Finite Group Databasebeta

← #15898859

Subgroups — #15898859

Order 3328.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124553C212yesmaximal, complemented
3#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116122C212yesmaximal, complemented
6#13115939C212yesmaximal, complemented
7#13115726C212yesmaximal, complemented
8#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13#11719648C2211yescharacteristic
14C13×#575C2212yescomplemented
15C13×#532C2211yescharacteristic
16#11719543—22no—
17#11719542—22no—
18#11719541—22no—
19#11719540—22no—
20#11719527—22no—
21#11719527C2212yes—
22#11719527C2212yescomplemented
23C2×#88204—22no—
24C2×#88204C2212yes—
25C2×#88202C2211yescharacteristic
26C2×#88202C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#456—21no—
28C13×#455—21no—
29C13×#454—21no—
30C13×#453—21no—
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C13×#413C2211yescharacteristic
33#11718898C2211yescharacteristic
34#11718898C2212yescomplemented
35#11718895C2211yescharacteristic
36#11718895C2211yescharacteristic, complemented
37#11718895C2212yescomplemented
38#11718865—22no—
39#11718864—22no—
40#11718861—22no—
41#11718860—22no—
42#11718793C2212yescomplemented
43#11718790C2212yescomplemented
44C2×#88062C2212yescomplemented
45#11718756—21no—
46#11718738—21no—
47#11718723—21no—
48#11718722—21no—
49#11718672—22no—
50#11718672—22no—
51C2×#88045C2212yescomplemented
52#11718585C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
54#11718152C2212yescomplemented
55C13×2−1+4—22no—
56C13×2−1+4—21no—
57C13×H(5,𝔽2)—22no—
58C13×H(5,𝔽2)—22no—
59C13×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×C13×#41—22no—
61C2×C13×#41—42no—
62C2×C13×#41C2312yes—
63C2×C13×#41C2311yescharacteristic
64C2×C13×#41C2311yescharacteristic
65#88257—22no—
66#88256—22no—
67#41×D13—42no—
68#88254—21no—
69#88251—21no—
70#88251—22no—
71C2×#6127—22no—
72C2×#6127C2312yes—
73C13×#137—22no—
74C13×#137—22no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C13×#135—42no—
78C2×C13×M16C2312yes—
79C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#127D411yescharacteristic
81C13×#124D411yescharacteristic
82C13×#124D411yescharacteristic
83C13×#121—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88205—24no—
87#88205—22no—
88#88205—22no—
89#88204—24no—
90#88204—24no—
91#88204—22no—
92#88204—24no—
93#88204—22no—
94#88204—22no—
95#88204—22no—
96#88204—42no—
97#88203—24no—
98#88203—22no—
99#88203—22no—
100#88202—22no—
101#88202—22no—
102#88202—22no—
103#88202—22no—
104C2×#6107—22no—
105C2×#6107D412yescomplemented
106#88196—24no—
107#88196—22no—
108#88196—22no—
109C2×#6106—22no—
110C2×#6106D412yescomplemented
111C2×#6105—22no—
112C2×#6105D412yescomplemented
113#88186—24no—
114#88186—22no—
115#88186—22no—
116C2×#6104—22no—
117C2×#6104D412yescomplemented
118C2×#6099—21no—
119C2×#6099D412yes—
120C2×#6099C2312yes—
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122C2×#6099C2311yescharacteristic
123C22×#1055—21no—
124C22×#1055D412yes—
125C22×#1055C2311yescharacteristic
126C22×#1055C2311yescharacteristic
127C13×#104—22no—
128C13×#104—22no—
129C13×#101—21no—
130C13×#100—21no—
131#88076—21no—
132#88076—22no—
133#88073—21no—
134#88073—22no—
135C22⋊#1055—22no—
136C22⋊#1055—22no—
137C22⋊#1055—42no—
138#88064—22no—
139#88063—22no—
140#88062—22no—
141#88062—22no—
142#88060—42no—
143#88045—22no—
144#88045—22no—
145C4⋊#1055—22no—
146#88043—21no—
147#88043—21no—
148#24288—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—24no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—22no—
157C13×#41—22no—
158C13×#41—44no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—42no—
161C13×#41—42no—
162C13×#41—42no—
163C2×Q8×C13—22no—
164C2×Q8×C13—42no—
165C2×Q8×C13C2×D412yes—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13—22no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—22no—
171C2×D4×C13—22no—
172C2×D4×C13—42no—
173C2×D4×C13—44no—
174C2×D4×C13—42no—
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13#4112yes—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—42no—
183C22×C4×C13C2×D412yes—
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—42no—
189#6129—42no—
190#6129—44no—
191D4×D13—42no—
192D4×D13—44no—
193#6127—24no—
194#6127—22no—
195#6127—22no—
196#6127—22no—
197#6127—22no—
198#6127—42no—
199#6127—42no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—42no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×Q16—42no—
207C13×SD16—42no—
208C13×SD16—42no—
209C13×D8—42no—
210C13×M16—22no—
211C13×M16—22no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219#6107—24no—
220#6107—22no—
221#6107—22no—
222#6107—42no—
223#6106—24no—
224#6106—22no—
225#6106—22no—
226#6106—42no—
227#6105—24no—
228#6105—22no—
229#6105—22no—
230#6105—42no—
231#6104—24no—
232#6104—22no—
233#6104—22no—
234#6104—42no—
235#6099—22no—
236#6099—24no—
237#6099—22no—
238#6099—22no—
239#6099—22no—
240#6099—41no—
241#6099—41no—
242C2×#1055—22no—
243C2×#1055—22no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—22no—
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—42no—
249C2×#1055C2×D412yes—
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D412yes—
253C2×#1055C2×D412yes—
254#3584—131no—
255#3067—132no—
256#3018—131no—
257#3018D1311yescharacteristic, complemented
258#2932—131no—
259#2050—132no—
260#2017—132no—
261#1975—132no—
262#1813—131no—
263#1791—131no—
264#1791—131no—
265C23×C13—21no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13#12112yes—
269C23×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22×D13—22no—
271C22×D13—42no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—42no—
277D4×C13—24no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—82no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—44no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13#12112yes—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D412yes—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—42no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—42no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—42no—
321#1055—22no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055—42no—
325#1055#12011yescharacteristic
326#1055#12011yescharacteristic
327#1055#12012yes—
328#585—131no—
329#585C2×D1311yescharacteristic
330#578—262no—
331#577—262no—
332#577—262no—
333#576—262no—
334#575—132no—
335#575—132no—
336#575—262no—
337#575C2×D1312yescomplemented
338C2×#135—132no—
339C2×#135—262no—
340C2×#131—131no—
341C2×#131—131no—
342#532C2×D1311yescharacteristic
343#473—262no—
344#472—262no—
345#471—262no—
346#471—262no—
347#456—21no—
348#456—261no—
349#455—21no—
350#455—261no—
351#454—21no—
352#454—261no—
353#453—21no—
354#453—261no—
355#435—262no—
356#435—262no—
357C2×#108—132no—
358#423—131no—
359C2×#104—132no—
360C2×#104C2×D1312yescomplemented
361#413—132no—
362#413—131no—
363#413—132no—
364#413C2×D1311yescharacteristic
365#408—131no—
366#408—131no—
367#408—132no—
368#408—132no—
369C2×#97—131no—
370#338—132no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—162no—
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13#54612yes—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—162no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13C2×#12011yescharacteristic
390C4×C13#53511yescharacteristic
391C4×C13D4212yes—
392Dic13—42no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—21no—
3952−1+4—262no—
3962−1+4—261no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—21no—
400H(5,𝔽2)—262no—
401H(5,𝔽2)—262no—
402H(5,𝔽2)—261no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—522no—
408C2×#41C22×D1312yes—
409C2×#41C22×D1311yescharacteristic
410C2×#41C22×D1311yescharacteristic
411#137—22no—
412#137—22no—
413#137—264no—
414#137—262no—
415#137—264no—
416#137—262no—
417#137—262no—
418#137—262no—
419AGL(1,ℤ/8)—22no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—262no—
425AGL(1,ℤ/8)—262no—
426AGL(1,ℤ/8)—262no—
427#135—42no—
428#135—262no—
429#135—262no—
430#135—262no—
431#135—262no—
432#135—264no—
433#135—264no—
434#135—264no—
435#135—522no—
436C2×Q16—132no—
437C2×Q16—262no—
438C2×SD16—132no—
439C2×SD16—132no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—262no—
442C2×D8—132no—
443C2×D8—262no—
444#131—262no—
445#131—262no—
446#131—262no—
447#131—262no—
448C2×M16—132no—
449C2×M16—131no—
450C2×M16—131no—
451C2×M16—132no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16C22×D1312yes—
454C22×C8—131no—
455C22×C8—132no—
456C22×C8—131no—
457C22×C8—261no—
458C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
459#127C22⋊D1311yescharacteristic
460#124C22⋊D1311yescharacteristic
461#124C22⋊D1311yescharacteristic
462#121—22no—
463C4×D4—22no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#108—262no—
466#108—262no—
467C4⋊C8—262no—
468#104—22no—
469#104—22no—
470#104—262no—
471#104—262no—
472#101—21no—
473#101—262no—
474#101—262no—
475#101—261no—
476#100—21no—
477#100—262no—
478#100—262no—
479#100—261no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—522no—
483C22⋊C8—522no—
484#97—261no—
485#97—261no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—22no—
488C2×C13—42no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13—82no—
491C2×C13#240811yescharacteristic
492D13—82no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—44no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—264no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—522no—
513#41—524no—
514#41—522no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—522no—
522C2×Q8D4×D1312yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—132no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—524no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4D4×D1312yes—
539C2×D4#612912yes—
540C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550Q16—42no—
551Q16—262no—
552Q16—262no—
553Q16—264no—
554Q16—522no—
555SD16—42no—
556SD16—42no—
557SD16—262no—
558SD16—262no—
559SD16—262no—
560SD16—262no—
561SD16—264no—
562SD16—264no—
563SD16—522no—
564SD16—522no—
565D8—42no—
566D8—262no—
567D8—262no—
568D8—264no—
569D8—522no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—264no—
573M16—262no—
574M16—262no—
575M16—262no—
576M16—262no—
577M16—521no—
578M16—521no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—131no—
581C2×C8—131no—
582C2×C8—132no—
583C2×C8—132no—
584C2×C8—132no—
585C2×C8—262no—
586C2×C8—262no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—522no—
592C4⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C42—21no—
596C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C13#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—262no—
603C23—522no—
604C23#8819312yes—
605C23C2×#612911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—522no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—522no—
628D4—524no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4#8819312yes—
650C2×C4C2×D4×D1312yes—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825112yes—
653C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—131no—
656C8—131no—
657C8—132no—
658C8—262no—
659C8—522no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—522no—
671C22—1042no—
672C22—2082no—
673C22#1171929612yes—
674C22C2×#8819311yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—522no—
681C4D13×#12011yescharacteristic
682C4#1171929711yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D1312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—1042no—
690C2#1311818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3018C2
socleC2×C13#2408
hypercenter#3018D13
hypocenterC13#24288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129607C2semidirect
2. #13124553C2semidirect
3. #13124184C2semidirect
4. #13123554C2semidirect
5. #13116122C2semidirect
6. #13115939C2semidirect
7. #13115726C2semidirect
8. #13114884C2semidirect
9. #13114787C2semidirect
10. #13114785C2semidirect
11. C13×#3018C2semidirect
14. C13×#575C22semidirect
22. #11719527C22semidirect
26. C2×#88202C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
34. #11718898C22semidirect
36. #11718895C22semidirect
37. #11718895C22semidirect
42. #11718793C22semidirect
43. #11718790C22semidirect
44. C2×#88062C22semidirect
51. C2×#88045C22semidirect
52. #11718585C22semidirect
53. C2×#88043C22semidirect
54. #11718152C22semidirect
105. C2×#6107D4semidirect
110. C2×#6106D4semidirect
112. C2×#6105D4semidirect
117. C2×#6104D4semidirect
257. #3018D13semidirect
337. #575C2×D13semidirect
360. C2×#104C2×D13semidirect
598. C13#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296072
#131245532
#131241842
#131235542
#131161222
#131159392
#131157262
#131148842
#131147872
#131147852
C13×#30182
#2428813