Finite Group Databasebeta

← #15898850

Subgroups — #15898850

Order 3328.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124553C212yesmaximal, complemented
3#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116122C212yesmaximal, complemented
6#13115939C212yesmaximal, complemented
7#13115721C212yesmaximal, complemented
8#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C13×#575C2212yescomplemented
15C13×#532C2211yescharacteristic
16#11719543—22no—
17#11719542—22no—
18#11719541—22no—
19#11719540—22no—
20#11719527—22no—
21#11719527C2212yes—
22#11719527C2212yescomplemented
23C2×#88204—22no—
24C2×#88204C2212yes—
25C2×#88202C2211yescharacteristic
26C2×#88202C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#456—21no—
28C13×#455—21no—
29C13×#454—21no—
30C13×#453—21no—
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C13×#413C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34#11718898C2212yescomplemented
35#11718895C2211yescharacteristic
36#11718895C2211yescharacteristic, complemented
37#11718895C2212yescomplemented
38#11718865—22no—
39#11718864—22no—
40#11718861—22no—
41#11718860—22no—
42#11718793C2212yescomplemented
43#11718790C2212yescomplemented
44C2×#88062C2212yescomplemented
45#11718756—21no—
46#11718738—21no—
47#11718723—21no—
48#11718722—21no—
49#11718673—22no—
50D4×#1055—22no—
51C2×#88045C2212yescomplemented
52#11718585C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
54#11718152C2212yescomplemented
55C13×2−1+4—22no—
56C13×2−1+4—21no—
57C13×H(5,𝔽2)—22no—
58C13×H(5,𝔽2)—22no—
59C13×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×C13×#41—22no—
61C2×C13×#41—42no—
62C2×C13×#41C2312yes—
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C2×C13×#41C2311yescharacteristic
65#88257—22no—
66#88256—22no—
67#41×D13—42no—
68#88254—21no—
69#88251—21no—
70#88251—22no—
71C2×#6127—22no—
72C2×#6127C2312yes—
73C13×#137—22no—
74C13×#137—22no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C13×#135—42no—
78C2×C13×M16C2312yes—
79C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#127D411yescharacteristic
81C13×#124D411yescharacteristic
82C13×#124D411yescharacteristic
83C13×#121—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88205—24no—
87#88205—22no—
88#88205—22no—
89#88204—24no—
90#88204—24no—
91#88204—22no—
92#88204—24no—
93#88204—22no—
94#88204—22no—
95#88204—22no—
96#88204—42no—
97#88203—24no—
98#88203—22no—
99#88203—22no—
100#88202—22no—
101#88202—22no—
102#88202—22no—
103#88202—22no—
104C2×#6107—22no—
105C2×#6107D412yescomplemented
106#88196—24no—
107#88196—22no—
108#88196—22no—
109C2×#6106—22no—
110C2×#6106D412yescomplemented
111C2×#6105—22no—
112C2×#6105D412yescomplemented
113#88186—24no—
114#88186—22no—
115#88186—22no—
116C2×#6104—22no—
117C2×#6104D412yescomplemented
118C2×#6099—21no—
119C2×#6099D412yes—
120C2×#6099C2312yes—
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122C2×#6099C2311yescharacteristic
123C22×#1055—21no—
124C22×#1055D412yes—
125C22×#1055C2311yescharacteristic
126C22×#1055C2311yescharacteristic
127C13×#104—22no—
128C13×#104—22no—
129C13×#101—21no—
130C13×#100—21no—
131#88076—21no—
132#88076—22no—
133#88073—21no—
134#88073—22no—
135C22⋊#1055—22no—
136C22⋊#1055—22no—
137C22⋊#1055—42no—
138#88064—22no—
139#88063—22no—
140#88062—22no—
141#88062—22no—
142#88060—42no—
143#88045—22no—
144#88045—22no—
145C4⋊#1055—22no—
146C4×#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#24287—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—24no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—22no—
157C13×#41—22no—
158C13×#41—44no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—42no—
161C13×#41—42no—
162C13×#41—42no—
163C2×Q8×C13—22no—
164C2×Q8×C13—42no—
165C2×Q8×C13C2×D412yes—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—22no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—42no—
173C2×D4×C13—44no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13#4112yes—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—42no—
183C22×C4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—42no—
189#6129—42no—
190#6129—44no—
191D4×D13—42no—
192D4×D13—44no—
193#6127—24no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—22no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—42no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×Q16—42no—
207C13×SD16—42no—
208C13×SD16—42no—
209C13×D8—42no—
210C13×M16—22no—
211C13×M16—22no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219#6107—24no—
220#6107—22no—
221#6107—22no—
222#6107—42no—
223#6106—24no—
224#6106—22no—
225#6106—22no—
226#6106—42no—
227#6105—24no—
228#6105—22no—
229#6105—22no—
230#6105—42no—
231#6104—24no—
232#6104—22no—
233#6104—22no—
234#6104—42no—
235#6099—22no—
236#6099—24no—
237#6099—22no—
238#6099—22no—
239#6099—22no—
240#6099—42no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—22no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—22no—
246C2×#1055—22no—
247C2×#1055—41no—
248C2×#1055—41no—
249C2×#1055C2×D412yes—
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D412yes—
253C2×#1055C2×D412yes—
254#3584—131no—
255#3067—132no—
256#3018—131no—
257#3018D1311yescharacteristic, complemented
258#2931—131no—
259#2050—132no—
260#2017—132no—
261#1974—132no—
262#1813—131no—
263#1791—131no—
264#1791—131no—
265C23×C13—21no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13#12112yes—
269C23×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22×D13—22no—
271C22×D13—42no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—42no—
277D4×C13—24no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—44no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—44no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—44no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13#12112yes—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D412yes—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—42no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—42no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—42no—
321#1055—22no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055—42no—
325#1055#12011yescharacteristic
326#1055#12011yescharacteristic
327#1055#12012yes—
328#585—131no—
329#585C2×D1311yescharacteristic
330#578—262no—
331#577—262no—
332#577—262no—
333#576—262no—
334#575—132no—
335#575—132no—
336#575—262no—
337#575C2×D1312yescomplemented
338C2×#135—132no—
339C2×#135—262no—
340C2×#131—131no—
341C2×#131—131no—
342#532C2×D1311yescharacteristic
343#473—262no—
344#472—262no—
345#471—262no—
346#471—262no—
347#456—21no—
348#456—261no—
349#455—21no—
350#455—261no—
351#454—21no—
352#454—261no—
353#453—21no—
354#453—261no—
355#436—262no—
356C8×D4—262no—
357C2×#108—132no—
358#423—131no—
359C2×#104—132no—
360C2×#104C2×D1312yescomplemented
361#413—132no—
362#413—131no—
363#413—132no—
364#413C2×D1311yescharacteristic
365#408—131no—
366#408—131no—
367#408—132no—
368#408—132no—
369C2×C4×C8—131no—
370#338—132no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—162no—
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13#54612yes—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—162no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13C2×#12011yescharacteristic
390C4×C13#53511yescharacteristic
391C4×C13D4212yes—
392Dic13—42no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—21no—
3952−1+4—262no—
3962−1+4—261no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—262no—
401H(5,𝔽2)—262no—
402H(5,𝔽2)—261no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—522no—
408C2×#41C22×D1312yes—
409C2×#41C22×D1311yescharacteristic
410C2×#41C22×D1311yescharacteristic
411#137—22no—
412#137—22no—
413#137—264no—
414#137—262no—
415#137—264no—
416#137—262no—
417#137—262no—
418#137—262no—
419AGL(1,ℤ/8)—22no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—262no—
425AGL(1,ℤ/8)—262no—
426AGL(1,ℤ/8)—262no—
427#135—42no—
428#135—262no—
429#135—262no—
430#135—262no—
431#135—262no—
432#135—264no—
433#135—264no—
434#135—264no—
435#135—522no—
436C2×Q16—132no—
437C2×Q16—262no—
438C2×SD16—132no—
439C2×SD16—132no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—262no—
442C2×D8—132no—
443C2×D8—262no—
444#131—262no—
445#131—262no—
446#131—262no—
447#131—262no—
448C2×M16—132no—
449C2×M16—131no—
450C2×M16—131no—
451C2×M16—132no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16C22×D1312yes—
454C22×C8—131no—
455C22×C8—132no—
456C22×C8—131no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
459#127C22⋊D1311yescharacteristic
460#124C22⋊D1311yescharacteristic
461#124C22⋊D1311yescharacteristic
462#121—22no—
463C4×D4—22no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#108—262no—
466#108—262no—
467C4⋊C8—262no—
468#104—22no—
469#104—22no—
470#104—262no—
471#104—262no—
472#101—21no—
473#101—262no—
474#101—262no—
475#101—261no—
476#100—21no—
477#100—262no—
478#100—262no—
479#100—261no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—522no—
483C22⋊C8—522no—
484C4×C8—261no—
485C4×C8—261no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—22no—
488C2×C13—42no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#240811yescharacteristic
492D13—82no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—44no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—264no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—522no—
513#41—524no—
514#41—522no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—522no—
522C2×Q8D4×D1312yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—132no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4D4×D1312yes—
539C2×D4#612912yes—
540C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550Q16—42no—
551Q16—262no—
552Q16—262no—
553Q16—264no—
554Q16—522no—
555SD16—42no—
556SD16—42no—
557SD16—262no—
558SD16—262no—
559SD16—262no—
560SD16—262no—
561SD16—264no—
562SD16—264no—
563SD16—522no—
564SD16—522no—
565D8—42no—
566D8—262no—
567D8—262no—
568D8—264no—
569D8—522no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—264no—
573M16—262no—
574M16—262no—
575M16—262no—
576M16—262no—
577M16—522no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—131no—
580C2×C8—131no—
581C2×C8—132no—
582C2×C8—132no—
583C2×C8—132no—
584C2×C8—262no—
585C2×C8—262no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—521no—
591C2×C8—521no—
592C4⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C42—21no—
596C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C13#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—262no—
603C23—522no—
604C23#8819312yes—
605C23C2×#612911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—522no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—522no—
628D4—524no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4#8819312yes—
650C2×C4C2×D4×D1312yes—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825112yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—131no—
656C8—131no—
657C8—132no—
658C8—262no—
659C8—522no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—522no—
671C22—1042no—
672C22—2082no—
673C22#1171929612yes—
674C22C2×#8819311yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—522no—
681C4D13×#12011yescharacteristic
682C4#1171929711yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D1312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—1042no—
690C2#1311818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3018C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#3018D13
hypocenterC13#24287
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129607C2semidirect
2. #13124553C2semidirect
3. #13124184C2semidirect
4. #13123548C2semidirect
5. #13116122C2semidirect
6. #13115939C2semidirect
7. #13115721C2semidirect
8. #13114884C2semidirect
9. #13114787C2semidirect
10. #13114785C2semidirect
11. C13×#3018C2semidirect
14. C13×#575C22semidirect
22. #11719527C22semidirect
26. C2×#88202C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
34. #11718898C22semidirect
36. #11718895C22semidirect
37. #11718895C22semidirect
42. #11718793C22semidirect
43. #11718790C22semidirect
44. C2×#88062C22semidirect
51. C2×#88045C22semidirect
52. #11718585C22semidirect
53. C2×C4×#1055C22semidirect
54. #11718152C22semidirect
105. C2×#6107D4semidirect
110. C2×#6106D4semidirect
112. C2×#6105D4semidirect
117. C2×#6104D4semidirect
257. #3018D13semidirect
337. #575C2×D13semidirect
360. C2×#104C2×D13semidirect
598. C13#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131245532
#131241842
#131235482
#131161222
#131159392
#131157212
#131148842
#131147872
#131147852
C13×#30182
#2428713