Finite Group Databasebeta

← #15898840

Subgroups — #15898840

Order 3328.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124227C212yesmaximal, complemented
4#13123539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116140C212yesmaximal, complemented
6#13115901C212yesmaximal, complemented
7#13115735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114801C212yesmaximal, complemented
11C13×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C2×C13×#135C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#525C2212yescomplemented
16#11719527C2212yes—
17#11719496C2211yescharacteristic
18#11719496C2212yescomplemented
19#11719476—21no—
20#11719475—22no—
21#11719474—21no—
22#11719473—22no—
23D13×#135—22no—
24#11719471—21no—
25#11719467—22no—
26#11719462—21no—
27C2×#88158C2211yescharacteristic
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29C13×#470—21no—
30C13×#469—21no—
31C13×#468—22no—
32C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#416C2212yescomplemented
34#11718901C2212yescomplemented
35#11718897C2212yescomplemented
36#11718868C2211yescharacteristic, complemented
37#11718798—21no—
38#11718796—21no—
39#11718795—22no—
40#11718789—22no—
41#11718788—22no—
42#11718774C2212yescomplemented
43#11718771C2211yescharacteristic
44#11718767C2211yescharacteristic, complemented
45#11718763C2211yescharacteristic, complemented
46#11718762C2211yescharacteristic, complemented
47#11718714—24no—
48#11718693—24no—
49#11718667C2212yes—
50#11718667C2212yescomplemented
51#11718666C2212yescomplemented
52#11718123C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2312yes—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55#88257—22no—
56#88257—22no—
57#88256—22no—
58#88256—22no—
59#41×D13—24no—
60#41×D13—42no—
61#88254—22no—
62#88251—22no—
63#88251—24no—
64C2×#6127—42no—
65C2×#6127C2312yes—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C13×#135—21no—
68C13×#135—21no—
69C13×#135—21no—
70C13×#135—21no—
71C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
72C2×C13×SD16D412yescomplemented
73C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16—21no—
79C2×C13×M16—21no—
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#120—22no—
86C4×D4×C13—42no—
87C13×#117C2312yes—
88#88207—22no—
89#88207D412yes—
90#88205—22no—
91#88204—24no—
92#88203—22no—
93#88196—22no—
94#88186—22no—
95#88184—21no—
96#88184—22no—
97#88183—22no—
98#88183D412yes—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—42no—
101#88180C2312yes—
102#88180C2311yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—22no—
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107#88173—22no—
108#88172—24no—
109Q16×D13—22no—
110#88170—24no—
111#88169—24no—
112#88168—24no—
113SD16×D13—24no—
114#88166—22no—
115#88165—24no—
116D8×D13—22no—
117C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
118#88158—21no—
119#88158—21no—
120#88158—21no—
121#88158—21no—
122C2×D104D411yescharacteristic, complemented
123C2×#6095D412yescomplemented
124#88155—21no—
125#88155—21no—
126#88155—21no—
127#88155—21no—
128C2×#6094D412yescomplemented
129C2×C8×D13D412yescomplemented
130C13×#107—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134#88077—42no—
135#88074—24no—
136C22⋊#1055—22no—
137#88061—22no—
138#88060—22no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88056—22no—
142#88055—21no—
143#88054—22no—
144C8×Dic13—21no—
145#88046—24no—
146#88046—24no—
147#88045—42no—
148#24286—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—44no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13C2×D412yes—
172#6131—24no—
173#6131—42no—
174Q8×D13—24no—
175Q8×D13—42no—
176#6129—24no—
177#6129—42no—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180D4×D13—24no—
181D4×D13—42no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—44no—
195#6127—44no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×D52#4111yescharacteristic
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—44no—
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C2×Dic26—42no—
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C2×Dic26#4111yescharacteristic
205C13×Q16—21no—
206C13×Q16—21no—
207C13×SD16—22no—
208C13×SD16—22no—
209C13×D8—21no—
210C13×D8—21no—
211C13×M16—41no—
212C13×M16—41no—
213C13×M16—41no—
214C13×M16—41no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—42no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—42no—
228C13×C22⋊C4—42no—
229C42×C13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—42no—
233C22⋊Dic13C2×D412yes—
234#6107—24no—
235#6106—24no—
236#6105—24no—
237#6104—24no—
238#6103—22no—
239#6103—42no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—22no—
242#6101—22no—
243#6101—42no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—22no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055C2×D412yes—
252Dic52—21no—
253Dic52—21no—
254D104—21no—
255D104—21no—
256#6095—22no—
257#6095—22no—
258#6094—22no—
259#6094—22no—
260C8×D13—22no—
261C8×D13—22no—
262#3584—131no—
263#3054—131no—
264#3054D1311yescharacteristic, complemented
265#3025—132no—
266#2930—131no—
267#2053—132no—
268#2010—132no—
269#1976—131no—
270#1976—131no—
271#1812—131no—
272#1794—132no—
273C23×C13—21no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13—21no—
276C23×C13—22no—
277C23×C13—81no—
278C23×C13C22×D411yescharacteristic
279C22×D13—22no—
280C22×D13—44no—
281C22×D13#12112yes—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—22no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—84no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D13—22no—
307C22⋊D13—22no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—84no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—44no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13#12112yes—
319D52—22no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—22no—
323D52—44no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—22no—
333Dic26—22no—
334Dic26—44no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13#12011yescharacteristic
337C8×C13#12011yescharacteristic
338C8×C13#12011yescharacteristic
339C8×C13#12011yescharacteristic
340#1055—22no—
341#1055—41no—
342#585—132no—
343#578—261no—
344#578—261no—
345#577—262no—
346#577—262no—
347#576—261no—
348#576—261no—
349#575—132no—
350#575—262no—
351C2×#135—131no—
352C2×#135—262no—
353C2×#135C2×D1311yescharacteristic
354C2×#131—131no—
355C22×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#525—131no—
357#525—132no—
358#525C2×D1312yescomplemented
359#470—21no—
360#470—261no—
361#469—21no—
362#469—261no—
363#468—22no—
364#468—262no—
365#458—264no—
366B(4,𝔽2)—264no—
367#436—262no—
368#435—262no—
369#427—131no—
370#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
371#424—131no—
372#421—132no—
373#421—132no—
374#416—132no—
375#416C2×D1312yescomplemented
376#410—132no—
377#410—132no—
378#410—132no—
379#408—131no—
380#407—131no—
381#405—131no—
382H(3,ℤ/4)—132no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—82no—
391C22×C13C2×#12111yescharacteristic
392C22×C13D4211yescharacteristic
393C22×C13D4211yescharacteristic
394C2×D13—22no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—164no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—82no—
402C4×C13C2×#12011yescharacteristic
403C4×C13#53511yescharacteristic
404C4×C13#54611yescharacteristic
405C4×C13#54611yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—82no—
4102−1+4—262no—
4112−1+4—262no—
4122−1+4—262no—
413H(5,𝔽2)—264no—
414H(5,𝔽2)—262no—
415H(5,𝔽2)—262no—
416H(5,𝔽2)—262no—
417C2×#41—131no—
418C2×#41—132no—
419C2×#41—264no—
420C2×#41—522no—
421C2×#41—522no—
422C2×#41C22×D1312yes—
423C23×C4C22×D1311yescharacteristic
424#137—264no—
425#137—264no—
426#137—262no—
427#137—262no—
428AGL(1,ℤ/8)—264no—
429AGL(1,ℤ/8)—264no—
430AGL(1,ℤ/8)—262no—
431AGL(1,ℤ/8)—262no—
432#135—21no—
433#135—21no—
434#135—21no—
435#135—21no—
436#135—264no—
437#135—262no—
438#135—264no—
439#135—262no—
440#135—261no—
441#135—261no—
442#135—261no—
443#135—261no—
444C2×Q16—131no—
445C2×Q16—262no—
446C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
447C2×SD16—132no—
448C2×SD16—264no—
449C2×SD16C22⋊D1312yescomplemented
450C2×D8—131no—
451C2×D8—262no—
452C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
453#131—261no—
454#131—261no—
455#131—261no—
456#131—261no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—21no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—131no—
464C2×M16—132no—
465C2×M16—131no—
466C22×C8—132no—
467C22×C8C22×D1311yescharacteristic
468C22×C8C22×D1311yescharacteristic
469#123—22no—
470#123—132no—
471#123—262no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—262no—
475#121—22no—
476#121—261no—
477#121—262no—
478#120—22no—
479#120—132no—
480#120—262no—
481C4×D4—42no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—522no—
484#117—131no—
485#117—132no—
486#117C22×D1312yes—
487#107—21no—
488#107—261no—
489#106—21no—
490#106—261no—
491C4⋊C8—262no—
492#104—522no—
493#104—522no—
494#103—22no—
495#103—262no—
496#102—22no—
497#102—262no—
498#99—264no—
499#99—264no—
500#99—264no—
501C22⋊C8—262no—
502C22⋊C8—262no—
503#97—261no—
504C4×C8—261no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13—81no—
510C2×C13#240811yescharacteristic
511D13—42no—
512D13—82no—
513C24D4×D1311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41—261no—
521#41—261no—
522#41—264no—
523#41—264no—
524#41—262no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—524no—
529#41—524no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534#41—522no—
535#41—522no—
536C2×Q8—131no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—264no—
539C2×Q8—522no—
540C2×Q8—522no—
541C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—132no—
545C2×D4—132no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—264no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—524no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—132no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—524no—
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4C23×D1311yescharacteristic
569Q16—21no—
570Q16—21no—
571Q16—264no—
572Q16—261no—
573Q16—261no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—264no—
577SD16—264no—
578SD16—262no—
579SD16—262no—
580D8—21no—
581D8—21no—
582D8—264no—
583D8—261no—
584D8—261no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—262no—
592M16—262no—
593M16—261no—
594M16—261no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—132no—
599C2×C8—262no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8D4×D1311yescharacteristic
603C2×C8D4×D1311yescharacteristic
604C2×C8D4×D1311yescharacteristic
605C2×C8D4×D1311yescharacteristic
606C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—522no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—132no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—522no—
622C22⋊C4—522no—
623C42—22no—
624C42—261no—
625C42—262no—
626C13#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—81no—
632C23—132no—
633C23—262no—
634C23—524no—
635C23C2×D4×D1311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—262no—
641Q8—262no—
642Q8—524no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—262no—
649D4—262no—
650D4—262no—
651D4—261no—
652D4—261no—
653D4—262no—
654D4—524no—
655D4—524no—
656D4—524no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—1042no—
660D4—1044no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—132no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C2×C4#8825111yescharacteristic
686C2×C4#41×D1311yescharacteristic
687C2×C4#8825611yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—262no—
691C8—521no—
692C8#8819111yescharacteristic
693C8#8819111yescharacteristic
694C8#8819111yescharacteristic
695C8#8819111yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—262no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—1042no—
708C22—2084no—
709C22D13×#12111yescharacteristic
710C22#1171931411yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—262no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—1042no—
719C4#1171931211yescharacteristic
720C4#1171931711yescharacteristic
721C4C2×#8819111yescharacteristic
722C4#1171953411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—522no—
729C2—1042no—
730C2#1311818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719312
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3054C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#3054D13
hypocenterC13#24286
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129605C2semidirect
2. #13124445C2semidirect
3. #13124227C2semidirect
4. #13123539C2semidirect
5. #13116140C2semidirect
6. #13115901C2semidirect
7. #13115735C2semidirect
8. #13115732C2semidirect
9. #13114879C2semidirect
10. #13114801C2semidirect
11. C13×#3054C2semidirect
14. C22×C13×M16C22semidirect
15. C13×#525C22semidirect
18. #11719496C22semidirect
32. C13×#427C22semidirect
33. C13×#416C22semidirect
34. #11718901C22semidirect
35. #11718897C22semidirect
36. #11718868C22semidirect
42. #11718774C22semidirect
44. #11718767C22semidirect
45. #11718763C22semidirect
46. #11718762C22semidirect
50. #11718667C22semidirect
51. #11718666C22semidirect
52. #11718123C22semidirect
71. C2×C13×Q16D4semidirect
72. C2×C13×SD16D4semidirect
73. C2×C13×D8D4semidirect
117. C2×Dic52D4semidirect
122. C2×D104D4semidirect
123. C2×#6095D4semidirect
128. C2×#6094D4semidirect
129. C2×C8×D13D4semidirect
264. #3054D13semidirect
355. C22×M16C2×D13semidirect
358. #525C2×D13semidirect
370. #427C2×D13semidirect
375. #416C2×D13semidirect
446. C2×Q16C22⋊D13semidirect
449. C2×SD16C22⋊D13semidirect
452. C2×D8C22⋊D13semidirect
626. C13#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131244452
#131242272
#131235392
#131161402
#131159012
#131157352
#131157322
#131148792
#131148012
C13×#30542
#2428613