Finite Group Databasebeta

← #15898858

Subgroups — #15898858

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124182C212yesmaximal, complemented
4#13123552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116121C212yesmaximal, complemented
6#13115939C212yesmaximal, complemented
7#13115730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114785C212yesmaximal, complemented
11C13×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2212yes—
13C13×#575C2212yescomplemented
14C2×C13×#135C2211yescharacteristic
15C2×C13×#131C2211yescharacteristic, complemented
16#11719537C2211yescharacteristic
17#11719527C2212yes—
18#11719527C2212yescomplemented
19#11719476—21no—
20#11719475—22no—
21#11719474—21no—
22#11719473—22no—
23D13×#135—22no—
24#11719471—21no—
25#11719467—22no—
26#11719462—21no—
27C2×#88158C2211yescharacteristic
28C2×#88155C2211yescharacteristic
29C13×#473—21no—
30C13×#472—21no—
31C13×#471—22no—
32C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#413C2212yescomplemented
34C2×#88077C2212yescomplemented
35#11718895C2211yescharacteristic, complemented
36#11718895C2212yescomplemented
37#11718866—22no—
38#11718863—22no—
39#11718862—22no—
40#11718859—22no—
41#11718804—21no—
42#11718803—21no—
43#11718802—22no—
44C2×#88065C2212yescomplemented
45#11718793C2212yes—
46#11718793C2212yescomplemented
47#11718790C2211yescharacteristic
48#11718790C2212yescomplemented
49#11718788—22no—
50#11718779C2211yescharacteristic, complemented
51#11718772—22no—
52C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#88055C2211yescharacteristic, complemented
54#11718152C2212yescomplemented
55C2×C13×#41C2312yes—
56C2×C13×#41C2311yescharacteristic
57#88257—22no—
58#88257—22no—
59#88256—22no—
60#88256—22no—
61#41×D13—24no—
62#41×D13—42no—
63#88254—22no—
64#88251—22no—
65#88251—24no—
66C2×#6127—42no—
67C2×#6127C2312yes—
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C13×#137—22no—
70C13×#137—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×#135—21no—
74C13×#135—21no—
75C13×#135—21no—
76C13×#135—21no—
77C13×#135—42no—
78C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
79C2×C13×SD16D412yescomplemented
80C2×C13×D8D411yescharacteristic, complemented
81C13×#131—21no—
82C13×#131—21no—
83C13×#131—21no—
84C13×#131—21no—
85C2×C13×M16—21no—
86C2×C13×M16C2312yes—
87C2×C13×M16C2311yescharacteristic
88C22×C8×C13—21no—
89C22×C8×C13C2311yescharacteristic
90#88205—22no—
91#88205—22no—
92#88204—24no—
93#88204—42no—
94#88203—22no—
95#88203—22no—
96#88201D411yescharacteristic
97#88198D411yescharacteristic
98#88196—22no—
99#88196—22no—
100#88194D411yescharacteristic
101#88193—22no—
102#88190D411yescharacteristic
103#88186—22no—
104#88186—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2312yes—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88173—22no—
111#88172—24no—
112Q16×D13—22no—
113#88170—24no—
114#88169—24no—
115#88168—24no—
116SD16×D13—24no—
117#88166—22no—
118#88165—24no—
119D8×D13—22no—
120C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
121#88158—21no—
122#88158—21no—
123#88158—21no—
124#88158—21no—
125C2×D104D411yescharacteristic, complemented
126C2×#6095D412yescomplemented
127#88155—21no—
128#88155—21no—
129#88155—21no—
130#88155—21no—
131C2×#6094D412yes—
132C2×C8×D13D412yes—
133C13×#108—21no—
134C13×#108—21no—
135C13×#101—22no—
136C13×#100—22no—
137#88077—22no—
138#88077—22no—
139C22⋊#1055—22no—
140C22⋊#1055—42no—
141#88065—22no—
142#88065—22no—
143#88064—22no—
144#88064—22no—
145#88063—22no—
146#88063—22no—
147#88060—22no—
148#88060—42no—
149#88059—21no—
150#88059—21no—
151#88055—21no—
152#88055—21no—
153#88054—22no—
154#24288—131nomaximal, Sylow
155C13×#41—22no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—22no—
158C13×#41—22no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—22no—
163C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C13C2×D412yes—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—44no—
175C2×C22⋊D13#4112yes—
176C22×Dic13—21no—
177#6131—24no—
178#6131—42no—
179Q8×D13—24no—
180Q8×D13—42no—
181#6129—24no—
182#6129—42no—
183#6129—44no—
184#6129—44no—
185D4×D13—24no—
186D4×D13—42no—
187D4×D13—44no—
188D4×D13—44no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199#6127—44no—
200#6127—44no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52C2×D412yes—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—44no—
206C2×C4×D13C2×D412yes—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C13×Q16—21no—
211C13×Q16—21no—
212C13×Q16—42no—
213C13×SD16—22no—
214C13×SD16—22no—
215C13×SD16—42no—
216C13×SD16—42no—
217C13×D8—21no—
218C13×D8—21no—
219C13×D8—42no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—22no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—22no—
224C13×M16—41no—
225C13×M16—41no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—22no—
228C2×C8×C13—41no—
229C2×C8×C13—41no—
230C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic13—22no—
237#6107—24no—
238#6107—42no—
239#6106—24no—
240#6106—42no—
241#6105—24no—
242#6105—42no—
243#6104—24no—
244#6104—42no—
245#6103—22no—
246#6101—22no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—22no—
253#6099—22no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—22no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055C2×D412yes—
259Dic52—21no—
260Dic52—21no—
261D104—21no—
262D104—21no—
263#6095—22no—
264#6095—22no—
265#6094—22no—
266#6094—22no—
267C8×D13—22no—
268C8×D13—22no—
269#3584—131no—
270#3067—131no—
271#3067D1311yescharacteristic, complemented
272#3018—132no—
273#2932—131no—
274#2050—132no—
275#2017—132no—
276#1975—131no—
277#1975—131no—
278#1813—131no—
279#1791—132no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13—22no—
282C23×C13C2×#4111yescharacteristic
283C22×D13—22no—
284C22×D13—44no—
285C22×D13#12112yes—
286Q8×C13—22no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—22no—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D13—22no—
311C22⋊D13—22no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—44no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—44no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13#12112yes—
323D52—22no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—22no—
327D52—44no—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—42no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—22no—
337Dic26—22no—
338Dic26—44no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—42no—
341C8×C13#12011yescharacteristic
342C8×C13#12011yescharacteristic
343C8×C13#12011yescharacteristic
344C8×C13#12011yescharacteristic
345#1055—22no—
346#1055—41no—
347#1055—42no—
348#585—132no—
349#578—261no—
350#578—261no—
351#577—262no—
352#577—262no—
353#576—261no—
354#576—261no—
355#575—132no—
356#575—132no—
357#575—262no—
358#575C2×D1312yescomplemented
359C2×#135—131no—
360C2×#135—262no—
361C2×#135C2×D1311yescharacteristic
362C2×#131—131no—
363C2×#131C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#532—131no—
365#473—21no—
366#473—261no—
367#472—21no—
368#472—261no—
369#471—22no—
370#471—262no—
371#456—262no—
372#455—262no—
373#454—262no—
374#453—262no—
375#435—262no—
376#435—262no—
377C2×#108—131no—
378C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
379#423—131no—
380C2×#104—132no—
381C2×#104—132no—
382#413—132no—
383#413—132no—
384#413C2×D1312yescomplemented
385#408—131no—
386#408—131no—
387#408—132no—
388#408—132no—
389C2×#97—131no—
390#338—132no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—82no—
396C22×C13C2×#12111yescharacteristic
397C22×C13#54611yescharacteristic
398C22×C13#54611yescharacteristic
399C2×D13—22no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—82no—
403C2×D13—164no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13C2×#12011yescharacteristic
407C4×C13#53511yescharacteristic
408C4×C13D4211yescharacteristic
409C4×C13D4211yescharacteristic
410Dic13—22no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—42no—
4142−1+4—262no—
4152−1+4—262no—
4162−1+4—262no—
417H(5,𝔽2)—264no—
418H(5,𝔽2)—262no—
419H(5,𝔽2)—262no—
420H(5,𝔽2)—262no—
421C2×#41—131no—
422C2×#41—132no—
423C2×#41—264no—
424C2×#41—522no—
425C2×#41—522no—
426C2×#41C22×D1311yescharacteristic
427C2×#41C22×D1312yes—
428#137—22no—
429#137—22no—
430#137—264no—
431#137—264no—
432#137—262no—
433#137—262no—
434#137—262no—
435#137—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—264no—
439AGL(1,ℤ/8)—264no—
440AGL(1,ℤ/8)—262no—
441AGL(1,ℤ/8)—262no—
442AGL(1,ℤ/8)—262no—
443AGL(1,ℤ/8)—262no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—21no—
448#135—42no—
449#135—264no—
450#135—262no—
451#135—264no—
452#135—262no—
453#135—261no—
454#135—261no—
455#135—261no—
456#135—261no—
457#135—522no—
458C2×Q16—131no—
459C2×Q16—262no—
460C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
461C2×SD16—132no—
462C2×SD16—264no—
463C2×SD16C22⋊D1312yescomplemented
464C2×D8—131no—
465C2×D8—262no—
466C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
467#131—21no—
468#131—21no—
469#131—21no—
470#131—21no—
471#131—261no—
472#131—261no—
473#131—261no—
474#131—261no—
475C2×M16—21no—
476C2×M16—131no—
477C2×M16—132no—
478C2×M16—132no—
479C2×M16C22×D1311yescharacteristic
480C2×M16C22×D1312yes—
481C22×C8—21no—
482C22×C8—132no—
483C22×C8—131no—
484C22×C8C22×D1311yescharacteristic
485C4⋊Q8—131no—
486#127—131no—
487#124—131no—
488#124—131no—
489#121—262no—
490C4×D4—262no—
491C2×C42—131no—
492#108—21no—
493#108—21no—
494#108—261no—
495#108—261no—
496C4⋊C8—262no—
497#104—262no—
498#104—262no—
499#104—262no—
500#104—262no—
501#101—22no—
502#101—262no—
503#101—262no—
504#100—22no—
505#100—262no—
506#100—262no—
507C22⋊C8—262no—
508C22⋊C8—262no—
509C22⋊C8—522no—
510C22⋊C8—522no—
511#97—261no—
512#97—261no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—21no—
515C2×C13—21no—
516C2×C13—82no—
517C2×C13—81no—
518C2×C13#240811yescharacteristic
519D13—42no—
520D13—82no—
521#41—22no—
522#41—21no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—21no—
526#41—22no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—261no—
530#41—261no—
531#41—261no—
532#41—261no—
533#41—264no—
534#41—264no—
535#41—262no—
536#41—262no—
537#41—262no—
538#41—262no—
539#41—524no—
540#41—524no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—524no—
544#41—524no—
545#41—522no—
546#41—522no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—132no—
549C2×Q8—264no—
550C2×Q8—522no—
551C2×Q8—522no—
552C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
553C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—132no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—132no—
559C2×D4—264no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—522no—
563C2×D4—522no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—524no—
566C2×D4—524no—
567C2×D4D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—132no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—524no—
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576Q16—21no—
577Q16—21no—
578Q16—42no—
579Q16—264no—
580Q16—261no—
581Q16—261no—
582Q16—522no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587SD16—264no—
588SD16—264no—
589SD16—262no—
590SD16—262no—
591SD16—522no—
592SD16—522no—
593D8—21no—
594D8—21no—
595D8—42no—
596D8—264no—
597D8—261no—
598D8—261no—
599D8—522no—
600M16—21no—
601M16—22no—
602M16—21no—
603M16—22no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606M16—261no—
607M16—261no—
608M16—262no—
609M16—262no—
610M16—262no—
611M16—262no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—132no—
617C2×C8—262no—
618C2×C8—262no—
619C2×C8—261no—
620C2×C8—261no—
621C2×C8—261no—
622C2×C8—262no—
623C2×C8D4×D1311yescharacteristic
624C2×C8D4×D1311yescharacteristic
625C2×C8D4×D1311yescharacteristic
626C2×C8D4×D1311yescharacteristic
627C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
629C4⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C42—131no—
633C42—131no—
634C42—261no—
635C13#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—132no—
639C23—262no—
640C23—524no—
641C23#41×D1311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—21no—
644Q8—22no—
645Q8—21no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8—262no—
649Q8—262no—
650Q8—524no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—262no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—262no—
665D4—524no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—1042no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—524no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4#8825111yescharacteristic
693C2×C4#8825611yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—262no—
698C8—521no—
699C8—522no—
700C8#8819111yescharacteristic
701C8#8819111yescharacteristic
702C8#8819111yescharacteristic
703C8#8819111yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—262no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—1042no—
713C22—2084no—
714C22D13×#12111yescharacteristic
715C22#1171931711yescharacteristic
716C22#1171953411yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—262no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—522no—
723C4#1171931211yescharacteristic
724C4#1171931411yescharacteristic
725C4C2×#8819111yescharacteristic
726C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—522no—
733C2—1042no—
734C2#1311818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719312
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3067C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#3067D13
hypocenterC13#24288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129605C2semidirect
2. #13124556C2semidirect
3. #13124182C2semidirect
4. #13123552C2semidirect
5. #13116121C2semidirect
6. #13115939C2semidirect
7. #13115730C2semidirect
8. #13115727C2semidirect
9. #13114883C2semidirect
10. #13114785C2semidirect
11. C13×#3067C2semidirect
13. C13×#575C22semidirect
15. C2×C13×#131C22semidirect
18. #11719527C22semidirect
32. C2×C13×#108C22semidirect
33. C13×#413C22semidirect
34. C2×#88077C22semidirect
35. #11718895C22semidirect
36. #11718895C22semidirect
44. C2×#88065C22semidirect
46. #11718793C22semidirect
48. #11718790C22semidirect
50. #11718779C22semidirect
52. C2×#88059C22semidirect
53. C2×#88055C22semidirect
54. #11718152C22semidirect
78. C2×C13×Q16D4semidirect
79. C2×C13×SD16D4semidirect
80. C2×C13×D8D4semidirect
120. C2×Dic52D4semidirect
125. C2×D104D4semidirect
126. C2×#6095D4semidirect
271. #3067D13semidirect
358. #575C2×D13semidirect
363. C2×#131C2×D13semidirect
378. C2×#108C2×D13semidirect
384. #413C2×D13semidirect
460. C2×Q16C22⋊D13semidirect
463. C2×SD16C22⋊D13semidirect
466. C2×D8C22⋊D13semidirect
635. C13#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131245562
#131241822
#131235522
#131161212
#131159392
#131157302
#131157272
#131148832
#131147852
C13×#30672
#2428813