Finite Group Databasebeta

← #15898852

Subgroups — #15898852

Order 3328.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124555C212yesmaximal, complemented
3#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116121C212yesmaximal, complemented
7#13115940C212yesmaximal, complemented
8#13115723C212yesmaximal, complemented
9#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14#11719543—22no—
15#11719542—22no—
16#11719541—22no—
17#11719540—22no—
18#11719537C2211yescharacteristic
19#11719527—22no—
20#11719527C2212yes—
21#11719527C2212yescomplemented
22C2×#88204—22no—
23C2×#88204C2212yes—
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25#11719453C2212yescomplemented
26C2×#88161C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#413C2211yescharacteristic
28C13×#413C2212yescomplemented
29C13×#408C2211yescharacteristic
30C13×#408C2212yescomplemented
31#11718907—21no—
32#11718906—21no—
33#11718903—21no—
34#11718902—21no—
35#11718898C2211yescharacteristic
36C2×#88077C2212yescomplemented
37C2×#88065C2212yescomplemented
38#11718793C2212yescomplemented
39C2×#88062C2212yescomplemented
40#11718779C2211yescharacteristic, complemented
41#11718771C2211yescharacteristic, complemented
42#11718771C2212yescomplemented
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
44#11718416—22no—
45#11718415—22no—
46#11718414—21no—
47#11718413—21no—
48#11718410—22no—
49#11718409—22no—
50#11718408—21no—
51#11718407—21no—
52#11718390—22no—
53#11718386—22no—
54#11718152C2212yescomplemented
55C13×2−1+4—22no—
56C13×2−1+4—21no—
57C13×H(5,𝔽2)—22no—
58C13×H(5,𝔽2)—22no—
59C13×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×C13×#41—22no—
61C2×C13×#41—42no—
62C2×C13×#41C2312yes—
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64#88257—22no—
65#88256—22no—
66#41×D13—42no—
67#88254—21no—
68#88251—21no—
69#88251—22no—
70C2×#6127—22no—
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2312yes—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88205—24no—
77#88205—22no—
78#88205—22no—
79#88204—24no—
80#88204—24no—
81#88204—22no—
82#88204—24no—
83#88204—22no—
84#88204—22no—
85#88204—22no—
86#88204—42no—
87#88203—24no—
88#88203—22no—
89#88203—22no—
90#88202—22no—
91#88202—22no—
92#88201D411yescharacteristic
93#88198D411yescharacteristic
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107D412yescomplemented
96#88196—24no—
97#88196—22no—
98#88196—22no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6106D412yescomplemented
101#88194D411yescharacteristic
102#88193—22no—
103#88190D411yescharacteristic
104C2×#6105—22no—
105C2×#6105D412yescomplemented
106#88186—24no—
107#88186—22no—
108#88186—22no—
109C2×#6104—22no—
110C2×#6104D412yescomplemented
111C4×C22⋊D13—22no—
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099D412yes—
114C2×#6099C2312yes—
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C22×#1055D412yes—
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118#88163—22no—
119#88163—22no—
120#88162—22no—
121#88162—22no—
122#88161—22no—
123#88161—22no—
124#88158—42no—
125C2×#6094—21no—
126C2×C8×D13—21no—
127C13×#101—21no—
128C13×#101—22no—
129C13×#100—21no—
130C13×#100—22no—
131C13×C22⋊C8—22no—
132C13×C22⋊C8—42no—
133#88077—22no—
134#88077—22no—
135#88076—21no—
136#88073—21no—
137#88065—22no—
138#88065—22no—
139#88064—22no—
140#88063—22no—
141#88062—22no—
142#88062—22no—
143#88060—22no—
144#88060—42no—
145#88054—22no—
146C8×Dic13—21no—
147C8×Dic13—21no—
148#24287—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—24no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—44no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—42no—
161C2×Q8×C13—22no—
162C2×Q8×C13—42no—
163C2×Q8×C13C2×D412yes—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—42no—
168C2×D4×C13—44no—
169C2×D4×C13—42no—
170C2×D4×C13C2×D412yes—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13#4112yes—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—42no—
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181C22×Dic13—21no—
182#6131—42no—
183Q8×D13—42no—
184#6129—42no—
185#6129—44no—
186D4×D13—42no—
187D4×D13—44no—
188#6127—24no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—42no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×M16—22no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16—22no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—22no—
212C2×C8×C13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6107—24no—
215#6107—22no—
216#6107—22no—
217#6107—42no—
218#6106—24no—
219#6106—22no—
220#6106—22no—
221#6106—42no—
222#6105—24no—
223#6105—22no—
224#6105—22no—
225#6105—42no—
226#6104—24no—
227#6104—22no—
228#6104—22no—
229#6104—42no—
230#6103—22no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6099—22no—
236#6099—24no—
237#6099—22no—
238#6099—22no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055C2×D412yes—
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D412yes—
246C2×#1055C2×D412yes—
247Dic52—42no—
248D104—42no—
249#6095—42no—
250#6095—42no—
251#6094—42no—
252C8×D13—41no—
253C8×D13—41no—
254#3584—131no—
255#3067—132no—
256#3018—131no—
257#3018—131no—
258#2931—131no—
259#2050—132no—
260#2017—132no—
261#1974—132no—
262#1813—131no—
263#1791—131no—
264#1791D1311yescharacteristic, complemented
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13#12112yes—
268C23×C13C2×#4111yescharacteristic
269C22×D13—21no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—42no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—42no—
276D4×C13—24no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—44no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—42no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—42no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—42no—
323#1055—22no—
324#1055—42no—
325#1055#12011yescharacteristic
326#1055#12011yescharacteristic
327#1055#12012yes—
328#585—131no—
329#585C2×D1311yescharacteristic
330#578—262no—
331#577—262no—
332#577—262no—
333#576—262no—
334#575—132no—
335#575—132no—
336#575—132no—
337#575—262no—
338C2×#135—132no—
339C2×#135—262no—
340C2×#131—131no—
341C2×#131—131no—
342#532—131no—
343#473—262no—
344#472—262no—
345#471—262no—
346#471—262no—
347#456—261no—
348#456—261no—
349#455—261no—
350#455—261no—
351#454—261no—
352#454—261no—
353#453—261no—
354#453—261no—
355#436—262no—
356C8×D4—262no—
357C2×#108—132no—
358#423—131no—
359C2×#104—132no—
360C2×#104—132no—
361#413—131no—
362#413—132no—
363#413C2×D1311yescharacteristic
364#413C2×D1312yescomplemented
365#408—131no—
366#408—132no—
367#408C2×D1311yescharacteristic
368#408C2×D1312yescomplemented
369C2×C4×C8—131no—
370#338—132no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—162no—
377C22×C13C2×#12111yescharacteristic
378C22×C13#54612yes—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—162no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13C2×#12011yescharacteristic
387C4×C13#53511yescharacteristic
388C4×C13D4212yes—
389Dic13—22no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—21no—
3952−1+4—262no—
3962−1+4—261no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—262no—
401H(5,𝔽2)—262no—
402H(5,𝔽2)—261no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—522no—
409C2×#41C22×D1312yes—
410C2×#41C22×D1311yescharacteristic
411#137—262no—
412#137—262no—
413#137—264no—
414#137—262no—
415#137—264no—
416#137—262no—
417#137—262no—
418#137—262no—
419AGL(1,ℤ/8)—262no—
420AGL(1,ℤ/8)—262no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—262no—
425AGL(1,ℤ/8)—262no—
426AGL(1,ℤ/8)—262no—
427#135—262no—
428#135—262no—
429#135—262no—
430#135—262no—
431#135—264no—
432#135—264no—
433#135—264no—
434#135—522no—
435#135—522no—
436C2×Q16—132no—
437C2×Q16—262no—
438C2×SD16—132no—
439C2×SD16—132no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—262no—
442C2×D8—132no—
443C2×D8—262no—
444#131—262no—
445#131—262no—
446#131—262no—
447#131—262no—
448C2×M16—132no—
449C2×M16—131no—
450C2×M16—132no—
451C2×M16—261no—
452C2×M16C22×D1311yescharacteristic
453C2×M16C22×D1312yes—
454C22×C8—131no—
455C22×C8—132no—
456C22×C8—261no—
457C22×C8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8—131no—
459#127—131no—
460#124—131no—
461#124—131no—
462#121—262no—
463C4×D4—262no—
464C2×C42—131no—
465#108—262no—
466#108—262no—
467C4⋊C8—262no—
468#104—262no—
469#104—262no—
470#104—262no—
471#104—262no—
472#101—21no—
473#101—22no—
474#101—262no—
475#101—261no—
476#100—21no—
477#100—22no—
478#100—262no—
479#100—261no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—42no—
482C22⋊C8—262no—
483C22⋊C8—522no—
484C4×C8—261no—
485C4×C8—261no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—22no—
488C2×C13—42no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13#240811yescharacteristic
491D13—81no—
492D13—82no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—44no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—264no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—522no—
513#41—524no—
514#41—522no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—522no—
523C2×Q8D4×D1312yes—
524C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—132no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4#612712yes—
540C2×D4D4×D1312yes—
541C2×D4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550Q16—262no—
551Q16—262no—
552Q16—264no—
553Q16—522no—
554Q16—522no—
555SD16—262no—
556SD16—262no—
557SD16—262no—
558SD16—262no—
559SD16—264no—
560SD16—264no—
561SD16—522no—
562SD16—522no—
563SD16—522no—
564SD16—522no—
565D8—262no—
566D8—262no—
567D8—264no—
568D8—522no—
569D8—522no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—264no—
574M16—262no—
575M16—262no—
576M16—262no—
577M16—522no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—131no—
583C2×C8—131no—
584C2×C8—132no—
585C2×C8—132no—
586C2×C8—132no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—521no—
591C2×C8—521no—
592C4⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C42—131no—
596C42—131no—
597C42—261no—
598C13#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—261no—
602C23—262no—
603C23—522no—
604C23#8813812yes—
605C23C2×#612711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—522no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—262no—
623D4—262no—
624D4—262no—
625D4—522no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4#8813812yes—
650C2×C4C2×D4×D1312yes—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825112yes—
654C8—41no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—131no—
658C8—131no—
659C8—132no—
660C8—262no—
661C8—522no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—1042no—
672C22—2082no—
673C22C2×#8813811yescharacteristic
674C22#1171919512yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—262no—
678C4—521no—
679C4—522no—
680C4—521no—
681C4D13×#12011yescharacteristic
682C4#1171929512yes—
683C4#1171929711yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—1041no—
689C2—1042no—
690C2#1311819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1791C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#1791D13
hypocenterC13#24287
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129607C2semidirect
2. #13124555C2semidirect
3. #13124189C2semidirect
4. #13124185C2semidirect
5. #13123544C2semidirect
6. #13116121C2semidirect
7. #13115940C2semidirect
8. #13115723C2semidirect
9. #13114884C2semidirect
10. #13114786C2semidirect
11. C13×#1791C2semidirect
21. #11719527C22semidirect
25. #11719453C22semidirect
26. C2×#88161C22semidirect
28. C13×#413C22semidirect
30. C13×#408C22semidirect
36. C2×#88077C22semidirect
37. C2×#88065C22semidirect
38. #11718793C22semidirect
39. C2×#88062C22semidirect
40. #11718779C22semidirect
41. #11718771C22semidirect
42. #11718771C22semidirect
43. C2×C8×Dic13C22semidirect
54. #11718152C22semidirect
95. C2×#6107D4semidirect
100. C2×#6106D4semidirect
105. C2×#6105D4semidirect
110. C2×#6104D4semidirect
264. #1791D13semidirect
364. #413C2×D13semidirect
368. #408C2×D13semidirect
598. C13#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131245552
#131241892
#131241852
#131235442
#131161212
#131159402
#131157232
#131148842
#131147862
C13×#17912
#2428713