Finite Group Databasebeta

← #15898855

Subgroups — #15898855

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124553C212yesmaximal, complemented
3#13124182C212yesmaximal, complemented
4#13123551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115728C212yesmaximal, complemented
9#13114885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114786C212yesmaximal, complemented
11C13×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C13×#575C2211yescharacteristic
14C13×#575C2212yescomplemented
15#11719537C2211yescharacteristic
16#11719527C2212yescomplemented
17C2×#88204C2212yes—
18C2×#88202C2211yescharacteristic, complemented
19#11719484—22no—
20#11719483—22no—
21#11719480—22no—
22#11719479—22no—
23#11719473—22no—
24D13×#135—22no—
25#11719453C2211yescharacteristic
26C2×#88161C2211yescharacteristic
27C13×#408C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#408C2212yescomplemented
29#11718898C2212yescomplemented
30C2×#88077C2212yescomplemented
31#11718866—22no—
32#11718865—22no—
33#11718864—22no—
34#11718863—22no—
35#11718862—22no—
36#11718861—22no—
37#11718860—22no—
38#11718859—22no—
39C2×#88065C2212yescomplemented
40#11718793C2212yes—
41#11718793C2212yescomplemented
42C2×#88062C2212yescomplemented
43#11718779C2211yescharacteristic, complemented
44#11718771C2211yescharacteristic
45#11718771C2212yescomplemented
46C2×#88055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718391—22no—
48#11718389—22no—
49C13×#338C2211yescharacteristic, complemented
50#11718152C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C2×C13×#41C2312yes—
53#88257—22no—
54#88257—22no—
55#88256—22no—
56#88256—22no—
57#41×D13—24no—
58#41×D13—42no—
59#88254—22no—
60#88251—22no—
61#88251—24no—
62C2×#6127—42no—
63C2×#6127C2312yes—
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C13×#137—22no—
66C13×#137—22no—
67C13×#137—22no—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×#135—22no—
72C13×#135—42no—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88205—22no—
77#88204—22no—
78#88204—22no—
79#88204—22no—
80#88204—22no—
81#88204—42no—
82#88203—22no—
83#88202—22no—
84#88202—22no—
85#88201D411yescharacteristic
86#88198D411yescharacteristic
87C2×#6107D412yescomplemented
88#88196—22no—
89C2×#6106D412yescomplemented
90#88194D411yescharacteristic
91#88193—22no—
92#88190D411yescharacteristic
93C2×#6105D412yescomplemented
94#88186—22no—
95C2×#6104D412yescomplemented
96C4×C22⋊D13—22no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099C2312yes—
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055—21no—
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88173—22no—
104#88172—24no—
105Q16×D13—22no—
106#88170—24no—
107#88169—24no—
108#88168—24no—
109SD16×D13—24no—
110#88166—22no—
111#88165—24no—
112D8×D13—22no—
113#88163—22no—
114#88162—22no—
115#88161—22no—
116#88161—22no—
117#88158—22no—
118C2×#6094D412yes—
119C2×C8×D13D412yes—
120C13×C22⋊C8—22no—
121C13×C22⋊C8—42no—
122#88077—22no—
123#88077—22no—
124#88076—22no—
125#88073—22no—
126#88065—22no—
127#88065—22no—
128#88064—22no—
129#88064—22no—
130#88063—22no—
131#88063—22no—
132#88062—22no—
133#88062—22no—
134#88060—22no—
135#88060—42no—
136#88055—21no—
137#88055—21no—
138#88054—22no—
139#24288—131nomaximal, Sylow
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13#4112yes—
159C22×Dic13—21no—
160#6131—24no—
161#6131—42no—
162Q8×D13—24no—
163Q8×D13—42no—
164#6129—24no—
165#6129—42no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168D4×D13—24no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—42no—
179#6127—42no—
180#6127—44no—
181#6127—44no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×Q16—22no—
192C13×Q16—42no—
193C13×SD16—24no—
194C13×SD16—42no—
195C13×SD16—42no—
196C13×D8—22no—
197C13×D8—42no—
198C13×M16—22no—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—22no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13C2×D412yes—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6107—22no—
207#6107—22no—
208#6107—42no—
209#6106—22no—
210#6106—22no—
211#6106—42no—
212#6105—22no—
213#6105—22no—
214#6105—42no—
215#6104—22no—
216#6104—22no—
217#6104—42no—
218#6103—22no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6099—22no—
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226#6099—41no—
227#6099—41no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—42no—
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055C2×D412yes—
234C2×#1055C2×D412yes—
235Dic52—22no—
236D104—22no—
237#6095—24no—
238#6094—24no—
239C8×D13—22no—
240C8×D13—22no—
241#3584—131no—
242#3067—132no—
243#3018—132no—
244#2932—131no—
245#2050—131no—
246#2050—131no—
247#2017—131no—
248#2017D1311yescharacteristic, complemented
249#1975—132no—
250#1813—131no—
251#1791—132no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13#12112yes—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—81no—
288C2×Dic13#12112yes—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—44no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—44no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—42no—
306#1055—41no—
307#1055—42no—
308#1055#12011yescharacteristic
309#1055#12011yescharacteristic
310#1055#12012yes—
311#585—132no—
312#578—262no—
313#577—262no—
314#577—262no—
315#576—262no—
316#575—132no—
317#575—131no—
318#575—262no—
319#575C2×D1311yescharacteristic
320#575C2×D1312yescomplemented
321C2×#135—132no—
322C2×#135—262no—
323C2×#131—131no—
324C2×#131—131no—
325#532—131no—
326#473—262no—
327#472—262no—
328#471—262no—
329#471—262no—
330#456—262no—
331#455—262no—
332#454—262no—
333#453—262no—
334#435—262no—
335#435—262no—
336C2×#108—132no—
337#423—131no—
338C2×#104—132no—
339C2×#104—132no—
340#413—132no—
341#413—132no—
342#413—132no—
343#408—131no—
344#408—132no—
345#408C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#408C2×D1312yescomplemented
347C2×#97—131no—
348#338—131no—
349#338C2×D1311yescharacteristic, complemented
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13C2×#12111yescharacteristic
356C22×C13#54612yes—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—164no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C2×#12011yescharacteristic
365C4×C13#53511yescharacteristic
366C4×C13D4212yes—
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
3712−1+4—262no—
3722−1+4—262no—
3732−1+4—262no—
374H(5,𝔽2)—264no—
375H(5,𝔽2)—262no—
376H(5,𝔽2)—262no—
377H(5,𝔽2)—262no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—264no—
381C2×#41—522no—
382C2×#41—522no—
383C2×#41C22×D1311yescharacteristic
384C2×#41C22×D1312yes—
385#137—22no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388#137—262no—
389#137—264no—
390#137—264no—
391#137—262no—
392#137—262no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—264no—
398AGL(1,ℤ/8)—264no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400AGL(1,ℤ/8)—262no—
401#135—22no—
402#135—42no—
403#135—262no—
404#135—262no—
405#135—262no—
406#135—262no—
407#135—262no—
408#135—264no—
409#135—262no—
410#135—262no—
411#135—522no—
412C2×Q16—132no—
413C2×Q16—262no—
414C2×SD16—132no—
415C2×SD16—132no—
416C2×SD16—264no—
417C2×D8—132no—
418C2×D8—262no—
419#131—262no—
420#131—262no—
421#131—262no—
422#131—262no—
423C2×M16—132no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16C22×D1312yes—
428C2×M16C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8—131no—
430C22×C8—132no—
431C22×C8—261no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8—131no—
434#127—131no—
435#124—131no—
436#124—131no—
437#121—262no—
438C4×D4—262no—
439C2×C42—131no—
440#108—262no—
441#108—262no—
442C4⋊C8—262no—
443#104—262no—
444#104—262no—
445#104—262no—
446#104—262no—
447#101—262no—
448#101—262no—
449#101—262no—
450#100—262no—
451#100—262no—
452#100—262no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—42no—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—522no—
457#97—261no—
458#97—261no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13—81no—
463C2×C13#240811yescharacteristic
464D13—42no—
465D13—82no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—264no—
475#41—264no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—524no—
481#41—524no—
482#41—522no—
483#41—522no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8D4×D1312yes—
494C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—524no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4D4×D1312yes—
509C2×D4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—524no—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—42no—
519Q16—262no—
520Q16—262no—
521Q16—262no—
522Q16—522no—
523SD16—24no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—264no—
527SD16—262no—
528SD16—262no—
529SD16—262no—
530SD16—262no—
531SD16—522no—
532SD16—522no—
533D8—22no—
534D8—42no—
535D8—262no—
536D8—262no—
537D8—262no—
538D8—522no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—264no—
543M16—262no—
544M16—262no—
545M16—262no—
546M16—521no—
547M16—521no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—132no—
554C2×C8—132no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—522no—
560C2×C8D4×D1312yes—
561C4⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—261no—
567C13#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—132no—
571C23—262no—
572C23—524no—
573C23#41×D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—524no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—264no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—524no—
592D4—524no—
593D4—524no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—1042no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4C2×D4×D1312yes—
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8825112yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—131no—
623C8—131no—
624C8—132no—
625C8—521no—
626C8—522no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—262no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1042no—
636C22—2084no—
637C22D13×#12111yescharacteristic
638C22#1171931512yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—262no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—522no—
645C4D13×#12011yescharacteristic
646C4#1171929512yes—
647C4#1171942011yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—522no—
653C2—1042no—
654C2#1311818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719420
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2017C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#2017D13
hypocenterC13#24288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129609C2semidirect
2. #13124553C2semidirect
3. #13124182C2semidirect
4. #13123551C2semidirect
5. #13116124C2semidirect
6. #13116120C2semidirect
7. #13115940C2semidirect
8. #13115728C2semidirect
9. #13114885C2semidirect
10. #13114786C2semidirect
11. C13×#2017C2semidirect
14. C13×#575C22semidirect
16. #11719527C22semidirect
18. C2×#88202C22semidirect
27. C13×#408C22semidirect
28. C13×#408C22semidirect
29. #11718898C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
39. C2×#88065C22semidirect
41. #11718793C22semidirect
42. C2×#88062C22semidirect
43. #11718779C22semidirect
45. #11718771C22semidirect
46. C2×#88055C22semidirect
49. C13×#338C22semidirect
50. #11718152C22semidirect
87. C2×#6107D4semidirect
89. C2×#6106D4semidirect
93. C2×#6105D4semidirect
95. C2×#6104D4semidirect
248. #2017D13semidirect
320. #575C2×D13semidirect
345. #408C2×D13semidirect
346. #408C2×D13semidirect
349. #338C2×D13semidirect
567. C13#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296092
#131245532
#131241822
#131235512
#131161242
#131161202
#131159402
#131157282
#131148852
#131147862
C13×#20172
#2428813