Finite Group Databasebeta

← #15898832

Subgroups — #15898832

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124414C212yesmaximal, complemented
3#13124227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116141C212yesmaximal, complemented
6#13115901C212yesmaximal, complemented
7#13115731C212yesmaximal, complemented
8#13114880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C13×#525C2211yescharacteristic
15C13×#525C2212yescomplemented
16#11719543—22no—
17#11719542—22no—
18#11719541—22no—
19#11719540—22no—
20#11719527—22no—
21#11719527C2212yes—
22C2×#88204—22no—
23C2×#88204C2212yes—
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25#11719496C2212yescomplemented
26C23×#1055C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#458—22no—
28C13×B(4,𝔽2)—22no—
29C13×#410C2211yescharacteristic
30C13×#410C2212yescomplemented
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718897C2212yescomplemented
33#11718895C2211yescharacteristic
34#11718894C2212yescomplemented
35#11718868C2211yescharacteristic, complemented
36#11718714—22no—
37#11718712—22no—
38#11718709—22no—
39#11718702—22no—
40#11718699—22no—
41#11718693—22no—
42#11718672—22no—
43D4×#1055—22no—
44#11718667C2212yescomplemented
45#11718666C2212yescomplemented
46#11718663C2212yescomplemented
47#11718660C2211yescharacteristic, complemented
48#11718659C2212yescomplemented
49#11718658C2211yescharacteristic, complemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—21no—
53C13×H(5,𝔽2)—22no—
54C13×H(5,𝔽2)—22no—
55C13×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61#88257—22no—
62#88256—22no—
63#41×D13—42no—
64#88254—21no—
65#88251—21no—
66#88251—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C13×#123—22no—
70C13×#123D412yes—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—22no—
75C13×#120—22no—
76C13×#120D412yes—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—42no—
79C13×#117C2312yes—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81#88207—22no—
82#88205—24no—
83#88205—22no—
84#88204—24no—
85#88204—24no—
86#88204—22no—
87#88204—24no—
88#88204—22no—
89#88204—22no—
90#88204—22no—
91#88203—24no—
92#88203—22no—
93#88202—22no—
94#88202—22no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6107D412yescomplemented
97#88196—24no—
98#88196—22no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6106D412yescomplemented
101C2×#6105—22no—
102C2×#6105D412yescomplemented
103#88186—24no—
104#88186—22no—
105C2×#6104—22no—
106C2×#6104D412yescomplemented
107#88184—22no—
108#88183—22no—
109C4×C22⋊D13—42no—
110#88180C2312yes—
111#88178—22no—
112C2×#6099D412yescomplemented
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C22×#1055—21no—
116C22×#1055—21no—
117C22×#1055—22no—
118C22×#1055—22no—
119C22×#1055D412yescomplemented
120C22×#1055C2311yescharacteristic
121C22×#1055C2311yescharacteristic
122C13×#99—22no—
123C13×#99—24no—
124#88077—42no—
125#88075—22no—
126#88074—22no—
127#88072—22no—
128C22⋊#1055—22no—
129C22⋊#1055—22no—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#88046—24no—
135#88045—42no—
136C4⋊#1055—22no—
137#88043—21no—
138C4×#1055—21no—
139#24285—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—24no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—44no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13—42no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C2×D4×C13#4111yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—42no—
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C2×C22⋊D13—42no—
179#6131—42no—
180Q8×D13—42no—
181#6129—42no—
182#6129—44no—
183D4×D13—42no—
184D4×D13—44no—
185#6127—24no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—42no—
207C13×C22⋊C4C2×D412yes—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—42no—
212#6107—24no—
213#6107—22no—
214#6107—22no—
215#6106—24no—
216#6106—22no—
217#6106—22no—
218#6105—24no—
219#6105—22no—
220#6105—22no—
221#6104—24no—
222#6104—22no—
223#6104—22no—
224#6103—42no—
225C4⋊Dic13—22no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—22no—
228#6099—22no—
229#6099—24no—
230#6099—22no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—41no—
237C2×#1055—41no—
238C2×#1055—42no—
239C2×#1055C2×D412yes—
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D412yes—
243C2×#1055C2×D412yes—
244#3584—131no—
245#3050—132no—
246#3025—131no—
247#3025D1311yescharacteristic, complemented
248#2929—131no—
249#2053—132no—
250#2010—132no—
251#1976—132no—
252#1812—131no—
253#1794—131no—
254#1794—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13#12112yes—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—42no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—42no—
268D4×C13—24no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—44no—
274D4×C13—44no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—84no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—44no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13#12112yes—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D412yes—
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—42no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—42no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055#12011yescharacteristic
317#1055#12011yescharacteristic
318#1055#12012yes—
319#585—131no—
320#585C2×D1311yescharacteristic
321#578—262no—
322#577—262no—
323#577—262no—
324#576—262no—
325#575—132no—
326#575—262no—
327C2×#135—132no—
328C2×#135—262no—
329C2×#131—131no—
330C23×C8—131no—
331#525—132no—
332#525C2×D1311yescharacteristic
333#525C2×D1312yescomplemented
334#467—262no—
335#466—262no—
336#465—262no—
337#465—262no—
338#458—22no—
339#458—262no—
340B(4,𝔽2)—22no—
341B(4,𝔽2)—262no—
342#435—262no—
343C8×D4—262no—
344#427—132no—
345#424—131no—
346#421—132no—
347#421—132no—
348#416—132no—
349#416—132no—
350#410—131no—
351#410—132no—
352#410C2×D1311yescharacteristic
353#410C2×D1312yescomplemented
354#408—131no—
355#407—131no—
356#405—131no—
357H(3,ℤ/4)—132no—
358C22×C13—24no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13—162no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13D4212yes—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—162no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—82no—
379C4×C13C2×#12011yescharacteristic
380C4×C13#53511yescharacteristic
381C4×C13#54612yes—
382Dic13—42no—
383Dic13—82no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—21no—
3862−1+4—262no—
3872−1+4—261no—
388H(5,𝔽2)—22no—
389H(5,𝔽2)—22no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391H(5,𝔽2)—262no—
392H(5,𝔽2)—262no—
393H(5,𝔽2)—261no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—522no—
399C2×#41C22×D1312yes—
400C2×#41C22×D1311yescharacteristic
401C23×C4C22×D1311yescharacteristic
402#137—264no—
403#137—262no—
404#137—264no—
405#137—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—264no—
407AGL(1,ℤ/8)—262no—
408AGL(1,ℤ/8)—264no—
409AGL(1,ℤ/8)—262no—
410#135—262no—
411#135—262no—
412#135—262no—
413#135—262no—
414#135—264no—
415#135—264no—
416#135—264no—
417C2×Q16—132no—
418C2×Q16—262no—
419C2×SD16—132no—
420C2×SD16—132no—
421C2×SD16—262no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—132no—
424C2×D8—262no—
425#131—262no—
426#131—262no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—132no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8—261no—
434C22×C8—261no—
435C22×C8—262no—
436C22×C8—262no—
437#123—22no—
438#123—262no—
439#123C22⋊D1312yes—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121—262no—
446#120—22no—
447#120—262no—
448#120C22⋊D1312yes—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—42no—
451C4×D4—522no—
452#117—132no—
453#117C22×D1312yes—
454#117C22×D1311yescharacteristic
455#107—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—262no—
458#104—522no—
459#104—522no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#99—22no—
465#99—24no—
466#99—262no—
467#99—264no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8—262no—
470#97—261no—
471C4×C8—261no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#240811yescharacteristic
478D13—82no—
479C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—24no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—264no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—522no—
498#41—524no—
499#41—522no—
500#41—522no—
501#41—522no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8D4×D1312yes—
508C2×Q8#612911yescharacteristic
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4D4×D1312yes—
524C2×D4#612911yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4D4×D1312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537Q16—262no—
538Q16—262no—
539Q16—264no—
540SD16—262no—
541SD16—262no—
542SD16—262no—
543SD16—262no—
544SD16—264no—
545SD16—264no—
546D8—262no—
547D8—262no—
548D8—264no—
549M16—264no—
550M16—262no—
551M16—262no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—132no—
555C2×C8—132no—
556C2×C8—132no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8—522no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—522no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—262no—
583C13#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—262no—
590C23—522no—
591C23#8819312yes—
592C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—522no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—84no—
610D4—262no—
611D4—262no—
612D4—522no—
613D4—524no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—1044no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4#8819312yes—
638C2×C4C2×D4×D1312yes—
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×#612911yescharacteristic
641C2×C4#8825112yes—
642C8—131no—
643C8—131no—
644C8—132no—
645C8—262no—
646C8—521no—
647C8—521no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—522no—
660C22—1042no—
661C22—2082no—
662C22D4×C22⋊D1312yes—
663C22C2×#8819311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—522no—
670C4—1042no—
671C4D13×#12011yescharacteristic
672C4#1171929612yes—
673C4#1171929711yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—1042no—
680C2#1311818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3025C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#3025D13
hypocenterC13#24285
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129607C2semidirect
2. #13124414C2semidirect
3. #13124227C2semidirect
4. #13123531C2semidirect
5. #13116141C2semidirect
6. #13115901C2semidirect
7. #13115731C2semidirect
8. #13114880C2semidirect
9. #13114802C2semidirect
10. #13114800C2semidirect
11. C13×#3025C2semidirect
15. C13×#525C22semidirect
25. #11719496C22semidirect
26. C23×#1055C22semidirect
30. C13×#410C22semidirect
32. #11718897C22semidirect
34. #11718894C22semidirect
35. #11718868C22semidirect
44. #11718667C22semidirect
45. #11718666C22semidirect
46. #11718663C22semidirect
47. #11718660C22semidirect
48. #11718659C22semidirect
49. #11718658C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
96. C2×#6107D4semidirect
100. C2×#6106D4semidirect
102. C2×#6105D4semidirect
106. C2×#6104D4semidirect
112. C2×#6099D4semidirect
119. C22×#1055D4semidirect
247. #3025D13semidirect
333. #525C2×D13semidirect
353. #410C2×D13semidirect
583. C13#24285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131244142
#131242272
#131235312
#131161412
#131159012
#131157312
#131148802
#131148022
#131148002
C13×#30252
#2428513