Finite Group Databasebeta

← #15898830

Subgroups — #15898830

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124416C212yesmaximal, complemented
3#13124230C212yesmaximal, complemented
4#13123529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115731C212yesmaximal, complemented
9#13114881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114801C212yesmaximal, complemented
11C13×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C13×#575C2211yescharacteristic
14#11719533C2212yescomplemented
15C2×#88204C2212yes—
16#11719484—22no—
17#11719483—22no—
18#11719480—22no—
19#11719479—22no—
20#11719473—22no—
21D13×#135—22no—
22#11719453C2211yescharacteristic
23C2×#88161C2211yescharacteristic
24C22×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
25#11719229C2211yescharacteristic
26#11719229C2212yescomplemented
27C13×#424C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#416C2212yescomplemented
29C13×#410C2212yescomplemented
30#11718897C2212yescomplemented
31#11718787C2211yescharacteristic, complemented
32#11718774C2212yescomplemented
33#11718771C2211yescharacteristic
34#11718667C2212yes—
35#11718667C2212yescomplemented
36#11718666C2212yescomplemented
37#11718659C2212yescomplemented
38#11718658C2211yescharacteristic, complemented
39#11718497—22no—
40#11718495—22no—
41#11718474—22no—
42#11718468—22no—
43#11718439—22no—
44#11718436—22no—
45#11718403—24no—
46#11718402—24no—
47C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
48#11718149C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C13×#41C2312yes—
50#88257—22no—
51#88257—22no—
52#88256—22no—
53#88256—22no—
54#41×D13—24no—
55#41×D13—42no—
56#88254—22no—
57#88251—22no—
58#88251—24no—
59C2×#6127—42no—
60C2×#6127C2312yes—
61C2×#6127C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C13×#137—22no—
64C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C13×#135—22no—
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#117C2312yes—
69C13×#117C2311yescharacteristic
70#88204—22no—
71#88204—22no—
72#88204—22no—
73#88204—22no—
74#88200—22no—
75C2×#6107D412yescomplemented
76C2×#6106D412yescomplemented
77#88192—22no—
78#88191—22no—
79#88189—22no—
80C2×#6105D412yescomplemented
81C2×#6104D412yescomplemented
82C4×C22⋊D13—42no—
83#88180C2312yes—
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86#88173—22no—
87#88172—24no—
88Q16×D13—22no—
89#88170—24no—
90#88169—24no—
91#88168—24no—
92SD16×D13—24no—
93#88166—22no—
94#88165—24no—
95D8×D13—22no—
96#88163—22no—
97#88162—22no—
98#88161—22no—
99#88161—22no—
100#88158—22no—
101C2×#6094D412yescomplemented
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13D412yescomplemented
107#88151—21no—
108#88151—22no—
109#88149—21no—
110#88149—22no—
111#88140—22no—
112#88140D412yes—
113#88136—22no—
114#88136D412yes—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—42no—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×#99—24no—
121#88077—42no—
122#88061—22no—
123#88060—22no—
124#88060—22no—
125#88056—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88046—24no—
129#88046—24no—
130#88045—42no—
131#88043—21no—
132C4×#1055—21no—
133#24285—131nomaximal, Sylow
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—24no—
150#6131—42no—
151Q8×D13—24no—
152Q8×D13—42no—
153#6129—24no—
154#6129—42no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157D4×D13—24no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×D52#4111yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26#4111yescharacteristic
186C13×Q16—22no—
187C13×SD16—24no—
188C13×D8—22no—
189C13×M16—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4C2×D412yes—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—42no—
201#6107—22no—
202#6107—22no—
203#6106—22no—
204#6106—22no—
205#6105—22no—
206#6105—22no—
207#6104—22no—
208#6104—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—42no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—22no—
219#6099—22no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D412yes—
224C2×#1055C2×D412yes—
225Dic52—22no—
226D104—22no—
227#6095—24no—
228#6094—24no—
229C8×D13—22no—
230C8×D13—22no—
231C8×D13—41no—
232C8×D13—41no—
233C8×D13—42no—
234#3584—131no—
235#3050—132no—
236#3025—132no—
237#2929—131no—
238#2053—131no—
239#2053D1311yescharacteristic, complemented
240#2010—131no—
241#2010—131no—
242#1976—132no—
243#1812—131no—
244#1794—132no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13#12112yes—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—24no—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—84no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—44no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13#12112yes—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—44no—
284D52—44no—
285D52—84no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—44no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301#1055—41no—
302#1055#12011yescharacteristic
303#1055#12011yescharacteristic
304#1055#12012yes—
305#585—132no—
306#578—262no—
307#577—262no—
308#577—262no—
309#576—262no—
310#575—131no—
311#575—262no—
312#575C2×D1311yescharacteristic
313C2×#135—132no—
314C2×#135—262no—
315C2×#131—131no—
316C23×C8—131no—
317#525—132no—
318#525—131no—
319#525—132no—
320#467—262no—
321#466—262no—
322#465—262no—
323#465—262no—
324#458—264no—
325B(4,𝔽2)—264no—
326#435—262no—
327C8×D4—262no—
328#427—132no—
329#424C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#421—132no—
331#421—132no—
332#416—132no—
333#416C2×D1312yescomplemented
334#410—132no—
335#410—132no—
336#410C2×D1312yescomplemented
337#408—131no—
338#407—131no—
339#405—131no—
340H(3,ℤ/4)—131no—
341H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C22×C13—41no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C22×C13D4212yes—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—24no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—82no—
360C4×C13C2×#12011yescharacteristic
361C4×C13#53511yescharacteristic
362C4×C13#54612yes—
363Dic13—22no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—82no—
3672−1+4—262no—
3682−1+4—262no—
3692−1+4—262no—
370H(5,𝔽2)—264no—
371H(5,𝔽2)—262no—
372H(5,𝔽2)—262no—
373H(5,𝔽2)—262no—
374C2×#41—131no—
375C2×#41—132no—
376C2×#41—264no—
377C2×#41—522no—
378C2×#41—522no—
379C2×#41C22×D1312yes—
380C23×C4—131no—
381#137—22no—
382#137—262no—
383#137—264no—
384#137—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—22no—
386AGL(1,ℤ/8)—262no—
387AGL(1,ℤ/8)—264no—
388AGL(1,ℤ/8)—264no—
389#135—22no—
390#135—262no—
391#135—262no—
392#135—262no—
393#135—262no—
394#135—262no—
395#135—264no—
396#135—262no—
397#135—262no—
398C2×Q16—132no—
399C2×Q16—262no—
400C2×SD16—132no—
401C2×SD16—132no—
402C2×SD16—264no—
403C2×D8—132no—
404C2×D8—262no—
405#131—262no—
406#131—262no—
407C2×M16—132no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16C22×D1311yescharacteristic
410C22×C8—131no—
411C22×C8—132no—
412C22×C8—261no—
413C22×C8—261no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—262no—
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417#123—132no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423#121—261no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#120—132no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—522no—
431C4×D4—522no—
432#117—132no—
433#117C22×D1312yes—
434#117C22×D1311yescharacteristic
435#107—262no—
436#106—262no—
437C4⋊C8—22no—
438#104—522no—
439#104—522no—
440#103—22no—
441#103—262no—
442#102—22no—
443#102—262no—
444#99—24no—
445#99—264no—
446#99—264no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—261no—
450C4×C8—261no—
451C2×C13—22no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13#240811yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—42no—
457D13—82no—
458C24—131no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—264no—
466#41—264no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—264no—
482C2×Q8—522no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8D4×D1312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4D4×D1312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—262no—
512Q16—262no—
513Q16—262no—
514SD16—24no—
515SD16—264no—
516SD16—262no—
517SD16—262no—
518SD16—262no—
519SD16—262no—
520D8—22no—
521D8—262no—
522D8—262no—
523D8—262no—
524M16—22no—
525M16—264no—
526M16—262no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—132no—
532C2×C8—132no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—521no—
537C2×C8—521no—
538C2×C8—522no—
539C2×C8D4×D1312yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4D4×D1312yes—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—262no—
558C13#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—132no—
561C23—261no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—522no—
565C23—524no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—262no—
572Q8—524no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—264no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1044no—
588D4—1044no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4C2×D4×D1312yes—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#8825612yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—131no—
616C8—131no—
617C8—132no—
618C8—521no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—262no—
623C22—264no—
624C22—262no—
625C22—522no—
626C22—521no—
627C22—522no—
628C22—521no—
629C22—522no—
630C22—1042no—
631C22—2084no—
632C22D13×#12111yescharacteristic
633C22#1171931412yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—262no—
638C4—521no—
639C4—522no—
640C4—1042no—
641C4D13×#12011yescharacteristic
642C4#1171935912yes—
643C4#1171937911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—522no—
648C2—522no—
649C2—1042no—
650C2#1311818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719379
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2053C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#2053D13
hypocenterC13#24285
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129609C2semidirect
2. #13124416C2semidirect
3. #13124230C2semidirect
4. #13123529C2semidirect
5. #13116142C2semidirect
6. #13115904C2semidirect
7. #13115900C2semidirect
8. #13115731C2semidirect
9. #13114881C2semidirect
10. #13114801C2semidirect
11. C13×#2053C2semidirect
14. #11719533C22semidirect
24. C22×C8×D13C22semidirect
26. #11719229C22semidirect
27. C13×#424C22semidirect
28. C13×#416C22semidirect
29. C13×#410C22semidirect
30. #11718897C22semidirect
31. #11718787C22semidirect
32. #11718774C22semidirect
35. #11718667C22semidirect
36. #11718666C22semidirect
37. #11718659C22semidirect
38. #11718658C22semidirect
47. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #11718149C22semidirect
75. C2×#6107D4semidirect
76. C2×#6106D4semidirect
80. C2×#6105D4semidirect
81. C2×#6104D4semidirect
101. C2×#6094D4semidirect
106. C2×C8×D13D4semidirect
239. #2053D13semidirect
329. #424C2×D13semidirect
333. #416C2×D13semidirect
336. #410C2×D13semidirect
341. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
558. C13#24285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296092
#131244162
#131242302
#131235292
#131161422
#131159042
#131159002
#131157312
#131148812
#131148012
C13×#20532
#2428513