Finite Group Databasebeta

← #15898834

Subgroups — #15898834

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124416C212yesmaximal, complemented
3#13124230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116140C212yesmaximal, complemented
7#13115902C212yesmaximal, complemented
8#13115733C212yesmaximal, complemented
9#13114880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14#11719543—22no—
15#11719542—22no—
16#11719541—22no—
17#11719540—22no—
18#11719533C2211yescharacteristic
19#11719533C2212yescomplemented
20#11719527—22no—
21#11719527C2212yes—
22C2×#88204—22no—
23C2×#88204C2212yes—
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
26#11719229C2212yescomplemented
27C13×#421C2212yescomplemented
28C13×#416C2212yescomplemented
29C13×#410C2211yescharacteristic
30C13×#408C2211yescharacteristic
31#11718905—22no—
32#11718904—22no—
33#11718901C2211yescharacteristic
34#11718901C2212yescomplemented
35#11718800C2212yescomplemented
36#11718787C2211yescharacteristic, complemented
37#11718783C2211yescharacteristic, complemented
38#11718774C2212yescomplemented
39#11718763C2211yescharacteristic, complemented
40#11718667C2212yescomplemented
41#11718659C2212yescomplemented
42#11718474—22no—
43#11718468—22no—
44#11718439—22no—
45#11718436—22no—
46#11718403—22no—
47#11718402—22no—
48#11718389—22no—
49#11718386—22no—
50#11718123C2212yescomplemented
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—21no—
53C13×H(5,𝔽2)—22no—
54C13×H(5,𝔽2)—22no—
55C13×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60#88257—22no—
61#88256—22no—
62#41×D13—42no—
63#88254—21no—
64#88251—21no—
65#88251—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127C2312yes—
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117C2312yes—
72#88205—24no—
73#88205—22no—
74#88204—24no—
75#88204—24no—
76#88204—22no—
77#88204—24no—
78#88204—22no—
79#88204—22no—
80#88204—22no—
81#88203—24no—
82#88203—22no—
83#88202—22no—
84#88202—22no—
85#88200—21no—
86#88200—22no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107D412yescomplemented
89#88196—24no—
90#88196—22no—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106D412yescomplemented
93#88192—21no—
94#88192—22no—
95#88191—22no—
96#88191D412yes—
97#88189—22no—
98#88189D412yes—
99C2×#6105—22no—
100C2×#6105D412yescomplemented
101#88186—24no—
102#88186—22no—
103C2×#6104—22no—
104C2×#6104D412yescomplemented
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—42no—
107#88180C2312yes—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×#6099D412yescomplemented
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055D412yescomplemented
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C2×C8×D13—22no—
114C2×C8×D13—22no—
115C2×C8×D13—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117#88151—22no—
118#88149—22no—
119#88140—22no—
120#88136—22no—
121C4×D52—42no—
122C13×#104—42no—
123C13×#103—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#99—22no—
126C13×C22⋊C8—22no—
127#88074—22no—
128#88074—24no—
129#88065—42no—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88056—22no—
133#88055—21no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—21no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#88046—24no—
139#24285—131nomaximal, Sylow
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—24no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—44no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—42no—
151C13×#41—42no—
152C13×#41—42no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C2×D4×C13#4111yescharacteristic
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—42no—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174#6131—42no—
175Q8×D13—42no—
176#6129—42no—
177#6129—44no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—44no—
180#6127—24no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C13×M16—22no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—42no—
208C22⋊Dic13C2×D412yes—
209#6107—24no—
210#6107—22no—
211#6107—22no—
212#6106—24no—
213#6106—22no—
214#6106—22no—
215#6105—24no—
216#6105—22no—
217#6105—22no—
218#6104—24no—
219#6104—22no—
220#6104—22no—
221#6103—22no—
222#6103—42no—
223#6103—42no—
224#6103—42no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—42no—
228#6101—22no—
229#6101—42no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—22no—
232#6099—22no—
233#6099—24no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055C2×D412yes—
237C2×#1055C2×D411yescharacteristic
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D412yes—
240C2×#1055C2×D412yes—
241C8×D13—41no—
242C8×D13—41no—
243C8×D13—42no—
244#3584—131no—
245#3050—132no—
246#3025—131no—
247#3025—131no—
248#2929—131no—
249#2053—132no—
250#2010—132no—
251#1976—132no—
252#1812—131no—
253#1794—131no—
254#1794D1311yescharacteristic, complemented
255C23×C13—22no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13#12112yes—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—42no—
268D4×C13—24no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—44no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13#12112yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D412yes—
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—42no—
303D52—84no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—42no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—22no—
316#1055#12011yescharacteristic
317#1055#12011yescharacteristic
318#1055#12012yes—
319#585—131no—
320#585C2×D1311yescharacteristic
321#578—262no—
322#577—262no—
323#577—262no—
324#576—262no—
325#575—132no—
326#575—262no—
327C2×#135—132no—
328C2×#135—262no—
329C2×#131—131no—
330C23×C8—131no—
331#525—131no—
332#525—132no—
333#525—132no—
334#467—262no—
335#466—262no—
336#465—262no—
337#465—262no—
338#458—262no—
339#458—262no—
340B(4,𝔽2)—262no—
341B(4,𝔽2)—262no—
342#435—262no—
343C8×D4—262no—
344#427—132no—
345#424—131no—
346#421—132no—
347#421C2×D1312yescomplemented
348#416—132no—
349#416C2×D1312yescomplemented
350#410—131no—
351#410—132no—
352#410—132no—
353#410C2×D1311yescharacteristic
354#408C2×D1311yescharacteristic
355#407—131no—
356#405—131no—
357H(3,ℤ/4)—132no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—162no—
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13D4212yes—
366C2×D13—24no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—162no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—82no—
377C4×C13C2×#12011yescharacteristic
378C4×C13#53511yescharacteristic
379C4×C13#54612yes—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—82no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—21no—
3862−1+4—262no—
3872−1+4—261no—
388H(5,𝔽2)—22no—
389H(5,𝔽2)—22no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391H(5,𝔽2)—262no—
392H(5,𝔽2)—262no—
393H(5,𝔽2)—261no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—522no—
399C2×#41C22×D1312yes—
400C2×#41C22×D1311yescharacteristic
401C23×C4—131no—
402#137—264no—
403#137—262no—
404#137—264no—
405#137—262no—
406AGL(1,ℤ/8)—264no—
407AGL(1,ℤ/8)—262no—
408AGL(1,ℤ/8)—264no—
409AGL(1,ℤ/8)—262no—
410#135—262no—
411#135—262no—
412#135—262no—
413#135—262no—
414#135—264no—
415#135—264no—
416#135—264no—
417C2×Q16—132no—
418C2×Q16—262no—
419C2×SD16—132no—
420C2×SD16—132no—
421C2×SD16—262no—
422C2×SD16—262no—
423C2×D8—132no—
424C2×D8—262no—
425#131—262no—
426#131—262no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8—131no—
431C22×C8—132no—
432C22×C8—261no—
433C22×C8—261no—
434C22×C8—262no—
435C22×C8—262no—
436C22×C8C22×D1311yescharacteristic
437#123—132no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440C22⋊Q8—261no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—261no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#120—132no—
447#120—262no—
448#120—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—522no—
451C4×D4—522no—
452#117—131no—
453#117—132no—
454#117C22×D1312yes—
455#107—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—262no—
458#104—42no—
459#104—522no—
460#103—22no—
461#103—262no—
462#102—22no—
463#102—262no—
464#99—22no—
465#99—264no—
466#99—264no—
467#99—262no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—262no—
470#97—261no—
471C4×C8—261no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—22no—
474C2×C13—42no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#240811yescharacteristic
477D13—42no—
478D13—82no—
479C24—131no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—24no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—264no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—522no—
498#41—524no—
499#41—522no—
500#41—522no—
501#41—522no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8#612711yescharacteristic
508C2×Q8D4×D1312yes—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4#612711yescharacteristic
524C2×D4D4×D1312yes—
525C2×D4D4×D1312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4D4×D1312yes—
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537Q16—262no—
538Q16—262no—
539Q16—264no—
540SD16—262no—
541SD16—262no—
542SD16—262no—
543SD16—262no—
544SD16—264no—
545SD16—264no—
546D8—262no—
547D8—262no—
548D8—264no—
549M16—22no—
550M16—264no—
551M16—262no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—132no—
558C2×C8—132no—
559C2×C8—132no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C2×C8—522no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—522no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—132no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C42—22no—
581C42—261no—
582C42—262no—
583C13#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—261no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23#8813812yes—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—522no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—262no—
609D4—262no—
610D4—522no—
611D4—524no—
612D4—524no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1044no—
616D4—1044no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4#8813812yes—
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1312yes—
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825112yes—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—131no—
645C8—131no—
646C8—132no—
647C8—262no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—262no—
655C22—264no—
656C22—522no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—522no—
660C22—1042no—
661C22—2082no—
662C22C2×#8813811yescharacteristic
663C22#1171929512yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—1042no—
671C4#1171919512yes—
672C4D13×#12011yescharacteristic
673C4#1171929711yescharacteristic
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—522no—
679C2—1042no—
680C2#1311819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1794C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#1794D13
hypocenterC13#24285
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129607C2semidirect
2. #13124416C2semidirect
3. #13124230C2semidirect
4. #13124228C2semidirect
5. #13123533C2semidirect
6. #13116140C2semidirect
7. #13115902C2semidirect
8. #13115733C2semidirect
9. #13114880C2semidirect
10. #13114799C2semidirect
11. C13×#1794C2semidirect
19. #11719533C22semidirect
25. C22×C8×D13C22semidirect
26. #11719229C22semidirect
27. C13×#421C22semidirect
28. C13×#416C22semidirect
34. #11718901C22semidirect
35. #11718800C22semidirect
36. #11718787C22semidirect
37. #11718783C22semidirect
38. #11718774C22semidirect
39. #11718763C22semidirect
40. #11718667C22semidirect
41. #11718659C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
88. C2×#6107D4semidirect
92. C2×#6106D4semidirect
100. C2×#6105D4semidirect
104. C2×#6104D4semidirect
109. C2×#6099D4semidirect
111. C22×#1055D4semidirect
254. #1794D13semidirect
347. #421C2×D13semidirect
349. #416C2×D13semidirect
583. C13#24285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131244162
#131242302
#131242282
#131235332
#131161402
#131159022
#131157332
#131148802
#131147992
C13×#17942
#2428513