Finite Group Databasebeta

← #15898831

Subgroups — #15898831

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124227C212yesmaximal, complemented
4#13123530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116140C212yesmaximal, complemented
6#13115901C212yesmaximal, complemented
7#13115735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114801C212yesmaximal, complemented
11C13×#3050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#525C2212yescomplemented
16#11719527C2212yes—
17#11719496C2211yescharacteristic
18#11719496C2212yescomplemented
19#11719476—21no—
20#11719475—22no—
21#11719474—21no—
22#11719473—22no—
23D13×#135—22no—
24#11719471—21no—
25#11719467—22no—
26#11719462—21no—
27C2×#88158C2211yescharacteristic
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29C13×#467—21no—
30C13×#466—21no—
31C13×#465—22no—
32C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#416C2212yescomplemented
34#11718901C2212yescomplemented
35#11718897C2212yescomplemented
36#11718868C2211yescharacteristic, complemented
37#11718777—21no—
38#11718776—21no—
39#11718775—22no—
40#11718774C2212yescomplemented
41#11718772—22no—
42#11718771C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D13—22no—
44#11718767C2211yescharacteristic, complemented
45#11718763C2211yescharacteristic, complemented
46#11718762C2211yescharacteristic, complemented
47#11718714—24no—
48#11718693—24no—
49#11718667C2212yes—
50#11718667C2212yescomplemented
51#11718666C2212yescomplemented
52#11718123C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2312yes—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55#88257—22no—
56#88257—22no—
57#88256—22no—
58#88256—22no—
59#41×D13—24no—
60#41×D13—42no—
61#88254—22no—
62#88251—22no—
63#88251—24no—
64C2×#6127—42no—
65C2×#6127C2312yes—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C13×#135—21no—
68C13×#135—21no—
69C13×#135—21no—
70C13×#135—21no—
71C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
72C2×C13×SD16D412yescomplemented
73C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C22×C8×C13—21no—
79C22×C8×C13—21no—
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#120—22no—
86C4×D4×C13—42no—
87C13×#117C2312yes—
88#88207—22no—
89#88207D412yes—
90#88205—22no—
91#88204—24no—
92#88203—22no—
93#88196—22no—
94#88186—22no—
95#88184—21no—
96#88184—22no—
97#88183—22no—
98#88183D412yes—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—42no—
101#88180C2312yes—
102#88180C2311yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—22no—
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107#88173—22no—
108#88172—24no—
109Q16×D13—22no—
110#88170—24no—
111#88169—24no—
112#88168—24no—
113SD16×D13—24no—
114#88166—22no—
115#88165—24no—
116D8×D13—22no—
117C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
118#88158—21no—
119#88158—21no—
120#88158—21no—
121#88158—21no—
122C2×D104D411yescharacteristic, complemented
123C2×#6095D412yescomplemented
124#88155—21no—
125#88155—21no—
126#88155—21no—
127#88155—21no—
128C2×#6094D412yescomplemented
129C2×C8×D13D412yescomplemented
130C13×#107—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134#88077—42no—
135#88074—24no—
136C22⋊#1055—22no—
137#88061—22no—
138#88060—22no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88056—22no—
142#88055—21no—
143#88054—22no—
144C8×Dic13—21no—
145#88046—24no—
146#88046—24no—
147#88045—42no—
148#24285—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—44no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13C2×D412yes—
172#6131—24no—
173#6131—42no—
174Q8×D13—24no—
175Q8×D13—42no—
176#6129—24no—
177#6129—42no—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180D4×D13—24no—
181D4×D13—42no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—44no—
195#6127—44no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×D52#4111yescharacteristic
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—44no—
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C2×Dic26—42no—
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C2×Dic26#4111yescharacteristic
205C13×Q16—21no—
206C13×Q16—21no—
207C13×SD16—22no—
208C13×SD16—22no—
209C13×D8—21no—
210C13×D8—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—41no—
215C2×C8×C13—41no—
216C2×C8×C13—41no—
217C2×C8×C13—41no—
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—42no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—42no—
228C13×C22⋊C4—42no—
229C42×C13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—42no—
233C22⋊Dic13C2×D412yes—
234#6107—24no—
235#6106—24no—
236#6105—24no—
237#6104—24no—
238#6103—22no—
239#6103—42no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—22no—
242#6101—22no—
243#6101—42no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—22no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055C2×D412yes—
252Dic52—21no—
253Dic52—21no—
254D104—21no—
255D104—21no—
256#6095—22no—
257#6095—22no—
258#6094—22no—
259#6094—22no—
260C8×D13—22no—
261C8×D13—22no—
262#3584—131no—
263#3050—131no—
264#3050D1311yescharacteristic, complemented
265#3025—132no—
266#2929—131no—
267#2053—132no—
268#2010—132no—
269#1976—131no—
270#1976—131no—
271#1812—131no—
272#1794—132no—
273C23×C13—21no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13—21no—
276C23×C13—22no—
277C23×C13—42no—
278C23×C13C22×D411yescharacteristic
279C22×D13—22no—
280C22×D13—44no—
281C22×D13#12112yes—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—84no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D13—22no—
307C22⋊D13—22no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—84no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—44no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13#12112yes—
319D52—22no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—22no—
323D52—44no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—22no—
333Dic26—22no—
334Dic26—44no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13#12011yescharacteristic
337C8×C13#12011yescharacteristic
338C8×C13#12011yescharacteristic
339C8×C13#12011yescharacteristic
340#1055—22no—
341#1055—41no—
342#585—132no—
343#578—261no—
344#578—261no—
345#577—262no—
346#577—262no—
347#576—261no—
348#576—261no—
349#575—132no—
350#575—262no—
351C2×#135—131no—
352C2×#135—262no—
353C2×#135C2×D1311yescharacteristic
354C2×#131—131no—
355C23×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#525—131no—
357#525—132no—
358#525C2×D1312yescomplemented
359#467—21no—
360#467—261no—
361#466—21no—
362#466—261no—
363#465—22no—
364#465—262no—
365#458—264no—
366B(4,𝔽2)—264no—
367#435—262no—
368C8×D4—262no—
369#427—131no—
370#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
371#424—131no—
372#421—132no—
373#421—132no—
374#416—132no—
375#416C2×D1312yescomplemented
376#410—132no—
377#410—132no—
378#410—132no—
379#408—131no—
380#407—131no—
381#405—131no—
382H(3,ℤ/4)—132no—
383C22×C13—22no—
384C22×C13—22no—
385C22×C13—22no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13C2×#12111yescharacteristic
394C22×C13D4211yescharacteristic
395C22×C13D4211yescharacteristic
396C2×D13—22no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—164no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—82no—
404C4×C13C2×#12011yescharacteristic
405C4×C13#53511yescharacteristic
406C4×C13#54611yescharacteristic
407C4×C13#54611yescharacteristic
408Dic13—22no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—82no—
4122−1+4—262no—
4132−1+4—262no—
4142−1+4—262no—
415H(5,𝔽2)—264no—
416H(5,𝔽2)—262no—
417H(5,𝔽2)—262no—
418H(5,𝔽2)—262no—
419C2×#41—131no—
420C2×#41—132no—
421C2×#41—264no—
422C2×#41—522no—
423C2×#41—522no—
424C2×#41C22×D1312yes—
425C23×C4C22×D1311yescharacteristic
426#137—264no—
427#137—264no—
428#137—262no—
429#137—262no—
430AGL(1,ℤ/8)—264no—
431AGL(1,ℤ/8)—264no—
432AGL(1,ℤ/8)—262no—
433AGL(1,ℤ/8)—262no—
434#135—21no—
435#135—21no—
436#135—21no—
437#135—21no—
438#135—264no—
439#135—262no—
440#135—264no—
441#135—262no—
442#135—261no—
443#135—261no—
444#135—261no—
445#135—261no—
446C2×Q16—131no—
447C2×Q16—262no—
448C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
449C2×SD16—132no—
450C2×SD16—264no—
451C2×SD16C22⋊D1312yescomplemented
452C2×D8—131no—
453C2×D8—262no—
454C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
455#131—261no—
456#131—261no—
457#131—261no—
458#131—261no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—132no—
461C2×M16—131no—
462C22×C8—21no—
463C22×C8—21no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—21no—
466C22×C8—21no—
467C22×C8—21no—
468C22×C8—132no—
469C22×C8C22×D1311yescharacteristic
470C22×C8C22×D1311yescharacteristic
471#123—22no—
472#123—132no—
473#123—262no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—262no—
477#121—22no—
478#121—261no—
479#121—262no—
480#120—22no—
481#120—132no—
482#120—262no—
483C4×D4—42no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—522no—
486#117—131no—
487#117—132no—
488#117C22×D1312yes—
489#107—21no—
490#107—261no—
491#106—21no—
492#106—261no—
493C4⋊C8—262no—
494#104—522no—
495#104—522no—
496#103—22no—
497#103—262no—
498#102—22no—
499#102—262no—
500#99—264no—
501#99—264no—
502#99—264no—
503C22⋊C8—262no—
504C22⋊C8—262no—
505#97—261no—
506C4×C8—261no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—21no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—42no—
511C2×C13—82no—
512C2×C13#240811yescharacteristic
513D13—42no—
514D13—82no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—261no—
521#41—261no—
522#41—261no—
523#41—261no—
524#41—264no—
525#41—264no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—262no—
529#41—262no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41—522no—
533#41—522no—
534#41—524no—
535#41—524no—
536#41—522no—
537#41—522no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—132no—
540C2×Q8—264no—
541C2×Q8—522no—
542C2×Q8—522no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—132no—
547C2×D4—132no—
548C2×D4—131no—
549C2×D4—264no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—524no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—21no—
572Q16—21no—
573Q16—264no—
574Q16—261no—
575Q16—261no—
576SD16—22no—
577SD16—22no—
578SD16—264no—
579SD16—264no—
580SD16—262no—
581SD16—262no—
582D8—21no—
583D8—21no—
584D8—264no—
585D8—261no—
586D8—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—262no—
590M16—262no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—132no—
601C2×C8—262no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8D4×D1311yescharacteristic
605C2×C8D4×D1311yescharacteristic
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C2×C8D4×D1311yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
609C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—522no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—132no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—522no—
624C22⋊C4—522no—
625C42—22no—
626C42—261no—
627C42—262no—
628C13#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—132no—
635C23—262no—
636C23—524no—
637C23C2×D4×D1311yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—261no—
641Q8—261no—
642Q8—262no—
643Q8—262no—
644Q8—524no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—262no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—262no—
656D4—524no—
657D4—524no—
658D4—524no—
659D4—524no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—1044no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—132no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4#8825111yescharacteristic
688C2×C4#41×D1311yescharacteristic
689C2×C4#8825611yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—262no—
693C8—521no—
694C8#8819111yescharacteristic
695C8#8819111yescharacteristic
696C8#8819111yescharacteristic
697C8#8819111yescharacteristic
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—262no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—1042no—
712C22—2084no—
713C22D13×#12111yescharacteristic
714C22#1171931411yescharacteristic
715C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—262no—
720C4—522no—
721C4—522no—
722C4—1042no—
723C4#1171931211yescharacteristic
724C4#1171931711yescharacteristic
725C4C2×#8819111yescharacteristic
726C4#1171953411yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2—522no—
733C2—1042no—
734C2#1311818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719312
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3050C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#3050D13
hypocenterC13#24285
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129605C2semidirect
2. #13124417C2semidirect
3. #13124227C2semidirect
4. #13123530C2semidirect
5. #13116140C2semidirect
6. #13115901C2semidirect
7. #13115735C2semidirect
8. #13115732C2semidirect
9. #13114879C2semidirect
10. #13114801C2semidirect
11. C13×#3050C2semidirect
14. C23×C8×C13C22semidirect
15. C13×#525C22semidirect
18. #11719496C22semidirect
32. C13×#427C22semidirect
33. C13×#416C22semidirect
34. #11718901C22semidirect
35. #11718897C22semidirect
36. #11718868C22semidirect
40. #11718774C22semidirect
44. #11718767C22semidirect
45. #11718763C22semidirect
46. #11718762C22semidirect
50. #11718667C22semidirect
51. #11718666C22semidirect
52. #11718123C22semidirect
71. C2×C13×Q16D4semidirect
72. C2×C13×SD16D4semidirect
73. C2×C13×D8D4semidirect
117. C2×Dic52D4semidirect
122. C2×D104D4semidirect
123. C2×#6095D4semidirect
128. C2×#6094D4semidirect
129. C2×C8×D13D4semidirect
264. #3050D13semidirect
355. C23×C8C2×D13semidirect
358. #525C2×D13semidirect
370. #427C2×D13semidirect
375. #416C2×D13semidirect
448. C2×Q16C22⋊D13semidirect
451. C2×SD16C22⋊D13semidirect
454. C2×D8C22⋊D13semidirect
628. C13#24285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131244172
#131242272
#131235302
#131161402
#131159012
#131157352
#131157322
#131148792
#131148012
C13×#30502
#2428513