Finite Group Databasebeta

← #15898811

Subgroups — #15898811

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124082C211yesmaximal, characteristic
5#13124072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C2×#88196C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C2×#88172—24no—
24C2×#88172—24no—
25C2×#88172—22no—
26C2×#88172—22no—
27C2×#88163C2211yescharacteristic
28C2×#88162C2211yescharacteristic
29C22×#6095C2211yescharacteristic
30C2×#88155C2211yescharacteristic
31C22×#6094C2211yescharacteristic
32#11719229C2211yescharacteristic
33C2×C13×#108C2211yescharacteristic
34C13×#419C2211yescharacteristic
35C13×#419C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic
37C2×C13×#101C2211yescharacteristic
38C13×#405C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic
40C2×#88076C2211yescharacteristic
41#11718853—24no—
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43C2×#88064C2211yescharacteristic
44C2×#88063C2211yescharacteristic
45C2×#88063C2211yescharacteristic
46#11718790C2211yescharacteristic
47#11718787C2211yescharacteristic
48#11718787C2211yescharacteristic
49#11718787C2211yescharacteristic
50C2×#88059C2211yescharacteristic
51#11718665C2211yescharacteristic
52#11718662C2211yescharacteristic
53#11718660C2211yescharacteristic
54#11718559—24no—
55#11718472—22no—
56#11718471—22no—
57#11718469—22no—
58#11718467—22no—
59#11718367—22no—
60#11718349—22no—
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—22no—
67C2×#6131—22no—
68C2×#6131—22no—
69C2×#6131—41no—
70C2×#6131—41no—
71C2×Q8×D13—22no—
72C2×Q8×D13—22no—
73C2×Q8×D13—22no—
74C2×Q8×D13—22no—
75C2×Q8×D13—41no—
76C2×Q8×D13—41no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×D52—21no—
79C22×D52C2311yescharacteristic
80C22×C4×D13—21no—
81C22×C4×D13—21no—
82C22×C4×D13C2311yescharacteristic
83C22×Dic26—21no—
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C2×C13×Q16—21no—
86C2×C13×Q16—21no—
87C2×C13×Q16—22no—
88C2×C13×Q16D414yescomplemented
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C2×C13×M16C2311yescharacteristic
92C22×C8×C13C2311yescharacteristic
93C13×#117C2311yescharacteristic
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6107—22no—
99#88196—22no—
100#88196—22no—
101#88196—41no—
102#88196—41no—
103C2×#6106—22no—
104C2×#6106—22no—
105C2×#6106—21no—
106C2×#6106—21no—
107C2×#6106—22no—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88172—216no—
113#88172—216no—
114#88163—22no—
115#88163—41no—
116#88162—22no—
117#88162—41no—
118C2×Dic52—21no—
119C2×D104—21no—
120C2×#6095—22no—
121C2×#6095—21no—
122C2×#6095—21no—
123C2×#6095—21no—
124C2×#6095—21no—
125C2×#6095D414yescomplemented
126#88155—22no—
127#88155—22no—
128C2×#6094—22no—
129C2×#6094—22no—
130C2×#6094—21no—
131C2×#6094D412yes—
132C2×#6094D412yes—
133C2×C8×D13—21no—
134#88151D412yes—
135#88149D412yes—
136#88140—21no—
137#88136—21no—
138C4×D52—22no—
139C13×#108—22no—
140C13×#103—22no—
141C13×#103—22no—
142C13×#101—41no—
143C13×#101—41no—
144C13×#97—21no—
145C4×C8×C13—21no—
146#88076—22no—
147#88076—22no—
148#88064—22no—
149#88064—41no—
150#88063—22no—
151#88063—41no—
152#88060—22no—
153#88060—22no—
154#88060—22no—
155#88060—22no—
156#88059—22no—
157#88050—22no—
158#88049—22no—
159C4⋊#1055—22no—
160#24283—131nomaximal, Sylow
161C23×D13—21no—
162C23×D13#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13C2×D412yes—
174C2×Q8×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13#4111yescharacteristic
181#6131—28no—
182#6131—44no—
183#6131—44no—
184#6131—44no—
185Q8×D13—28no—
186Q8×D13—44no—
187Q8×D13—44no—
188Q8×D13—44no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—42no—
200C2×D52—42no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—42no—
210C2×C4×D13—42no—
211C2×C4×D13—42no—
212C2×C4×D13—42no—
213C2×C4×D13—42no—
214C2×C4×D13—42no—
215C2×C4×D13C2×D412yes—
216C2×C4×D13C2×D412yes—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—42no—
223C2×Dic26—42no—
224C2×Dic26—42no—
225C2×Dic26C2×D412yes—
226C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
227C13×Q16—24no—
228C13×Q16—24no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13C2×D412yes—
239C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C13C2×D412yes—
242C13×C4⋊C4C2×D412yes—
243C13×C22⋊C4—21no—
244C42×C13—21no—
245#6107—28no—
246#6107—42no—
247#6107—42no—
248#6106—28no—
249#6106—42no—
250#6106—42no—
251#6103—22no—
252#6103—22no—
253C4⋊Dic13—22no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055C2×D412yes—
266Dic52—42no—
267D104—42no—
268#6095—24no—
269#6095—24no—
270#6095—42no—
271#6095—42no—
272#6094—24no—
273#6094—24no—
274#6094—42no—
275C8×D13—42no—
276C22×#137—131no—
277C2×#473—131no—
278C2×#471—131no—
279#3005—131no—
280#3004—131no—
281#2930—131no—
282#2047—131no—
283#2046—131no—
284#2020—131no—
285#2019—131no—
286#1979D1311yescharacteristic, complemented
287#1977—131no—
288#1811—131no—
289#1785—131no—
290#1784—131no—
291C23×C13C2×#4111yescharacteristic
292C22×D13—21no—
293C22×D13—21no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13—22no—
296C22×D13—42no—
297C22×D13—41no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13—82no—
300C22×D13#12112yes—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—22no—
304Q8×C13—22no—
305Q8×C13—41no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D13—41no—
323C22⋊D13—41no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13#12112yes—
331D52—22no—
332D52—21no—
333D52—22no—
334D52—21no—
335D52—48no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338D52—82no—
339C4×D13—22no—
340C4×D13—22no—
341C4×D13—22no—
342C4×D13—22no—
343C4×D13—48no—
344C4×D13—48no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—41no—
347Dic26—22no—
348Dic26—21no—
349Dic26—22no—
350Dic26—21no—
351Dic26—48no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13#12012yes—
358C8×C13#12012yes—
359#1055—22no—
360#1055—41no—
361#1055—41no—
362#1055—41no—
363C22×#41—131no—
364C23×Q8—131no—
365C2×#137—131no—
366C2×#137—131no—
367C2×#137—131no—
368C2×#137—262no—
369C2×#137—262no—
370C2×#137—264no—
371C2×#137—264no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C22×Q16—131no—
374C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16—131no—
377C2×#131—131no—
378C22×M16—131no—
379#525—131no—
380#473—264no—
381#471—264no—
382#452—262no—
383#451—262no—
384#449—262no—
385#448—262no—
386#436—262no—
387#435—262no—
388C2×#108—131no—
389C2×#108C2×D1311yescharacteristic
390#424—131no—
391#419—131no—
392#419C2×D1311yescharacteristic
393#419C2×D1311yescharacteristic
394#418—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398C2×#101—131no—
399C2×#101C2×D1311yescharacteristic
400C2×#101C2×D1311yescharacteristic
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408—131no—
404#407—131no—
405#407—131no—
406#407—131no—
407#405C2×D1311yescharacteristic
408#341—131no—
409#341—131no—
410C22×C13—22no—
411C22×C13C2×#12111yescharacteristic
412C22×C13#54611yescharacteristic
413C22×C13#54611yescharacteristic
414C2×D13—22no—
415C2×D13—22no—
416C2×D13—22no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C2×D13—82no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13C2×#12011yescharacteristic
429C4×C13#53511yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435C2×#41—131no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—262no—
440C2×#41—521no—
441C2×#41—521no—
442C22×Q8—131no—
443C22×Q8—261no—
444C22×Q8—262no—
445C22×Q8—262no—
446C22×Q8—262no—
447C22×Q8—262no—
448C22×Q8—521no—
449C22×Q8—521no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C23×C4—131no—
455C23×C4—261no—
456C23×C4—261no—
457#137—262no—
458#137—2616no—
459#137—2616no—
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—21no—
469C2×Q16—22no—
470C2×Q16—261no—
471C2×Q16—262no—
472C2×Q16—262no—
473C2×Q16—262no—
474C2×Q16—261no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16D5214yescomplemented
477C2×SD16—134no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—262no—
481C2×SD16—262no—
482C2×SD16—262no—
483C2×SD16—261no—
484C2×SD16—261no—
485C2×SD16—262no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16—261no—
488C2×D8—261no—
489#131—262no—
490#131—262no—
491C2×M16—132no—
492C2×M16—132no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—131no—
496C2×M16—262no—
497C2×M16—262no—
498C2×M16—261no—
499C2×M16C22×D1311yescharacteristic
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—131no—
503C22×C8—261no—
504C22×C8C22×D1311yescharacteristic
505#123—261no—
506C22⋊Q8—132no—
507#121—132no—
508#120—261no—
509C4×D4—262no—
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#108—22no—
512#108—262no—
513C4⋊C8—262no—
514#103—22no—
515#103—22no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518#101—41no—
519#101—41no—
520#101—262no—
521#101—262no—
522#101—262no—
523#101—521no—
524#100—262no—
525#100—521no—
526C22⋊C8—262no—
527C22⋊C8—262no—
528C22⋊C8—262no—
529C22⋊C8—262no—
530#97—21no—
531C4×C8—21no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13#240811yescharacteristic
535C2×C13#306912yes—
536D13—42no—
537D13—81no—
538D13—82no—
539C24—131no—
540C24—261no—
541#41—268no—
542#41—261no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—132no—
560C2×Q8—131no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—268no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—522no—
568C2×Q8—522no—
569C2×Q8—522no—
570C2×Q8—524no—
571C2×Q8—524no—
572C2×Q8—524no—
573C2×Q8C2×D5212yes—
574C2×Q8C2×D5212yes—
575C2×D4—132no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—262no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4—522no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—132no—
591C22×C4—132no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4—522no—
601C22×C4—522no—
602C22×C4—522no—
603C22×C4—522no—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—24no—
606Q16—24no—
607Q16—268no—
608Q16—522no—
609Q16—522no—
610Q16—522no—
611SD16—268no—
612SD16—264no—
613SD16—264no—
614SD16—522no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—522no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—264no—
626M16—264no—
627M16—261no—
628M16—261no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—522no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—132no—
638C2×C8—261no—
639C2×C8—261no—
640C2×C8—261no—
641C2×C8—261no—
642C2×C8—261no—
643C2×C8—522no—
644C2×C8C2×D5212yes—
645C2×C8D4×D1311yescharacteristic
646C2×C8D4×D1311yescharacteristic
647C2×C8D4×D1312yes—
648C4⋊C4—262no—
649C4⋊C4D4×D1312yes—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C42—21no—
654C13#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—132no—
656C23—261no—
657C23—261no—
658C23—261no—
659C23—262no—
660C23—522no—
661C23—521no—
662C23—521no—
663C23—1042no—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—262no—
674Q8—261no—
675Q8—261no—
676Q8—262no—
677Q8—528no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—262no—
681D4—261no—
682D4—261no—
683D4—262no—
684D4—528no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—1042no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—132no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—262no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—528no—
707C2×C4—528no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4C22×D5211yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4#8825111yescharacteristic
717C2×C4#8825611yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—262no—
722C8—521no—
723C8—521no—
724C8—521no—
725C8#8813612yes—
726C8#8813612yes—
727C22—22no—
728C22—262no—
729C22—262no—
730C22—262no—
731C22—522no—
732C22—522no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22—521no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22#1171925911yescharacteristic
740C22D13×#12111yescharacteristic
741C22#1171938111yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—262no—
746C4—522no—
747C4—521no—
748C4C2×#8813611yescharacteristic
749C4D4×D5211yescharacteristic
750C4#1171931211yescharacteristic
751C4#1171942211yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—522no—
755C2—1041no—
756C2—1042no—
757C2#1311819011yescharacteristic
758C2#1312457112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1979C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124082C2
hypercenter#1979D13
hypocenterC13#24283
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88172C2semidirect
2. C2×#11718853C2semidirect
3. C2×#11718559C2semidirect
5. #13124072C2semidirect
6. #13123541C2semidirect
7. #13116103C2semidirect
8. #13116096C2semidirect
9. #13115956C2semidirect
10. #13115949C2semidirect
11. #13115739C2semidirect
12. #13114875C2semidirect
13. #13114763C2semidirect
14. #13114758C2semidirect
15. C13×#1979C2semidirect
88. C2×C13×Q16D4semidirect
125. C2×#6095D4semidirect
286. #1979D13semidirect
476. C2×Q16D52semidirect
654. C13#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881722
C2×#117188532
C2×#117185592
#131240822
#131240722
#131235412
#131161032
#131160962
#131159562
#131159492
#131157392
#131148752
#131147632
#131147582
C13×#19792
#2428313