Finite Group Databasebeta

← #15898837

Subgroups — #15898837

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124442C212yesmaximal, complemented
3#13124227C212yesmaximal, complemented
4#13123535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115733C212yesmaximal, complemented
9#13114881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114798C212yesmaximal, complemented
11C13×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C13×#575C2211yescharacteristic
14C13×#525C2212yescomplemented
15C2×#88204C2212yes—
16#11719496C2211yescharacteristic
17#11719496C2212yescomplemented
18C22×#6099C2211yescharacteristic, complemented
19#11719484—22no—
20#11719483—22no—
21#11719480—22no—
22#11719479—22no—
23#11719473—22no—
24D13×#135—22no—
25#11719453C2211yescharacteristic
26C2×#88161C2211yescharacteristic
27C13×#421C2212yescomplemented
28C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
29#11718901C2212yescomplemented
30#11718894C2212yescomplemented
31#11718800C2212yescomplemented
32#11718790C2211yescharacteristic
33#11718783C2211yescharacteristic, complemented
34#11718780C2211yescharacteristic, complemented
35#11718714—24no—
36#11718713—22no—
37#11718710—22no—
38#11718703—22no—
39#11718700—22no—
40#11718693—24no—
41#11718667C2212yes—
42#11718667C2212yescomplemented
43#11718663C2212yescomplemented
44#11718659C2212yescomplemented
45#11718390—22no—
46#11718389—22no—
47C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
48#11718149C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C13×#41C2312yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51#88257—22no—
52#88257—22no—
53#88256—22no—
54#88256—22no—
55#41×D13—24no—
56#41×D13—42no—
57#88254—22no—
58#88251—22no—
59#88251—24no—
60C2×#6127—42no—
61C2×#6127C2312yes—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C13×#137—22no—
64C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C13×#135—22no—
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C13×#123—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#120—22no—
72C4×D4×C13—42no—
73C13×#117C2312yes—
74#88207—22no—
75#88207D412yes—
76#88204—22no—
77#88204—22no—
78#88204—22no—
79#88204—22no—
80C2×#6107D412yescomplemented
81C2×#6106D412yescomplemented
82C2×#6105D412yescomplemented
83C2×#6104D412yescomplemented
84#88184—21no—
85#88184—22no—
86#88183—22no—
87#88183D412yes—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—42no—
90#88180C2312yes—
91#88180C2311yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—22no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—21no—
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88173—22no—
101#88172—24no—
102Q16×D13—22no—
103#88170—24no—
104#88169—24no—
105#88168—24no—
106SD16×D13—24no—
107#88166—22no—
108#88165—24no—
109D8×D13—22no—
110#88163—22no—
111#88162—22no—
112#88161—22no—
113#88161—22no—
114#88158—22no—
115C2×#6094D412yescomplemented
116C2×C8×D13D412yescomplemented
117C13×#104—42no—
118C13×C22⋊C8—22no—
119#88075—22no—
120#88074—24no—
121#88072—22no—
122#88065—42no—
123#88060—22no—
124#88055—21no—
125#88054—22no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—22no—
128#88049—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#88046—24no—
132#88046—24no—
133#24286—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13C2×D412yes—
155#6131—24no—
156#6131—42no—
157Q8×D13—24no—
158Q8×D13—42no—
159#6129—24no—
160#6129—42no—
161#6129—44no—
162#6129—44no—
163D4×D13—24no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175#6127—44no—
176#6127—44no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×D52#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26#4111yescharacteristic
186C13×Q16—22no—
187C13×SD16—24no—
188C13×D8—22no—
189C13×M16—22no—
190C13×M16—22no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C42×C13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13C2×D412yes—
203#6107—22no—
204#6107—22no—
205#6106—22no—
206#6106—22no—
207#6105—22no—
208#6105—22no—
209#6104—22no—
210#6104—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215#6101—22no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219#6099—41no—
220#6099—41no—
221#6099—42no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D412yes—
227C2×#1055C2×D412yes—
228Dic52—22no—
229D104—22no—
230#6095—24no—
231#6094—24no—
232C8×D13—22no—
233C8×D13—22no—
234#3584—131no—
235#3054—132no—
236#3025—132no—
237#2930—131no—
238#2053—131no—
239#2053—131no—
240#2010—131no—
241#2010D1311yescharacteristic, complemented
242#1976—132no—
243#1812—131no—
244#1794—132no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13#12112yes—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—84no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D13—24no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—84no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13#12112yes—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—44no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—44no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301#1055—41no—
302#1055#12011yescharacteristic
303#1055#12011yescharacteristic
304#1055#12012yes—
305#585—132no—
306#578—262no—
307#577—262no—
308#577—262no—
309#576—262no—
310#575—131no—
311#575—262no—
312#575C2×D1311yescharacteristic
313C2×#135—132no—
314C2×#135—262no—
315C2×#131—131no—
316C22×M16—131no—
317#525—131no—
318#525—132no—
319#525C2×D1312yescomplemented
320#470—262no—
321#469—262no—
322#468—262no—
323#468—262no—
324#458—264no—
325B(4,𝔽2)—264no—
326#436—262no—
327#435—262no—
328#427—132no—
329#424—131no—
330#421—132no—
331#421C2×D1312yescomplemented
332#416—132no—
333#416—132no—
334#410—132no—
335#410—132no—
336#410—132no—
337#408—131no—
338#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#405—131no—
340H(3,ℤ/4)—131no—
341H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13D4212yes—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—164no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—82no—
360C4×C13C2×#12011yescharacteristic
361C4×C13#53511yescharacteristic
362C4×C13#54612yes—
363Dic13—22no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—82no—
3672−1+4—262no—
3682−1+4—262no—
3692−1+4—262no—
370H(5,𝔽2)—264no—
371H(5,𝔽2)—262no—
372H(5,𝔽2)—262no—
373H(5,𝔽2)—262no—
374C2×#41—131no—
375C2×#41—132no—
376C2×#41—264no—
377C2×#41—522no—
378C2×#41—522no—
379C2×#41C22×D1312yes—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381#137—22no—
382#137—262no—
383#137—264no—
384#137—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—22no—
386AGL(1,ℤ/8)—262no—
387AGL(1,ℤ/8)—264no—
388AGL(1,ℤ/8)—264no—
389#135—22no—
390#135—262no—
391#135—262no—
392#135—262no—
393#135—262no—
394#135—262no—
395#135—264no—
396#135—262no—
397#135—262no—
398C2×Q16—132no—
399C2×Q16—262no—
400C2×SD16—132no—
401C2×SD16—132no—
402C2×SD16—264no—
403C2×D8—132no—
404C2×D8—262no—
405#131—262no—
406#131—262no—
407C2×M16—132no—
408C2×M16—261no—
409C2×M16—261no—
410C2×M16—262no—
411C2×M16—262no—
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8—132no—
416C22×C8—131no—
417#123—22no—
418#123—132no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—262no—
423#121—22no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#120—22no—
427#120—132no—
428#120—262no—
429C4×D4—42no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—522no—
432#117—131no—
433#117—132no—
434#117C22×D1312yes—
435#107—262no—
436#106—262no—
437C4⋊C8—262no—
438#104—42no—
439#104—522no—
440#103—262no—
441#103—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444#99—264no—
445#99—264no—
446#99—264no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—261no—
450C4×C8—261no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#240811yescharacteristic
456D13—42no—
457D13—82no—
458C24D4×D1311yescharacteristic
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—264no—
466#41—264no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—264no—
482C2×Q8—522no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8D4×D1312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4D4×D1312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—262no—
512Q16—262no—
513Q16—262no—
514SD16—24no—
515SD16—264no—
516SD16—262no—
517SD16—262no—
518SD16—262no—
519SD16—262no—
520D8—22no—
521D8—262no—
522D8—262no—
523D8—262no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—264no—
527M16—521no—
528M16—521no—
529M16—522no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—131no—
532C2×C8—131no—
533C2×C8—132no—
534C2×C8—132no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8D4×D1312yes—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—522no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—132no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C42—22no—
556C42—261no—
557C42—262no—
558C13#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—81no—
563C23—132no—
564C23—262no—
565C23—524no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—262no—
572Q8—524no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—84no—
578D4—264no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—262no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1044no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4C2×D4×D1312yes—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825112yes—
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—131no—
616C8—131no—
617C8—132no—
618C8—521no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—262no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—1042no—
631C22—2084no—
632C22#1171929512yes—
633C22D13×#12111yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—262no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—1042no—
641C4D13×#12011yescharacteristic
642C4#1171931512yes—
643C4#1171942011yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—82no—
648C2—522no—
649C2—1042no—
650C2#1311818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719420
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2010C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#2010D13
hypocenterC13#24286
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129609C2semidirect
2. #13124442C2semidirect
3. #13124227C2semidirect
4. #13123535C2semidirect
5. #13116143C2semidirect
6. #13116139C2semidirect
7. #13115903C2semidirect
8. #13115733C2semidirect
9. #13114881C2semidirect
10. #13114798C2semidirect
11. C13×#2010C2semidirect
14. C13×#525C22semidirect
17. #11719496C22semidirect
18. C22×#6099C22semidirect
27. C13×#421C22semidirect
28. C13×#407C22semidirect
29. #11718901C22semidirect
30. #11718894C22semidirect
31. #11718800C22semidirect
33. #11718783C22semidirect
34. #11718780C22semidirect
42. #11718667C22semidirect
43. #11718663C22semidirect
44. #11718659C22semidirect
47. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #11718149C22semidirect
80. C2×#6107D4semidirect
81. C2×#6106D4semidirect
82. C2×#6105D4semidirect
83. C2×#6104D4semidirect
115. C2×#6094D4semidirect
116. C2×C8×D13D4semidirect
241. #2010D13semidirect
319. #525C2×D13semidirect
331. #421C2×D13semidirect
338. #407C2×D13semidirect
341. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
558. C13#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296092
#131244422
#131242272
#131235352
#131161432
#131161392
#131159032
#131157332
#131148812
#131147982
C13×#20102
#2428613