13×#448—22no—
35C13×#419C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C13×#407C2211yescharacteristic
38#11718895C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40C2×#88076C2211yescharacteristic
41C2×#88076C2211yescharacteristic
42C2×#88076C2211yescharacteristic
43#11718868C2211yescharacteristic
44#11718868C2211yescharacteristic
45#11718865—24no—
46#11718864—24no—
47C2×#88064C2211yescharacteristic
48C2×#88064C2211yescharacteristic
49C2×#88063C2211yescharacteristic
50C2×#88063C2211yescharacteristic
51C2×#88062C2211yescharacteristic
52C2×#88062C2211yescharacteristic
53#11718708—22no—
54#11718698—22no—
55#11718673—22no—
56#11718672—22no—
57#11718665C2211yescharacteristic
58#11718662C2211yescharacteristic
59#11718660C2211yescharacteristic
60#11718658C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13—21no—
65C22×Q8×C13—22no—
66C22×Q8×C13—22no—
67C22×Q8×C13—22no—
68C22×Q8×C13—22no—
69C22×Q8×C13—41no—
70C22×Q8×C13—41no—
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C23×C4×C13—21no—
74C23×C4×C13C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D13—21no—
76C2×#6127—22no—
77C2×#6127—22no—
78C2×#6127—22no—
79C2×#6127—22no—
80C2×#6127—41no—
81C2×#6127—41no—
82C22×D52C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—21no—
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C13×#137—22no—
86C13×#137—22no—
87C13×#137—41no—
88C13×#137—41no—
89C2×C13×Q16—21no—
90C2×C13×Q16—21no—
91C2×C13×SD16—21no—
92C2×C13×SD16—21no—
93C2×C13×M16C2311yescharacteristic
94C2×C13×M16C2311yescharacteristic
95C13×#123—21no—
96C13×C22⋊Q8D412yes—
97C13×#121D412yes—
98C13×#120—21no—
99C4×D4×C13—22no—
100C13×#117C2311yescharacteristic
101#88205—22no—
102#88205—41no—
103#88203—22no—
104#88203—41no—
105#88202—22no—
106#88202—22no—
107C2×#6107—22no—
108C2×#6107—22no—
109C2×#6107—21no—
110C2×#6107—22no—
111C2×#6107—21no—
112C2×#6107—21no—
113C2×#6107—22no—
114C2×#6107D414yescomplemented
115#88196—216no—
116#88196—216no—
117C2×#6106—22no—
118C2×#6106—22no—
119C2×#6106—21no—
120C2×#6106—22no—
121C2×#6106—21no—
122C2×#6106—21no—
123C2×#6106—22no—
124C2×#6106D414yescomplemented
125C2×#6105—21no—
126C2×#6104—21no—
127C2×#6099—22no—
128C2×#6099—22no—
129C2×#6099—21no—
130C2×#6099D412yes—
131C2×#6099D412yes—
132C2×#6099C2311yescharacteristic
133C2×#6099C2311yescharacteristic
134C2×#6099C2311yescharacteristic
135C2×#6099C2311yescharacteristic
136C22×#1055—21no—
137C22×#1055C2311yescharacteristic
138C22×#1055C2311yescharacteristic
139C13×#103—22no—
140C13×#103—22no—
141C13×C22⋊C8—22no—
142#88076—22no—
143#88076—22no—
144#88076—41no—
145#88076—41no—
146C22⋊#1055—22no—
147C22⋊#1055—22no—
148C22⋊#1055—22no—
149#88064—22no—
150#88064—41no—
151#88063—22no—
152#88063—41no—
153#88062—22no—
154#88062—22no—
155#88050—22no—
156#88049—22no—
157C4⋊#1055—22no—
158#88043—21no—
159C4×#1055—21no—
160#24283—131nomaximal, Sylow
161C24×C13#4111yescharacteristic
162C23×D13—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—28no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—42no—
179C2×Q8×C13—42no—
180C2×Q8×C13—44no—
181C2×Q8×C13—44no—
182C2×Q8×C13—44no—
183C2×Q8×C13—42no—
184C2×Q8×C13C2×D412yes—
185C2×Q8×C13C2×D412yes—
186C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13—21no—
188C2×D4×C13—22no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13—21no—
195C22×C4×C13—21no—
196C22×C4×C13—21no—
197C22×C4×C13—42no—
198C22×C4×C13—42no—
199C22×C4×C13—42no—
200C22×C4×C13C2×D412yes—
201C22×C4×C13C2×D412yes—
202C22×C4×C13#4111yescharacteristic
203C22×C4×C13C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D13—42no—
205C2×C22⋊D13—42no—
206C2×C22⋊D13—42no—
207C22×Dic13—21no—
208#6127—28no—
209#6127—44no—
210#6127—44no—
211#6127—44no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52—21no—
216C2×D52—21no—
217C2×D52C2×D412yes—
218C2×C4×D13—42no—
219C2×C4×D13—42no—
220C2×C4×D13—42no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26C2×D412yes—
227C13×Q16—42no—
228C13×Q16—42no—
229C13×SD16—42no—
230C13×SD16—42no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C13×C4⋊C4—22no—
238C13×C4⋊C4C2×D412yes—
239C13×C22⋊C4—22no—
240C13×C22⋊C4—21no—
241C13×C22⋊C4—22no—
242C42×C13—21no—
243#6107—28no—
244#6107—24no—
245#6107—24no—
246#6107—42no—
247#6106—28no—
248#6106—24no—
249#6106—24no—
250#6106—42no—
251#6105—42no—
252#6104—42no—
253#6099—24no—
254#6099—24no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261#6099—21no—
262#6099—21no—
263#6099—42no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—42no—
271C2×#1055C2×D412yes—
272C2×#1055C2×D411yescharacteristic
273C2×#1055C2×D411yescharacteristic
274C2×#1055C2×D412yes—
275C2×#1055C2×D412yes—
276C22×#137—131no—
277C2×#473—131no—
278C2×#471—131no—
279#3005—131no—
280#3004D1311yescharacteristic, complemented
281#2930—131no—
282#2047—131no—
283#2046—131no—
284#2020—131no—
285#2019—131no—
286#1979—131no—
287#1977—131no—
288#1811—131no—
289#1785—131no—
290#1784—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—21no—
293C23×C13—21no—
294C23×C13—42no—
295C23×C13#12112yes—
296C23×C13C2×#4111yescharacteristic
297C22×D13—22no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—82no—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—21no—
304Q8×C13—21no—
305Q8×C13—22no—
306Q8×C13—22no—
307Q8×C13—48no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310Q8×C13—41no—
311Q8×C13—41no—
312D4×C13—21no—
313D4×C13—21no—
314D4×C13—41no—
315D4×C13—41no—
316D4×C13—82no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—21no—
319C2×C4×C13—22no—
320C2×C4×C13—22no—
321C2×C4×C13—22no—
322C2×C4×C13—22no—
323C2×C4×C13—22no—
324C2×C4×C13—21no—
325C2×C4×C13—22no—
326C2×C4×C13—22no—
327C2×C4×C13—48no—
328C2×C4×C13—41no—
329C2×C4×C13—41no—
330C2×C4×C13—41no—
331C2×C4×C13—41no—
332C2×C4×C13—41no—
333C2×C4×C13—41no—
334C2×C4×C13#12112yes—
335C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D13—48no—
342C2×Dic13—22no—
343C2×Dic13—41no—
344C2×Dic13—41no—
345D52—22no—
346D52—22no—
347D52—41no—
348D52—41no—
349C4×D13—48no—
350Dic26—22no—
351Dic26—22no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356#1055—22no—
357#1055—41no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#1055#12012yes—
362#1055#12012yes—
363C22×#41—131no—
364C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
365C2×#137—131no—
366C2×#137—262no—
367C2×#137—262no—
368C2×#137—264no—
369C2×#137—264no—
370C2×#137C2×D1311yescharacteristic
371C2×#137C2×D1311yescharacteristic
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C22×Q16—131no—
374C22×Q16—131no—
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16—131no—
377C2×#131—131no—
378C22×M16—131no—
379#525C2×D1311yescharacteristic
380#473—264no—
381#471—264no—
382#452—262no—
383#451—22no—
384#449—262no—
385#448—22no—
386#436—262no—
387#435—262no—
388C2×#108—131no—
389C2×#108—131no—
390#424—131no—
391#419—131no—
392#419C2×D1311yescharacteristic
393#419C2×D1311yescharacteristic
394#418—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101—131no—
399C2×#101—131no—
400C2×#101—131no—
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408—131no—
404#407—131no—
405#407—131no—
406#407C2×D1311yescharacteristic
407#405—131no—
408#341—131no—
409#341—131no—
410C22×C13—22no—
411C22×C13—22no—
412C22×C13—22no—
413C22×C13—22no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13C2×#12111yescharacteristic
419C22×C13#54611yescharacteristic
420C22×C13#54611yescharacteristic
421C2×D13—42no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C2×D13—82no—
425C4×C13—22no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—42no—
430C4×C13C2×#12011yescharacteristic
431C4×C13#53511yescharacteristic
432C4×C13D4211yescharacteristic
433C4×C13D4211yescharacteristic
434Dic13—42no—
435C2×#41—262no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—521no—
440C2×#41—521no—
441C2×#41C22×D1311yescharacteristic
442C22×Q8—21no—
443C22×Q8—22no—
444C22×Q8—22no—
445C22×Q8—22no—
446C22×Q8—22no—
447C22×Q8—41no—
448C22×Q8—41no—
449C22×Q8—131no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C23×C4—21no—
455C23×C4—261no—
456C23×C4C22×D1311yescharacteristic
457#137—22no—
458#137—22no—
459#137—41no—
460#137—41no—
461#137—2616no—
462#137—2616no—
463#137—262no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—21no—
469C2×Q16—134no—
470C2×Q16—261no—
471C2×Q16—261no—
472C2×Q16—262no—
473C2×Q16—262no—
474C2×Q16—262no—
475C2×Q16—262no—
476C2×Q16—261no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—134no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—262no—
483C2×SD16—262no—
484C2×SD16—262no—
485C2×SD16—262no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16—261no—
488C2×D8—261no—
489#131—262no—
490#131—262no—
491C2×M16—132no—
492C2×M16—132no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—131no—
497C2×M16—262no—
498C2×M16—262no—
499C2×M16—261no—
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—131no—
503C22×C8—131no—
504C22×C8—261no—
505#123—21no—
506C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
507#121C22⋊D1312yes—
508#120—21no—
509C4×D4—22no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—262no—
512#108—262no—
513C4⋊C8—262no—
514#103—22no—
515#103—22no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518#101—262no—
519#101—262no—
520#101—262no—
521#101—521no—
522#101—521no—
523#101—521no—
524#100—262no—
525#100—521no—
526C22⋊C8—22no—
527C22⋊C8—262no—
528C22⋊C8—262no—
529C22⋊C8—262no—
530#97—261no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—42no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#240811yescharacteristic
537C2×C13#306912yes—
538D13—82no—
539C24—261no—
540C24#612911yescharacteristic
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—268no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—28no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—44no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—132no—
567C2×Q8—261no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8D4×D1312yes—
573C2×Q8D4×D1312yes—
574C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—132no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—522no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4—522no—
601C22×C4D4×D1312yes—
602C22×C4#612911yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—42no—
606Q16—42no—
607Q16—264no—
608Q16—264no—
609Q16—268no—
610Q16—522no—
611SD16—42no—
612SD16—42no—
613SD16—264no—
614SD16—264no—
615SD16—268no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—522no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—264no—
624M16—264no—
625M16—261no—
626M16—261no—
627M16—261no—
628M16—261no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—522no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—131no—
637C2×C8—131no—
638C2×C8—132no—
639C2×C8—132no—
640C2×C8—132no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8—261no—
645C2×C8—261no—
646C2×C8—261no—
647C2×C8—522no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—22no—
653C42—21no—
654C13#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—42no—
659C23—262no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—1042no—
663C23#8819312yes—
664C23C2×#612911yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—48no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—262no—
677Q8—262no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—82no—
685D4—262no—
686D4—262no—
687D4—528no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—528no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4#8819312yes—
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4#8825111yescharacteristic
716C2×C4#8825111yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—132no—
721C8—132no—
722C8—262no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—522no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22#1171929611yescharacteristic
740C22#1171929611yescharacteristic
741C22C2×#8819311yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—522no—
748C4D13×#12011yescharacteristic
749C4#1171929711yescharacteristic
750C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
751C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—81no—
756C2—1042no—
757C2#1311818911yescharacteristic
758C2#1312457012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3004C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124076C2
hypercenter#3004D13
hypocenterC13#24283
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88196C2semidirect
2. C2×#11718865C2semidirect
3. C2×#11718864C2semidirect
5. #13123540C2semidirect
6. #13116103C2semidirect
7. #13116096C2semidirect
8. #13115954C2semidirect
9. #13115947C2semidirect
10. #13115750C2semidirect
11. #13115738C2semidirect
12. #13114876C2semidirect
13. #13114762C2semidirect
14. #13114760C2semidirect
15. C13×#3004C2semidirect
114. C2×#6107D4semidirect
124. C2×#6106D4semidirect
280. #3004D13semidirect
654. C13#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
C2×#117188652
C2×#117188642
#131240762
#131235402
#131161032
#131160962
#131159542
#131159472
#131157502
#131157382
#131148762
#131147622
#131147602
C13×#30042
#2428313