Finite Group Databasebeta

← #15898812

Subgroups — #15898812

Order 3328.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124081C211yesmaximal, characteristic
5#13124070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6127C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C2×#88196—24no—
21C2×#88196—24no—
22C2×#88196—22no—
23C2×#88196—22no—
24C2×#88196C2211yescharacteristic
25C2×#88196C2211yescharacteristic
26C22×#6106C2211yescharacteristic
27C22×#6106C2211yescharacteristic
28#11719496C2211yescharacteristic
29C22×#6099C2211yescharacteristic
30C2×#88163C2211yescharacteristic
31C2×#88162C2211yescharacteristic
32C2×#88161C2211yescharacteristic
33C2×C13×#101C2211yescharacteristic
34C2×C13×#101C2211yescharacteristic
35C2×C13×#101C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic
37C13×#407C2211yescharacteristic
38C13×#407C2211yescharacteristic
39#11718889—22no—
40#11718888—22no—
41#11718886C2211yescharacteristic
42#11718886C2211yescharacteristic
43#11718868C2211yescharacteristic
44C2×#88064C2211yescharacteristic
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46#11718792C2211yescharacteristic
47C2×#88063C2211yescharacteristic
48C2×#88063C2211yescharacteristic
49#11718790C2211yescharacteristic
50C2×#88062C2211yescharacteristic
51C2×#88062C2211yescharacteristic
52#11718783C2211yescharacteristic
53#11718781C2211yescharacteristic
54#11718780C2211yescharacteristic
55#11718416—24no—
56#11718415—24no—
57#11718395—22no—
58#11718394—22no—
59#11718390—22no—
60#11718389—22no—
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×Q8×C13—22no—
65C22×Q8×C13—22no—
66C22×Q8×C13—22no—
67C22×Q8×C13—22no—
68C22×Q8×C13—41no—
69C22×Q8×C13—41no—
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C23×C4×C13—21no—
73C23×C4×C13C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D13—21no—
75C2×#6127—22no—
76C2×#6127—22no—
77C2×#6127—22no—
78C2×#6127—22no—
79C2×#6127—41no—
80C2×#6127—41no—
81C2×#6127C2311yescharacteristic
82C22×D52C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—21no—
84C22×Dic26C2311yescharacteristic
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89#88207—21no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6107—22no—
98C2×#6107D414yescomplemented
99#88196—216no—
100#88196—216no—
101#88196—22no—
102#88196—22no—
103#88196—41no—
104#88196—41no—
105C2×#6106—22no—
106C2×#6106—22no—
107C2×#6106—21no—
108C2×#6106—21no—
109C2×#6106—22no—
110C2×#6106—21no—
111C2×#6106—21no—
112C2×#6106—22no—
113C2×#6106D414yescomplemented
114#88184D412yes—
115#88183—21no—
116C4×C22⋊D13—22no—
117#88180C2311yescharacteristic
118#88178D412yes—
119C2×#6099—22no—
120C2×#6099—22no—
121C2×#6099D412yes—
122C2×#6099D412yes—
123C2×#6099C2311yescharacteristic
124C2×#6099C2311yescharacteristic
125C22×#1055C2311yescharacteristic
126C22×#1055C2311yescharacteristic
127#88163—22no—
128#88163—41no—
129#88162—22no—
130#88162—41no—
131#88161—22no—
132#88161—22no—
133C2×Dic52—21no—
134C2×D104—21no—
135C2×#6095—21no—
136C2×#6095—21no—
137C2×#6094—21no—
138C2×C8×D13—21no—
139C13×#101—22no—
140C13×#101—22no—
141C13×#101—41no—
142C13×#101—41no—
143C13×C22⋊C8—22no—
144C13×C22⋊C8—22no—
145#88075—22no—
146#88075—22no—
147C22⋊#1055—22no—
148#88064—22no—
149#88064—41no—
150#88063—22no—
151#88063—41no—
152#88062—22no—
153#88062—22no—
154#88061—22no—
155#88060—22no—
156#88056—22no—
157#88055—21no—
158#88054—22no—
159C8×Dic13—21no—
160#24283—131nomaximal, Sylow
161C24×C13#4111yescharacteristic
162C23×D13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—28no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—42no—
175C2×Q8×C13—42no—
176C2×Q8×C13—44no—
177C2×Q8×C13—44no—
178C2×Q8×C13—44no—
179C2×Q8×C13—42no—
180C2×Q8×C13C2×D412yes—
181C2×Q8×C13C2×D412yes—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—42no—
189C22×C4×C13—42no—
190C22×C4×C13—42no—
191C22×C4×C13C2×D412yes—
192C22×C4×C13C2×D412yes—
193C22×C4×C13#4111yescharacteristic
194C22×C4×C13C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—22no—
197C2×C22⋊D13—42no—
198C2×C22⋊D13—42no—
199C2×C22⋊D13—42no—
200C22×Dic13—21no—
201#6127—28no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—21no—
206#6127—44no—
207#6127—44no—
208#6127—44no—
209C2×D52—21no—
210C2×D52—21no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52C2×D411yescharacteristic
215C2×D52C2×D412yes—
216C2×C4×D13—21no—
217C2×C4×D13—42no—
218C2×C4×D13—42no—
219C2×C4×D13—42no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—21no—
222C2×Dic26—21no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26C2×D412yes—
226C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
227C13×M16—21no—
228C13×M16—21no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16—21no—
231C13×M16—21no—
232C13×M16—21no—
233C13×M16—21no—
234C13×M16—21no—
235C2×C8×C13—21no—
236C2×C8×C13—21no—
237C2×C8×C13—21no—
238C2×C8×C13—21no—
239C22⋊Dic13—22no—
240C22⋊Dic13—21no—
241#6107—28no—
242#6107—24no—
243#6107—24no—
244#6107—42no—
245#6107—42no—
246#6106—28no—
247#6106—24no—
248#6106—24no—
249#6106—42no—
250#6106—42no—
251#6103—22no—
252C4⋊Dic13C2×D412yes—
253#6101—22no—
254C4×Dic13—21no—
255#6099—24no—
256#6099—24no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055C2×D412yes—
266C2×#1055C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055C2×D412yes—
269C2×#1055C2×D412yes—
270Dic52—42no—
271D104—42no—
272#6095—42no—
273#6095—42no—
274#6094—42no—
275C8×D13—42no—
276C22×#137—131no—
277C2×#473—131no—
278C2×#471—131no—
279#3005—131no—
280#3004—131no—
281#2930—131no—
282#2047—131no—
283#2046—131no—
284#2020—131no—
285#2019—131no—
286#1979—131no—
287#1977—131no—
288#1811—131no—
289#1785—131no—
290#1784D1311yescharacteristic, complemented
291C23×C13—21no—
292C23×C13—21no—
293C23×C13—42no—
294C23×C13#12112yes—
295C23×C13C2×#4111yescharacteristic
296C22×D13—21no—
297C22×D13—22no—
298C22×D13—41no—
299C22×D13—41no—
300C22×D13—82no—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—22no—
303Q8×C13—22no—
304Q8×C13—22no—
305Q8×C13—48no—
306Q8×C13—41no—
307Q8×C13—41no—
308Q8×C13—41no—
309Q8×C13—41no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—48no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13#12112yes—
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D13—48no—
331C22⋊D13—41no—
332C22⋊D13—41no—
333C22⋊D13—82no—
334C2×Dic13—22no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—41no—
338C2×Dic13—41no—
339D52—22no—
340D52—21no—
341D52—22no—
342D52—21no—
343D52—41no—
344D52—41no—
345C4×D13—48no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348Dic26—22no—
349Dic26—21no—
350Dic26—22no—
351Dic26—21no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354C8×C13—41no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357C8×C13—41no—
358#1055—22no—
359#1055—41no—
360#1055—41no—
361#1055#12012yes—
362#1055#12012yes—
363C22×#41—131no—
364C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
365C2×#137—131no—
366C2×#137—131no—
367C2×#137—131no—
368C2×#137—262no—
369C2×#137—262no—
370C2×#137—264no—
371C2×#137—264no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
373C22×Q16—131no—
374C22×Q16—131no—
375C22×SD16—131no—
376C22×SD16—131no—
377C2×#131—131no—
378C22×M16—131no—
379#525—131no—
380#473—264no—
381#471—264no—
382#452—262no—
383#451—262no—
384#449—262no—
385#448—262no—
386#436—262no—
387#435—262no—
388C2×#108—131no—
389C2×#108—131no—
390#424—131no—
391#419—131no—
392#419—131no—
393#419—131no—
394#418—131no—
395C2×#101—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101C2×D1311yescharacteristic
398C2×#101C2×D1311yescharacteristic
399C2×#101C2×D1311yescharacteristic
400C2×#101C2×D1311yescharacteristic
401C2×#100—131no—
402C2×#100—131no—
403#408—131no—
404#407—131no—
405#407C2×D1311yescharacteristic
406#407C2×D1311yescharacteristic
407#405—131no—
408#341—131no—
409#341—131no—
410C22×C13—22no—
411C22×C13—22no—
412C22×C13—22no—
413C22×C13—22no—
414C22×C13—42no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13C2×#12111yescharacteristic
417C22×C13#54611yescharacteristic
418C22×C13#54611yescharacteristic
419C2×D13—42no—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C2×D13—82no—
425C4×C13—22no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13C2×#12011yescharacteristic
429C4×C13#53511yescharacteristic
430C4×C13D4211yescharacteristic
431C4×C13D4211yescharacteristic
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435C2×#41—131no—
436C2×#41—262no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—262no—
439C2×#41—262no—
440C2×#41—521no—
441C2×#41—521no—
442C22×Q8—21no—
443C22×Q8—22no—
444C22×Q8—22no—
445C22×Q8—22no—
446C22×Q8—22no—
447C22×Q8—41no—
448C22×Q8—41no—
449C22×Q8—131no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
452C22×D4—131no—
453C22×D4—261no—
454C23×C4—21no—
455C23×C4—261no—
456C23×C4C22×D1311yescharacteristic
457#137—262no—
458#137—2616no—
459#137—2616no—
460#137—262no—
461#137—262no—
462#137—521no—
463#137—521no—
464#137—521no—
465AGL(1,ℤ/8)—262no—
466AGL(1,ℤ/8)—521no—
467C2×Q16—134no—
468C2×Q16—261no—
469C2×Q16—261no—
470C2×Q16—261no—
471C2×Q16—262no—
472C2×Q16—262no—
473C2×Q16—262no—
474C2×Q16—262no—
475C2×Q16—261no—
476C2×Q16—261no—
477C2×SD16—134no—
478C2×SD16—261no—
479C2×SD16—261no—
480C2×SD16—261no—
481C2×SD16—261no—
482C2×SD16—262no—
483C2×SD16—262no—
484C2×SD16—262no—
485C2×SD16—262no—
486C2×SD16—261no—
487C2×SD16—261no—
488C2×D8—261no—
489#131—262no—
490#131—262no—
491C2×M16—132no—
492C2×M16—132no—
493C2×M16—131no—
494C2×M16—131no—
495C2×M16—261no—
496C2×M16—262no—
497C2×M16—262no—
498C2×M16C22×D1311yescharacteristic
499C2×M16C22×D1311yescharacteristic
500C2×M16C22×D1311yescharacteristic
501C2×M16C22×D1311yescharacteristic
502C22×C8—131no—
503C22×C8—131no—
504C22×C8—261no—
505#123—261no—
506C22⋊Q8—132no—
507#121—132no—
508#120—261no—
509C4×D4—262no—
510#117—131no—
511#108—262no—
512#108—262no—
513C4⋊C8—262no—
514#103—262no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#102—262no—
518#101—22no—
519#101—22no—
520#101—41no—
521#101—41no—
522#101—262no—
523#101—521no—
524#100—262no—
525#100—521no—
526C22⋊C8—22no—
527C22⋊C8—22no—
528C22⋊C8—262no—
529C22⋊C8—262no—
530#97—261no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—42no—
535C2×C13#240811yescharacteristic
536C2×C13#306912yes—
537D13—81no—
538D13—82no—
539C24—261no—
540C24#612711yescharacteristic
541#41—268no—
542#41—261no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—524no—
547#41—524no—
548#41—524no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—28no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—44no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—132no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8D4×D1312yes—
574C2×Q8D4×D1312yes—
575C2×D4—132no—
576C2×D4—131no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—261no—
584C2×D4—522no—
585C2×D4—522no—
586C2×D4—522no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4—522no—
601C22×C4#612711yescharacteristic
602C22×C4D4×D1312yes—
603C22×C4D4×D1312yes—
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605Q16—264no—
606Q16—264no—
607Q16—268no—
608Q16—522no—
609Q16—522no—
610Q16—522no—
611SD16—264no—
612SD16—264no—
613SD16—268no—
614SD16—522no—
615SD16—522no—
616SD16—522no—
617SD16—522no—
618D8—522no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—21no—
627M16—264no—
628M16—264no—
629M16—261no—
630M16—261no—
631M16—261no—
632M16—261no—
633M16—522no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—131no—
639C2×C8—131no—
640C2×C8—132no—
641C2×C8—132no—
642C2×C8—132no—
643C2×C8—261no—
644C2×C8—261no—
645C2×C8—261no—
646C2×C8—261no—
647C2×C8—522no—
648C4⋊C4—132no—
649C4⋊C4—262no—
650C22⋊C4—262no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C42—261no—
654C13#2428311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—42no—
658C23—261no—
659C23—262no—
660C23—521no—
661C23—521no—
662C23—1042no—
663C23#8813812yes—
664C23C2×#612711yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—48no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—262no—
675Q8—261no—
676Q8—262no—
677Q8—261no—
678Q8—521no—
679Q8—521no—
680D4—262no—
681D4—261no—
682D4—262no—
683D4—261no—
684D4—528no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—1042no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—262no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—528no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—521no—
709C2×C4—521no—
710C2×C4—521no—
711C2×C4#8813812yes—
712C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
716C2×C4#8825111yescharacteristic
717C2×C4#8825111yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—132no—
723C8—132no—
724C8—262no—
725C8—521no—
726C8—521no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22—521no—
736C22—1042no—
737C22—1042no—
738C22—1042no—
739C22C2×#8813811yescharacteristic
740C22#1171919511yescharacteristic
741C22#1171919511yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—522no—
746C4—522no—
747C4—521no—
748C4D13×#12011yescharacteristic
749C4#1171929511yescharacteristic
750C4#1171929511yescharacteristic
751C4#1171929711yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—1041no—
756C2—1042no—
757C2#1311819111yescharacteristic
758C2#1312457212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1784C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124081C2
hypercenter#1784D13
hypocenterC13#24283
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88196C2semidirect
2. C2×#11718416C2semidirect
3. C2×#11718415C2semidirect
5. #13124070C2semidirect
6. #13123535C2semidirect
7. #13116102C2semidirect
8. #13116095C2semidirect
9. #13115956C2semidirect
10. #13115949C2semidirect
11. #13115748C2semidirect
12. #13115740C2semidirect
13. #13114876C2semidirect
14. #13114762C2semidirect
15. C13×#1784C2semidirect
98. C2×#6107D4semidirect
113. C2×#6106D4semidirect
290. #1784D13semidirect
654. C13#24283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
C2×#117184162
C2×#117184152
#131240812
#131240702
#131235352
#131161022
#131160952
#131159562
#131159492
#131157482
#131157402
#131148762
#131147622
C13×#17842
#2428313