Finite Group Databasebeta

← #15898857

Subgroups — #15898857

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124555C212yesmaximal, complemented
3#13124187C212yesmaximal, complemented
4#13123553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115726C212yesmaximal, complemented
9#13114885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114785C212yesmaximal, complemented
11C13×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C13×#575C2211yescharacteristic
14#11719527C2212yescomplemented
15C2×#88204C2212yes—
16#11719484—22no—
17#11719483—22no—
18#11719480—22no—
19#11719479—22no—
20#11719473—22no—
21D13×#135—22no—
22#11719453C2211yescharacteristic
23#11719453C2212yescomplemented
24C2×#88161C2211yescharacteristic
25C2×#88161C2211yescharacteristic, complemented
26#11719182C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×#104C2212yescomplemented
29C13×#413C2212yescomplemented
30#11718895C2212yescomplemented
31#11718793C2212yes—
32#11718793C2212yescomplemented
33#11718790C2211yescharacteristic
34#11718790C2211yescharacteristic, complemented
35#11718790C2212yescomplemented
36C2×#88062C2212yescomplemented
37C2×#88045C2212yescomplemented
38C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
39#11718497—22no—
40#11718497—22no—
41#11718488—22no—
42#11718487—22no—
43#11718486—22no—
44#11718483—22no—
45#11718416—22no—
46#11718415—22no—
47#11718410—22no—
48#11718409—22no—
49C13×#338C2211yescharacteristic, complemented
50#11718152C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C13×#41C2312yes—
52#88257—22no—
53#88257—22no—
54#88256—22no—
55#88256—22no—
56#41×D13—24no—
57#41×D13—42no—
58#88254—22no—
59#88251—22no—
60#88251—24no—
61C2×#6127—42no—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2312yes—
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C13×#137—22no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C13×#135—22no—
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2312yes—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88205—22no—
73#88204—22no—
74#88204—22no—
75#88204—22no—
76#88204—22no—
77#88204—42no—
78#88203—22no—
79C2×#6107D412yescomplemented
80#88196—22no—
81C2×#6106D412yescomplemented
82C2×#6105D412yescomplemented
83#88186—22no—
84C2×#6104D412yescomplemented
85#88184—22no—
86C2×#6099C2312yes—
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89#88173—22no—
90#88172—24no—
91Q16×D13—22no—
92#88170—24no—
93#88169—24no—
94#88168—24no—
95SD16×D13—24no—
96#88166—22no—
97#88165—24no—
98D8×D13—22no—
99#88163—22no—
100#88163—22no—
101#88163—22no—
102#88162—22no—
103#88162—22no—
104#88162—22no—
105#88161—22no—
106#88161—22no—
107#88161—22no—
108#88161—22no—
109#88158—22no—
110#88158—42no—
111C2×#6094—21no—
112C2×#6094D412yes—
113C2×C8×D13—21no—
114C2×C8×D13D412yes—
115#88129D411yescharacteristic
116#88129D411yescharacteristic
117#88128D411yescharacteristic
118C4×D52—22no—
119#88123D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C8—22no—
121C13×#104—22no—
122C13×#104—22no—
123C13×#101—22no—
124C13×#100—22no—
125C22⋊#1055—42no—
126#88064—22no—
127#88064—22no—
128#88063—22no—
129#88063—22no—
130#88062—22no—
131#88062—22no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88060—42no—
135#88045—22no—
136#88045—22no—
137#88043—21no—
138#88043—21no—
139#24288—131nomaximal, Sylow
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13#4112yes—
154#6131—24no—
155#6131—42no—
156Q8×D13—24no—
157Q8×D13—42no—
158#6129—24no—
159#6129—42no—
160#6129—44no—
161#6129—44no—
162D4×D13—24no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—44no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—44no—
177#6127—44no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×Q16—22no—
192C13×SD16—24no—
193C13×D8—22no—
194C13×M16—22no—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13C2×D412yes—
201C42×C13—21no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204#6107—22no—
205#6107—22no—
206#6107—42no—
207#6106—22no—
208#6106—22no—
209#6106—42no—
210#6105—22no—
211#6105—22no—
212#6105—42no—
213#6104—22no—
214#6104—22no—
215#6104—42no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D412yes—
227C2×#1055C2×D412yes—
228Dic52—22no—
229Dic52—42no—
230D104—22no—
231D104—42no—
232#6095—24no—
233#6095—42no—
234#6095—42no—
235#6094—24no—
236#6094—41no—
237#6094—41no—
238C8×D13—22no—
239C8×D13—22no—
240C8×D13—42no—
241#3584—131no—
242#3067—132no—
243#3018—132no—
244#2932—131no—
245#2050—131no—
246#2050D1311yescharacteristic, complemented
247#2017—131no—
248#2017—131no—
249#1975—132no—
250#1813—131no—
251#1791—132no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13C2×#4111yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13#12112yes—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D13—24no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13#12112yes—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—44no—
289D52—82no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—42no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—44no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—42no—
306#1055—41no—
307#1055—42no—
308#1055#12011yescharacteristic
309#1055#12011yescharacteristic
310#1055#12012yes—
311#585—132no—
312#578—262no—
313#577—262no—
314#577—262no—
315#576—262no—
316#575—132no—
317#575—131no—
318#575—132no—
319#575—262no—
320#575C2×D1311yescharacteristic
321C2×#135—132no—
322C2×#135—262no—
323C2×#131—131no—
324C2×#131—131no—
325#532—131no—
326#473—262no—
327#472—262no—
328#471—262no—
329#471—262no—
330#456—262no—
331#455—262no—
332#454—262no—
333#453—262no—
334#435—262no—
335#435—262no—
336C2×#108—132no—
337#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
338C2×#104—132no—
339C2×#104C2×D1312yescomplemented
340#413—132no—
341#413—132no—
342#413C2×D1312yescomplemented
343#408—131no—
344#408—131no—
345#408—132no—
346#408—132no—
347C2×#97—131no—
348#338—131no—
349#338C2×D1311yescharacteristic, complemented
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13#54612yes—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—164no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13C2×#12011yescharacteristic
366C4×C13#53511yescharacteristic
367C4×C13D4212yes—
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
3712−1+4—262no—
3722−1+4—262no—
3732−1+4—262no—
374H(5,𝔽2)—264no—
375H(5,𝔽2)—262no—
376H(5,𝔽2)—262no—
377H(5,𝔽2)—262no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41—132no—
381C2×#41—264no—
382C2×#41—522no—
383C2×#41—522no—
384C2×#41C22×D1312yes—
385#137—22no—
386#137—262no—
387#137—262no—
388#137—262no—
389#137—264no—
390#137—264no—
391#137—262no—
392#137—262no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—262no—
395AGL(1,ℤ/8)—262no—
396AGL(1,ℤ/8)—262no—
397AGL(1,ℤ/8)—264no—
398AGL(1,ℤ/8)—264no—
399AGL(1,ℤ/8)—262no—
400AGL(1,ℤ/8)—262no—
401#135—22no—
402#135—262no—
403#135—262no—
404#135—262no—
405#135—262no—
406#135—262no—
407#135—264no—
408#135—262no—
409#135—262no—
410#135—522no—
411#135—522no—
412C2×Q16—132no—
413C2×Q16—262no—
414C2×SD16—132no—
415C2×SD16—132no—
416C2×SD16—264no—
417C2×D8—132no—
418C2×D8—262no—
419#131—262no—
420#131—262no—
421#131—262no—
422#131—262no—
423C2×M16—132no—
424C2×M16—132no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C2×M16C22×D1312yes—
428C2×M16C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8—131no—
430C22×C8—132no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—131no—
434#127—131no—
435#124—131no—
436#124—131no—
437#121—262no—
438C4×D4—262no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#108—262no—
441#108—262no—
442C4⋊C8—22no—
443#104—22no—
444#104—22no—
445#104—262no—
446#104—262no—
447#101—22no—
448#101—262no—
449#101—262no—
450#100—22no—
451#100—262no—
452#100—262no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8—522no—
456C22⋊C8—522no—
457#97—261no—
458#97—261no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13#240811yescharacteristic
463D13—42no—
464D13—81no—
465D13—82no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—264no—
473#41—264no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476#41—262no—
477#41—262no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—524no—
481#41—524no—
482#41—522no—
483#41—522no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488C2×Q8—131no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8D4×D1312yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—524no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4D4×D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—524no—
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—262no—
519Q16—262no—
520Q16—262no—
521Q16—522no—
522Q16—522no—
523SD16—24no—
524SD16—264no—
525SD16—262no—
526SD16—262no—
527SD16—262no—
528SD16—262no—
529SD16—522no—
530SD16—522no—
531SD16—522no—
532SD16—522no—
533D8—22no—
534D8—262no—
535D8—262no—
536D8—262no—
537D8—522no—
538D8—522no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—264no—
544M16—262no—
545M16—262no—
546M16—521no—
547M16—521no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—132no—
553C2×C8—132no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—522no—
560C2×C8D4×D1312yes—
561C4⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C42—21no—
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C13#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—132no—
570C23—261no—
571C23—262no—
572C23—524no—
573C23#41×D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—524no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—264no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—524no—
591D4—524no—
592D4—524no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—1042no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4C2×D4×D1312yes—
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8825612yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—131no—
623C8—131no—
624C8—132no—
625C8—522no—
626C8—521no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—262no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—521no—
635C22—1042no—
636C22—2084no—
637C22D13×#12111yescharacteristic
638C22#1171935912yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—262no—
643C4—522no—
644C4—521no—
645C4D13×#12011yescharacteristic
646C4#1171931412yes—
647C4#1171937911yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—522no—
652C2—1041no—
653C2—1042no—
654C2#1311818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719379
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2050C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#2050D13
hypocenterC13#24288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129609C2semidirect
2. #13124555C2semidirect
3. #13124187C2semidirect
4. #13123553C2semidirect
5. #13116123C2semidirect
6. #13115941C2semidirect
7. #13115939C2semidirect
8. #13115726C2semidirect
9. #13114885C2semidirect
10. #13114785C2semidirect
11. C13×#2050C2semidirect
14. #11719527C22semidirect
23. #11719453C22semidirect
25. C2×#88161C22semidirect
27. C13×#423C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
29. C13×#413C22semidirect
30. #11718895C22semidirect
32. #11718793C22semidirect
34. #11718790C22semidirect
35. #11718790C22semidirect
36. C2×#88062C22semidirect
37. C2×#88045C22semidirect
38. C2×#88043C22semidirect
49. C13×#338C22semidirect
50. #11718152C22semidirect
79. C2×#6107D4semidirect
81. C2×#6106D4semidirect
82. C2×#6105D4semidirect
84. C2×#6104D4semidirect
246. #2050D13semidirect
337. #423C2×D13semidirect
339. C2×#104C2×D13semidirect
342. #413C2×D13semidirect
349. #338C2×D13semidirect
567. C13#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296092
#131245552
#131241872
#131235532
#131161232
#131159412
#131159392
#131157262
#131148852
#131147852
C13×#20502
#2428813